考虑集结时间的中欧班列直达与中转运输优化模型

赵 娟，林柏梁，刘 畅，侯富全

（1.北京交通大学 交通运输学院, 北京 100044；2.中国铁路经济规划研究院有限公司 运输研究所, 北京 100038；3.中铁第四勘察设计院集团有限公司 线路站场设计研究院, 湖北 武汉 430063）

大力发展中欧班列是落实我国“一带一路”倡议的重要举措。2021年，中欧班列累计开行1.5万列，发送货物146 万TEU，同比分别增长22%和29%，为促进沿线各国经济发展、共建人类命运共同体起到了重要的助推作用。中欧班列运输时间是海运的一半，但运价却高于海运。开行之初，为开拓市场，各地方政府对中欧班列予以较大力度的补贴。在近年来多个地方政府开始研究中欧班列补贴退坡机制的背景下，为使其在补贴减少后相对海运仍有足够的竞争力，有必要优化运输组织，进一步压缩运到时限，充分发挥出铁路在时效性方面的比较优势，抢占中欧高附加值快货运输市场。

对于大多数城市而言，中欧间的货物运输需求难以支撑常态化、高频度的中欧班列开行，如果开行直达中欧班列，将导致列车开行间隔长，或许2列中欧班列之间需要间隔数日甚至数周，不利于吸引时效性要求较高的货源。对于货源较少城市，可以考虑将中欧班列集装箱编入国内集装箱班列后运往中欧班列集装箱量较大、且能组织常态化开行的城市进行集结，从而减少集结等待时间。不同的中转集结方案将会影响各中转集结点的中欧班列集装箱总量，进而影响该节点的集结时间。可见，中转集结方案的变化对方案效果的影响是极其复杂的，采用人工计算方法很难找到最优解。因此，应当采用数学模型进行优化计算，寻找全局最优方案。

中欧班列集结运输组织模式以及服务网络设计是一个热点问题，已有相关学者做了大量研究。文献［1-2］针对部分中欧班列到达城市重合引起邻近城市间货源争抢，导致组织开行的直达班列多、中转班列少，部分运输需求流向海运的实际问题，建议成立中欧班列（股份）有限公司，由各地平台公司承担班列始发城市至中欧班列中转集散枢纽城市的货物集散业务。文献［3］分析了影响中欧班列发展的沿线交通基础设施和配套服务支撑能力等因素，提出按照《中欧班列建设发展规划（2016—2020）》中“成组集结、零散中转”组织方案，通过优化运输组织、加快节点建设等措施多角度开展班列资源优化整合。文献［4］综合考虑了政府补贴政策和中欧班列的运营实践，先利用复杂网络理论评价中国铁路网和公路网中各节点的重要性，再利用topsis 模型和货物费率综合评估全国运输网络，最终确定可作为中欧班列集装箱集结中心站的10 个城市。文献［5］通过设置基础运费和时间约束建立以成本最优为目标的优化模型，对集装箱国际运输在海运和铁路之间的竞争问题进行研究。文献［6］针对中欧班列集配中心选址与发货周期问题，构建2 级轴辐式网络，并以满载率最大与总成本最小为目标建立双层规划模型。文献［7］根据中欧班列运输中的存在问题及各线路特点，以提高集装箱运输效率、缩短运输时间、降低运输成本为目标，提出在固定站点进行甩挂、不进行编组作业的开行方案，并利用遗传算法求解。文献［8］结合中欧班列特点，综合考虑需求特征、供给条件、市场竞争三方因素，以中欧班列开行稳定性与时效性为优化目标，设计中欧班列网络化开行方案并对选定集结中心进行功能定位。文献［9］分析了影响班列运行速度的原因主要是口岸站能力限制、通关手续繁琐等，提出提高班列运行速度的具体措施。文献［10］研究了中欧班列主要集结中心的装卸设备调度问题，在已知集装箱装卸位置的前提下，建立轨道门吊调度优化模型，确定最优的集装箱装卸作业顺序。文献［11］分析了中欧班列平均旅行速度、货物时间价值2 个参数对运输组织模式的影响，根据现有的直达和集结开行2 种运输组织模式，构建中欧班列去程运输组织优化模型。文献［12-13］采用聚类等方法进行节点等级划分及功能设计、采用确定备选集的方法求解高速列车开行方案，并将备选集要素设计为列车OD、列车径路、起讫点之间的列车停站方案。文献［14］根据国内及欧洲节点的中欧班列开行及到达数量，分别建立国内和欧洲的节点分级系统，以各高级别节点为核心进行节点分组，设计组织开行一站直达班列、集结班列、补轴班列和混合班列4种班列。文献［15］基于铁路货运网络数据，提取了各地市节点对欧运输的最短路径，采用集装箱货源系数算法对各地市对欧进出口总额进行加权计算，表征腹地对欧陆运集装箱生成量，模拟潜在的中欧集装箱铁路运输流汇集格局。

上述文献对中欧班列的运输组织提出了诸多有益的创新理念以及优化方法，相关成果对推动中欧班列的发展具有积极意义。但是在目前有关中欧班列直达与中转模式优化的成果中，关于集装箱流量对集结时间影响的考虑相对不足，从而难以充分体现中欧班列采用直达或中转模式的时间差异。

为此，本文借鉴相关成果，以各货源点发出的中欧班列集装箱总耗时最短为目标，在模型构建中引入集装箱流量与集结时间之间关系的数学表达式，使其体现出运输组织模式调整后车站集装箱流量变化对集结时间以及总运输时间、总耗时的影响，从而更贴近实际。根据上凸非线性函数连续可导的性质，将模型近似等效代换为线性规划模型，使其便于求解。最后通过模拟算例验证模型的可行性。

1 模型构建

1.1 广义服务网络构建原理

中欧班列集装箱可能的运输组织方式主要有2种，1 种是在出发节点直接组织中欧班列的直达模式，另1种是先通过国内集装箱班列将中欧班列集装箱运往规模较大的中欧班列集结点，再搭乘该站始发的中欧班列前往目的地的中转模式。2 种中欧班列的组织模式的时空轨迹如图1 所示。图中：A点为中欧班列集装箱的起点站；B 点为较大规模的中欧班列集结点；C 点为中欧班列的目的地（或我国的国境站）；蓝色和红色线条分别表示直达、中转2种中欧班列组织模式。

图1 中欧班列集装箱运输组织模式时空轨迹

由图1 可知：在中转模式下，由于A 点始发的中欧班列集装箱在A点和B点都可以与其他集装箱一起集结成列，因此中欧班列集装箱在A点和B点的集结时间t1和t2均小于直达模式下在A 点直接组织开行中欧班列的集结时间t0；当t1+t2

为将不同组织模式下集结时间的差异引入优化模型，考虑基于包含虚拟弧的广义服务网络构建中欧班列直达与中转运输优化模型。广义服务网络构建原理如图2 所示。图中：黑色实线为物理线路，实线以上、以下部分分别表示直达模式和中转模式的运输过程；绿色、黑色虚线分别为表示集装箱在车站集结过程的虚拟弧（为便于表述，后文称之为集结弧）和表示运输过程的运输弧；各弧上的箭头表示集装箱流在广义服务网络上流动的方向；绿色实心点为连接集结弧和运输弧的虚拟节点。

图2 广义服务网络构建原理示意图

在广义服务网络上，集结弧只有时间消耗，没有位移；运输弧既有时间消耗又有位移。为统一量纲，网络上所有弧均以时间为权重。在模型求解过程中，将时间作为优化目标。

1.2 模型符号定义

定义集合：V 为广义服务网络上的节点集合；i，j，o 和d 分别为集合中的节点，其中i 和j 为广义服务网络上弧段的端点，o 和d 为网络上集装箱流的起讫点；Vi为广义服务网络上与任意节点i相邻节点的集合；E1和E2分别为集结弧集合和运输弧集合；S为集装箱流的OD集合。

定义参数与变量：tij为弧（i,j）的时间权重；mij为集结弧（i,j）对应列车在满载时的集装箱装载量；Nij为弧（i,j）上预加载的国内或中欧班列集装箱负荷；Fij为各起点站发出的中欧班列集装箱在弧（i,j）上形成的负荷；为集结弧（i,j）的能力限制，即弧（i,j）对应的车站日均办理量的最大值；为运输弧（i,j）的能力限制，即弧（i,j）对应列车的最大服务容量；fod为节点o 到节点d（o →d）的中欧班列集装箱运输需求量；为0-1 决策变量，当o →d 的中欧班列集装箱经由弧段（i,j）时取值为1，否则取0。

1.3 模型构建

1.3.1 目标函数

以集装箱运输广义服务网络上各货源点发出的中欧班列集装箱总耗时最短为目标函数。根据集装箱列车集结时间与列车满载集装箱数量成正比、与日均发送箱数成反比的关系可知，中欧班列集装箱在集结弧上的平均等待时间为故可将所有中欧班列集装箱在集结弧的集结等待时间表示为在运输弧的运输时间表示为tijFij。由此，构造模型目标函数Z为

其中，

1.3.2 约束条件

1）流量守恒约束

针对广义服务网络上各节点构造流量守恒约束，实现中欧班列集装箱流在广义服务网络上所经由的弧段首尾连通，从而保证形成的径路是完整的

2）集结弧能力约束

由于车站作业能力有限，相应的广义服务网络上各车站对应的集结弧存在一定的能力限制，即各车站对应集结弧上的中欧班列集装箱和国内集装箱负荷不能超过车站的作业能力，据此构造集结弧能力约束为

3）运输弧能力约束

由于列车服务容量有限，相应的运输弧也存在一定的能力限制，即运输弧上的中欧班列集装箱和国内集装箱负荷不能超过列车服务容量，据此构造运输弧能力约束为

2 模型线性化

图3 模型线性化原理示意图

1）插入切线近似逼近曲线

其中，

式（7）的意义可基于图3（b）进行解释。从图3（b）中可以看出：所有切线围成的边界线可近似逼近函数曲线，Δh越小，该边界线与曲线的逼近程度越高；当h取值为Fij时，直线h=Fij会与所有切线形成n个交点，即标出的红色圆点，每个圆点纵坐标的值为ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)；当该式取值最小时，对应的圆点（即为最下方的1个圆点）可近似看作与直线h=Fij和曲线的交点重合。因此，当yij=min [ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)]时，变量yij能够实现对非线性项的近似替代。

由此，目标函数可变形为

但是辅助约束条件式（7）仍为非线性表达式，还需再进行线性化处理。

2）构造等效代换不等式组

在上述约束条件中，式（9） 表示所有的（i,j）∈E1、k 取任意值时都有yij≤ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)，即yij≤min [ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)]；式（10）表示当辅助决策变量=1 时，对于任意的k，都有yij≥ωij(kΔh)Fij+(kΔh)-M ≈-∞；当=0时，对于任意的k，都有yij≥ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)。显然，当=1 时，约束条件式（10）无实际约束作用，式（9）和式（10）均可同时成立；但当=0 时，只有ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)取最小值时，式（9）和式（10）才可同时成立。该情形可借助图4进行解释说明。图中：黑色实心圆为0 点；其他圆形为ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)对应的点，其中橙色实心圆为该多项式取最小值时对应的点；蓝色曲线表示约束条件式（9）所描述的区间；绿色曲线表示约束条件式（10）中当=0时（即yij≥ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)）所描述的区间，该区域的下限与在何处取0 有关，存在多种可能，其中绿色实线表示仅 在ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)的最小值处取0 时对应的描述区域；绿色虚线均表示在ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)的非最小值处取0 时对应的描述区域，每1 条虚线对应该多项式的1种取值情况。

图4 辅助约束条件原理说明示意图

为使这2 项约束条件同时成立，对于任意的（i,j）∈E1，其对应的n个辅助决策变量仅有1项可以取值为0，其他情况均取值为1。构造式（11）实现中仅1项取值为0，其他项均取值为1。

当不等式组式（9）—式（11）同时成立时，对任意的（i,j）∈E1，当ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)不取最小值时其对应的=1；当ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)取最小值时其对应的=0。此时，对任意的（i,j）∈E1，都 有min [ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)]≤yij≤min [ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)]， 从而使yij=min [ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)]达到了式（7）的约束效果。

因此，故使用不等式组式（9）—式（11）等效替代式（7），最终可将模型近似等效代换为

其中，

至此，提出模型经过系列代换后成为线性规划模型，可通过成熟的商业软件如Lingo、Gurobi 等求解。

3 算例分析

为验证模型的有效性，结合实际情况构造小型模拟算例，算例对应路网如图5所示。图中：S1—S4 为具有中欧班列集装箱运输需求但运量相对较小的货源点；T1—T2 为中欧班列开行相对稳定可作为集结点的备选节点；G为口岸站，即中欧班列国内行程的终点；黑色实线为铁路线。本算例的优化目标是：通过模型计算获得最优的直达或中转方案，使S1—S4 始发经G 出境的中欧班列集装箱在国内的总耗时最短。

图5 算例路网示意图

根据前文所述广义服务网络构建方法，在图5基础上构建本算例的广义服务网络，如图6 所示。图中：绿色虚线表示集结弧；黑色点划线表示运输弧；各弧上的箭头表示集装箱流在广义服务网络上的输送方向。需要说明的是，每个集结去向都对应1条单独的集结弧。各条运输弧的运输时间见表1。各节点间，中欧班列集装箱和国内集装箱的日均运输需求分别见表2和表3。

图6 算例广义服务网络构建示意图

表1 各运输弧运输时间

表2 各节点间中欧班列集装箱运输需求

表3 各节点间国内集装箱运输需求

假定每个节点均有日均编发1 列集装箱班列的能力，每列集装箱班列装载80 个标准集装箱，那么模型中的参数mij，和均取值为80。采用Lingo 12.0编写线性化后模型程序，并将上述数据代入模型程序，得到计算结果如下。

（1）对于S1 始发并经由G 出境的中欧班列集装箱，直接开行直达中欧班列。

（2）对于S2 始发并经由G 出境的中欧班列集装箱，可先编入开往节点T1 的国内集装箱班列，然后在T1编入经由G出境的中欧班列。

（3）对于S3 始发并经由G 出境的中欧班列集装箱，可先编入开往节点T1 的国内集装箱班列，然后在T1编入经由G出境的中欧班列。

（4）对于S4 始发并经由G 出境的中欧班列集装箱，可先编入开往节点T2 的国内集装箱班列，然后在T2编入经由G出境的中欧班列。

对比优化后方案与各货源点均直接开行直达中欧班列的全直达方案见表4。由表4 可知：在优化后，S1—S4始发的中欧班列集装箱运输时间为29.3 d，总耗时耗为372.5 TEU·d；但在直达方案中，上述4个货源点发出的中欧班列集装箱运输时间合计为36.9 d，总耗时合计为415.3 TEU·d；利用本文模型优化后，各点始发的中欧班列集装箱的集结时间消耗有明显的下降，证明模型可行有效。

表4 优化后方案与全直达方案对比

4 结 语

以实践中，部分中欧班列需要采用中转运输模式为突破口，提出了考虑集结过程时间消耗的广义服务网络构建方法；基于广义服务网络，以中欧班列集装箱总耗时最短为目标，构造考虑集结时间的中欧班列直达与中转运输优化模型，体现不同中转方案对各中转节点集结时间的影响因素，但该因素的引入导致模型存在决策变量出现在分母、难以求解的问题。对此，提出了先插入切线近似逼近曲线、然后构造等效代换不等式组实现等效替代的“两步走”方法，将优化模型转化为易于求解的线性规划模型。最后通过小型模拟算例，对比优化方案和全直达方案的运输时间和总耗时，优化方案中各点始发的中欧班列集装箱运输时间和总耗时分别减少7.6 d 和42.8 TEU·d，验证了本模型是可行且有效的。

该优化模型在线性化处理的过程中引入了较多的辅助约束条件和决策变量，使得模型的规模显著增大，可能存在求解大规模实际问题时难以利用一般商业软件处理的问题。因此未来需要对更大规模的线性规划问题求解方法做进一步深入研究。