“双减”背景下对高中数学分层作业个性化设计的几点思考

陆 赟

(江苏省横林高级中学，江苏常州，213101)

高中数学教师若一味按照相同标准，采用“一刀切”的教学模式，势必无法满足所有学生的学习需求.而通过设计分层作业，可以适应学生实际学习情况，激发和保护学生数学学习主动性，促进学生知识的掌握与能力的提升，实现全体学生的共同进步和发展，从而培养学生的数学核心素养，真正落实“双减精神”.

王尚志指出“数学分层作业的个性化设计的内涵是：在承认学生个体差异的基础上，把数学作业的功能分层落实，让分层作业的过程进一步具体化，使我们的数学教学更有针对性，更能做到尊重学生的差异性.”《普通高中数学课程标准(2017年版)》也提出，“在高中实施数学分层作业，让学生在已有认知的基础上，独立完成适合自身层次的作业，减轻学习压力，获得成功的体验，取得进步和提高.”由此可见，在高中数学教学中实施分层作业，将大大提高学生的数学学习效率，真正实现“减负增效”，从而促进学生的数学核心素养的提高.

1 高中数学分层作业个性化设计的价值

高中数学分层作业个性化设计有着极大的学术价值和应用价值，具体如下：

1.1 学术价值

(1) 发展新理念.通过研究高中数学分层作业的个性化设计，构建系统的高中数学分层作业个性化设计的目标与内容体系，不断发现高中数学分层作业个性化设计与应用中的新问题.通过分析新问题、解决新问题而积累新的经验和新的策略，经过反复论证，这些新的经验和策略将成为教师教学实践中践行的新理念.

(2) 产生新经验.通过探索高中数学分层作业的个性化设计，改进传统的“一刀切”的作业布置方式，在“因材施教”方面有所突破、有所创新，形成有成效的成熟的做法，积累一些新的经验.

(3) 构建新模式.从学生实际数学水平出发，因人而异布置不同的数学作业，并因人而异作出不同的评价，逐渐找到最适合学生的分层作业个性化设计的方式和评价方式，形成新的教育范式.

1.2 应用价值

(1) 有利于激发学生学习数学的兴趣，有效提高数学成绩.数学作业如何满足不同层次学生的学习需要——既满足尖子生求知欲，又促进学困生达到教学的基本要求？这是作业布置时所面临的一个矛盾.高中数学分层作业的个性化设计则为我们提供了一个有效解决矛盾的途径.通过安排不同层次的个性化练习，来满足不同水平学生的学习需要，落实因材施教，促进学生整体发展.

(2) 有利于更新教师理念，提高教师教学水平.通过设计不同层次的个性化作业，改变以往“一刀切”的传统作业模式，教师逐渐培养因材施教的理念.此外，从学生作业的完成情况，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据.

(3) 有利于增进师生情感，增强数学教学实效.多元智能理论告诉我们，人的智能结构存在差异，在数学学习方面学生同样存在着与生俱来的差异.教师看到这种客观差异，才能真正理解学生，并根据学生不同的智能设计不同层次的个性化作业，从而激了学生的学习兴趣，快乐学习，最终促进师生情感交流，增强数学教学实效.

显然，高中数学分层作业的个性化设计是减轻学生过重数学学习负担的有效方式.它的实施符合新课改的理念，对促进高中学生的数学学习起到了重要作用.

2 高中数学分层作业个性化设计的教学案例

不同的学生，感觉“课业负担”的标准也是不一样的.因此，教师应该“因材布置作业”，根据学生不同的知识积累、思维认知特点、自学能力，设计多梯级的分层型作业，让学生根据自己的需要和能力去选择作业的数量和完成方法.在分层时，要注意内容的选择，使设计的阶梯型题组即能满足基础好的学生提升水平的要求，又能满足基础不好的学生循序渐进地掌握知识的需求.

具体来说，就是在高中数学教学过程中，教师根据学生数学学习能力的差异，和学生不同的个性特点，把班级中的学生分成几个不同层次的小组，并为其设定分层学习目标，在分层学习目标的指导下，设计不同层次的个性化数学作业，并实施个别辅导，从而使不同层次学生的数学水平都得到最大程度的提高，并促进学生的个性发展.具体如下：

2.1 结合教学总目标，对学习目标分层

分层作业的个性化设计首先要结合教学总目标，对学生的学习目标进行分层.分层目标可以根据学生的学习情况和学习能力等方面来进行综合考虑，从而帮助学生更好地完成数学作业，提高自己的数学综合成绩.

例如，在“基本初等函数”的分层作业布置中，教师可以与学生进行充分的交流和沟通，并借助相关的多媒体信息技术来分层布置作业，从而更利于学生的理解和掌握.下面以指数函数、幂函数和对数函数为例来分层制定学习目标.

教学大纲总目标：通过对指数函数、幂函数以及对数函数的教学，学生能够画出三种函数的图象，理解和掌握三种函数图象的性质，并用它们来解决实际问题.

我根据学生的不同学习能力，将总目标分为以下三类目标，以适合不同水平的学生的学习需求.

A类目标：会用描点法画出指数函数、对数函数和幂函数的图象，掌握三种函数的基本性质并会简单地应用.

B类目标：学生能够理解和掌握指数函数、幂函数以及对数函数的图象的性质，并能熟练地运用图象的方法来解决一些实际应用问题.

C类目标：学生可以很好地理解并掌握对数函数、幂函数以及指数函数的图象和性质，并能准确区分三者之间的区别和联系，熟练地应用图象解决问题，同时还可以解决一些指数函数和对数函数相结合的复合函数的有关问题.

这样，教师通过对学生学习目标的分层，可以为学生制定更加贴近学生学习实际的作业，从而提高课堂教学效率.

2.2 根据学生课堂表现，对数学作业进行分层

课后作业在学生学习数学过程中，起到极为重要的作用.它不仅仅可以帮助学生巩固在课堂上学习到的数学知识，还可以在课后作业的练习过程中发现自己学习中所存在的问题.因此，对于教师而言，应该针对每一个学生学习的特点和学习能力的强弱，布置分层的课后作业，并且鼓励学生对于课后作业进行举一反三的思考学习，要尽量做到每一个层次的课后作业对于对应层次学生的学习都能够有所帮助.

如在苏教版必修2第11章解三角形的教学后，笔者安排了A(基础题)、B(中档题)、C(提高题) 三个层次的作业，让不同层次的学生完成.

A层：

(1) 已知某三角形的三边长分别是2，4，5，则三角形是.

(2) 在△ABC中，若a=2bsinA，则角B等于.

B层：

C层：

应用题：如图1，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点A和B.某日两个观测点的林场人员都观测到C处出现火情，在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处，问火场C分别距离A以及B多远.(精确到千米).

图1

课后分层作业要求：

(1) 基础较薄弱的同学只要求完成A层作业即可，完成A层作业以后仍学有余力的同学，可以继续完成B层，乃至C层.

(2) 对学生不强行指定ABC层，由学生视自身的实际情况和当天的具体学习内容确定作业的完成量.

由此可见，分层作业的设计，充分考虑到不同学生的认知水平，并从学生自己的能力出发，选择适合自己的作业，使每个学生都得到应有的提高，从而提高每个学生的数学学习积极性.A层题目是基本的概念题，比较容易，所有学生都能够很好地完成，这样能减少抄袭现象，减轻学习负担，提高学生学习数学的兴趣；B层作业有一定的难度，适合中等生挑战自己，让他们“跳一跳能够摘到桃子”，培养他们推理判断的能力，使学生在他们的最近发展区中得到充分的发展；C层作业具有挑战性，适合有较强学习能力的学生，发展他们用课堂所学知识解决实际问题的能力，以及分析问题解决问题的能力，培养他们的创新精神.这样的分层设计作业尊重了学生的差异和选择，真正体现了因材施教的原则，使不同层次的学生都能得到发展与提高，提高了学生数学作业的有效性，最终将提高学生的数学学习积极性，从而提高学生的数学核心素养.

2.3 根据各自优势，组织小组合作

除了设计分层作业外，还可以设计一些合作式作业内容，即将不同特点的学生组成混合性小组，为不同小组设定特定的作业内容，使学生在小组作业中充分发挥自己的优势，在与其他小组成员优势互补、相互学习中，得到知识的巩固和能力的提升.

如教学“圆锥曲线”相关知识时，教师在学习小组模式下设计了数学分层作业：已知椭圆C1与C2的长轴均为x轴上的MN，且中心均在坐标原点，短轴长分别为2m，2n(m>n).有一条过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.现记α=m/n，△BDM和△ABN的面积分别为S1，S2.① 当直线与y轴重合时，若S1=αS2，求α的值.② 当α变化时，是否存在不与坐标轴重合的直线l，可以使S1=αS2？

该题目属于圆锥曲线综合问题，问题难度较大，教师采取小组合作作业形式，可以让学生在讨论中各抒己见，从多个角度分析和解决问题，从而促进不同层次的学生共同进步，而且培养了学生与人合作能力，提高了学生的数学核心素养.

2.4 根据分层作业特点，实施个别批改辅导

数学作业提交后，教师要做好分层批改工作，深入分析学生作业反馈情况，掌握学生数学学习薄弱环节，从而针对性对学生进行个别辅导.高中数学教师分层作业批改包括教师精批细改、教师当面批改、学生自我批改、学生分组批改等多种形式.从批改数学分层作业中，教师了解不同层次学生对所学内容的掌握情况，据此对教学作出相应的调整，并及时为学生设计个性化辅导方案，帮助学生查漏补缺，完善学生数学认知体系.

如在《点、直线、平面间的位置关系》这一章节的学习中，从学生分层作业反馈情况来看，有些数学基础相对薄弱的学生的作业完成情况距我预想还存在一定差距.与学生沟通交流后，我了解到学生在理解直线与直线、直线与平面位置关系时，尚没有太大的思维障碍，但在学习平面与平面，涉及到不同平面内直线位置关系确定时，理解起来较为困难.为此，我搜集了有关学生认知薄弱点的教学视频，供学生课余时间反复观看，借助直观的动画视频演示，丰富学生知识理解的感性认知素材，逐步对直线、平面间的位置关系建立明确认知，从而构建全面、完整的数学知识网络.

2.5 根据分层作业完成情况，完善分层作业评价机制

长期以来，对高中学生数学学习的评价，仅仅以数学作业的质量来衡量学生数学的好坏，缺乏过程性评价和多元化评价.要提高学生的数学学习兴趣，必须建立健全高中数学分层作业个性化设计的评价机制.我们可以从以下几个方面来研究：(1) 构建不同层次学业评价的研究：高中数学分层作业的个性化设计应该遵循分层评价、多向评价、多次评价等评价方式；(2) 分层作业评价时激励语言的研究：分层作业进行评价时要注意批语的使用，以引起学生良好的情绪体验.总之，我们应建立健全高中数学分层作业个性化设计的评价机制，充分发挥综合评价对学生数学学习兴趣的导向作用和激励功能.如在完成《点、直线、平面间的位置关系》这一章节的分层作业后，我先让学生自己评价自己的作业，再把作业在本小组中互评，让小组成员选出组内优秀作业，然后让其他小组评，选出这一阶段的优秀小组.每隔一段时间，教师、组长、组员共同参与，进行一次组员的自评、组内的互评和组间评价活动，以激发学生的学习积极性，培养学生之间的团结互助精神.

3 总结

由此可见，在高中数学教学中实施分层作业具有极大的意义.它不仅能提高不同层次学生的数学水平，还能促进他们学习积极性，学习能力、创造力水平等方面的提高.此外，高中数学分层作业的个性化设计有利于更新教师理念，提高教师教学水平.通过设计不同层次的作业，改变以往“一刀切”的传统作业模式，教师逐渐培养因材施教的理念.此外，从学生分层作业的完成情况，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，实施精准教学提供了有力的科学依据.如何在高中数学教学中实施分层作业的个性化设计——这是每个高中数学教师在“双减”的浪潮中应该思考的问题.