数学史融入高等数学教学的策略研究

曹国凤

（黑龙江工商学院 黑龙江哈尔滨 150025）

知识学习是在学习前人积累知识的同时，不断创新创造知识的过程。对于知识抽象性较高的高等数学教学而言，教师可将数学史应用于教学过程之中，如此既有益于学生高数学习兴趣的激发，也可增强学生参与高数学习的自主能动性，通过教学品质的提高、教学效率的提升，驱动大学生数学核心素养强化目标的实现。高数教师应结合学生数学基础、学习能力进行数学知识的深入挖掘，增强学生的理论知识理解深度，加强对实践训练的重视，充分利用数学史实施高数教学，通过数学知识内在规律的总结，驱动高等数学教学成效的提升。

1 数学史融入对高等数学教学带来的积极影响

1.1 增强学生学习数学的自主能动性

高等数学涵盖大量抽象性的理念、概念，并具有多种逻辑性较强的公式定理，对于大学生而言，学习过程相对枯燥，学习兴趣难以有效提升，因而，学习过程中学生难以实现精力、心神的充分投入。数学史是阐述数学发展历程的教学资源，其中涵盖的知识内容极为丰富，并且蕴含大量数学文化。通过数学史的学习，学生可通过不同角度审视、了解数学，可将原本单一的数学学科打造成综合性学科，从而增强学生对数学学习的兴趣，引导大学生主动参与到数学知识的探寻、数学奥秘的揭示过程中［1-2］。

1.2 化解数学知识断层问题

数学史教学开展中，可通过数学历史演进过程的分析，帮助学生深入了解数学知识所蕴含的数学文化。高等数学教学由于内容深奥、知识晦涩难懂，学生往往难以理解，若长期处于此种状况，必然会导致大学生的数学知识出现断层问题，导致数学知识之间难以顺畅衔接。而数学史教学的实施则可增强数学知识之间的关联度，帮助大学生构建完善且具有特色的数学知识框架，实现解题体系的持续性、完整性建立，对大学生数学知识断层问题具有良好的化解作用。

1.3 强化学生创新意识

高等数学教学中，大学生数学思维的培养是强化其解题能力、提升其实际问题化解水平的关键所在，而数学史教学的实施则是有助于大学生数学思维形成的关键方法。数学思维构建是长期化、动态化的过程中，要立足传统教学，应用动态演示方式而实施。数学史的学习可实现前人思维成果的直接性展示，学生可在独创性数学知识思维成果了解的过程中获得启迪并付诸创新实践，如此可培育大学生的创新意识、强化其创新能力。

1.4 培养学生严谨的科学精神和理性思维

数学史是人类文明的重要瑰宝，数学史本身是兼具传奇、文化、思辨和科学内涵的，传承和学习数学史，是了解数学发展历程的重要内容，特别是能够培养学生严谨务实的科学精神。首先，将数学史同高等数学教学相融合，有助于从数学发展历程中在某一个公式或者算法背后总结严谨务实的科学精神。其次，通过对数学史的研究和学习，分析其与当时社会背景之间的关系，找到其对于推动数学进程的科学精神，从而为高等数学的学习提供精神指引。最后，数学史同高等数学结合，跳出了高等数学的公式和符号，展现了更多的人文情怀，一理一文全面梳理了数学发展进程，并从中汲取力量，为持续开展数学研究奠定基础。

理性思维是学习数学的目标，通过对数学史的学习，帮助学生认识到理性思维，并培养学生的理性思维。一方面，通过对数学史的学习，促进高等数学学习进程，让学生获得更主观的学习体验；另一方面，通过对数学史的学习，以此类推，让学生对中国，乃至世界历史中的事件进行思考，居安思危，珍惜当下读书的良好机遇，努力奋进，不断充实自己，以科学理性的思维方式看待世界，保持全面而不失偏颇。

2 高等数学中数学史的融合要求

数学教学中数学史的融合不仅仅是进行数学故事的讲述、数学史料讲解这么简单，需要通过数学史知识的灵活运用，发挥出对学生数学思维启发与扩展的作用，从而强化大学生在高等数学知识学习方面的有效性。为此，高等数学教学中数学史的引入要明确要求，严格按照精准性、实用性、适度性、趣味启发性、多维性等方面要求科学进行课堂教学中数学史的引入设计［3］。

2.1 确保数学史知识准确性

高等数学教学中数学史知识的融合要做到精准、科学，要求所选取内容精准无误，通过知识的科学讲述，引导学生正确了解数学知识的起源及发展，不可断章取义、东拼西凑，否则将难以彰显出数学史对大学生数学思维的培养与促进作用。

2.2 以增强数学实用性为目的

数学史融合于高等数学教育的基本要义是引导学生体会数学学习乐趣，但增强学生对数学学科特点的把握能力、明确数学知识学习的意义更为重要，要基于实用性原则，通过数学史的引入，帮助大学生在基本数式运算能力掌握的基础上实现数学知识在社会生产生活中服务价值的展现。

2.3 结合学生认知适度取材

高等数学教学中，教师需要充分了解大学生的认知水平，明确不同学生的接受能力，适度选取数学史中与数学公式、定理及命题等内容相关联的史料内容，选择内容过于深奥或相对浅显均会限制大学生数学思维的建立，将难以彰显数学史知识的应用价值。

2.4 筛选趣味性与启发性兼备的数学史知识

学习兴趣提升是驱动学生参与数学学习并获得数学能力的重要途径。只有热爱数学，学生的数学学习潜能才会得到激发与运用。学生的学习兴趣与之学习能力之间是正相关的关系，因而，数学史知识筛选中应筛选具有趣味性且启发性的史料，在兴趣培养的同时，使学生获得启发，从而增强数学学习的自主性［4］。

2.5 基于多维度引入数学史

数学史包含数学发现的历史背景、数学知识本源、数学家真理捍卫时所做出的牺牲等多个层面，因而，高等数学教学中可基于多个维度引入数学史，通过数学家故事在数学知识讲解中的穿插、史料人物及数学学科的融合，增强学生的学科融会能力，也可基于关键事例，通过著名错误及误解的讲述，引导学生了解数学家的坚毅品格，或是基于数学史文化发展观的维度引入数学史，帮助学生了解数学教育文化的目的所在。

3 高等数学教学中数学史有效融入的策略分析

大学生在高等数学学习过程中，常会产生数学课程枯燥、无味之感，主要原因在于数学课堂缺乏趣味性及生动性，学生的数学思维未有效建立。高等数学教学中数学史的融合是化解此问题的主要途径，不仅能够打造趣味性、高效性的课堂，也可通过学生数学思维的培养，使之产生自主参与数学知识学习的内驱力。

3.1 以教学内容为核心讲解数学史知识

高等数学教学要立足课本且突破课本，需要将其他知识内容融合于数学知识讲解的过程当中。在数学概念学习的过程中，往往学生在概念内涵理解方面存在困难，因而会出现解题过程中概念应用不够灵活的问题。此时，数学教师可对这些晦涩难懂的概念诞生背景、相关人物展开讲解，依托于生动、形象的讲解过程，激发学生的兴趣，从而使之深入领会、理解概念内涵。例如，高等数学学习中微积分属于重要内容，一些学生往往难以理解微积分内涵，对微积分所代表的含义把握不准，因此，教师可通过数学史知识的引入进行微积分的深入阐述。讲述公元前3世纪数学家阿基米德在球冠面积分析时产生积分学理念的故事，或是对我国三国时期数学学者刘徽在割圆术研究时提出言论中所蕴含的微积分思想进行剖析，通过这些与微积分相关知识内容的讲述与分析，增强学生对微积分的印象，进而引导学生逐步深入了解微积分的内涵［5］。

3.2 基于数学家先进事迹引入构建教学体系

高等数学教学中，数学教师可在教学体系当中适度引入数学发展史方面有所建树的数学家的生平故事及先进事迹，通过这些问题内容的讲述，增强数学课堂的活力，同时，也可引导大学生建立起正确的数学学科学习理念，引导其价值观向正向发展，对其讨厌数学、抗拒学数学的心态进行转变。例如，人们耳熟能详的牛顿除了是发现万有引力定律的伟大物理学家之外，其在数学领域也占据重要地位，微积分的研究与创新便是由牛顿与莱布尼茨两位数学家共同完成的。数学史上关于二者创立微积分的先后一直有所争议，牛顿比莱布尼茨创立微积分的时间早10年左右，但莱布尼茨却在牛顿发布前3年完成了微积分的正式发布。这些数学家事迹对学生是具有吸引力的，对其高等数学学习兴趣的激发具有一定作用，可增强数学学习的趣味性，帮助学生提升数学学习水平。

3.3 采用多元化数学史呈现方式

通过分析高等数学教学过程发现，一些教师常是直接引用教材的图文进行数学史的延展讲解，未做加工及调整，因而数学史展示方式单一、固化。同时，高等数学教材之中，数学史展现以文字居多，配有插图较少，且图片类型多为数学家照片或数学图形，此种单调的文字、简单的图片难以吸引大学生的关注，而学生在历史线索图方面的关注兴趣更高。基于此，高等数学教学中，数学教师需要注重于数学史呈现方式的多元化，基于动画、视频等多元化的信息载体展示数学史，思维活跃度较高的大学生对此种数学史呈现方式接受度更高。教师可于课程开始前对数学史相关视频进行剪辑编制，在课堂上播放，吸引大学生了解数学史，并依托数学史学习产生浓厚的数学学习兴趣。此外，还可利用图文并茂的方式，利用视频播放的方式，讲解华罗庚等数学家的数学生涯开始历程，通过数学家们辉煌人生历程的讲解，增强大学生对数学知识学习的兴趣，使之产生荣誉感与自豪感。

3.4 搭配应用显性及隐性融入形式

高等数学教学中，数学史的融合需要运用科学的方法策略、有效的引入形式，然而，目前一些教师在数学史引入上存在策略陈旧、形式单一的问题，为此，笔者认为高等数学中数学史的引入应采用显性、隐性相结合的方式。显性融入是通过数学史在高等数学教学中的直接性应用引导学生产生数学兴趣，此种融入方式的层次较低，应用目的在于增强学生对数学史料的了解程度。可结合高等数学的知识点，对创始人的治学态度、发展历程进行引入式讲解，但应注意引入内容要简洁、准确，也可将之制作成课外阅读材料发送给学生，以免过多占用课堂时间。隐性融入指结合高等数学教学内容对数学史进行加工处理，以教学设计为依据，实现数学史的科学融入，要增强数学知识、数学思想、数学文化三者间的关联度，引导学生自行体会数学方法。相较于显性融入方式而言，隐性融入层次更高。例如，可在数学知识讲解时介绍数学家的思想方法，并运用这一方法进行算法学习，可于数学史知识吸收的同时，引导大学生了解数学家的数学思维及数学素养，能够在此种隐性融合方式的支持下增强学生对数学概念的理解深度［6］。

3.5 强化数学教师的数学史素养

高等数学教学当中，数学史的引入要求数学教师具备深厚的数学史基础，若是数学教师自身对数学史缺乏了解、掌握的知识较为片面，将会影响到数学史与高等数学教学的深入性与有效性融合。通过实践分析发现，一些教师的数学史学习与了解局限于教材，在外国数学史知识掌握方面有所欠缺；还有的数学教师甚至难以区分概率论的创始人，或是并不了解“中国剩余定理”的出处。为此，高等数学教学中数学史的融合要将数学教师数学史素养的提升作为重要内容，具备深厚数学史基础的数学教师才能更好地实现数学史的呈现，做到数学史融入方式的灵活运用。首先，数学教师要注重于数学史教育意义的了解，对数学基本发展史进行深入且全面的了解，结合教学规划及教学目的，精心筛选数学史史料，并广泛阅读数学史相关知识。同时，还要协调好数学史及高等数学教学之间的关系，结合数学教学内容，科学选择、合理取舍数学史史料内容。此外，需于自主学习的同时与其他教师展开学习交流，积极参与公开课、观摩课，通过数学史融合教学的深入研究，强化自身的数学史素养。

4 数学史融入高等数学教学对于教师的要求

作为教学过程的主要设计者和参与者，教师文化素养对于课程开展的效果至关重要。而高等数学是高等教育阶段的重要基础课程之一，是每所高等院校都要开设的科目，也是大多数大学生需要学习的科目，曾经有一些学生因畏惧高等数学，连续补考多次仍未通过，最终没有顺利毕业。因此，促进数学史融入高等数学，需要以帮助学生正确看待高等数学科目为主要教学目标，避免过度关注数学发展历程而轻视学生接受情况，即数学史与高等数学教学相融合要以调动学生主动学习高等数学兴趣为第一要义。另外，还需要注意，将数学史和高等数学相融合进行讲授，需要教师具备较硬的高等数学基本功，并且能够根据学生特点及时调整授课重难点，例如，某校高等数学教师通过在授课过程中融入一些小故事，帮助学生更好地理解高等数学知识点，让枯燥的数学符号生动起来，课堂气氛十分活跃，受到了学生的欢迎。

5 结语

对于高等数学教学而言，数学史属于补充性的知识内容，数学史在高等数学教学中的融合应用可降低学生对抽象数学知识的理解难度，强化大学生的数学知识学习能力。高等数学学习以数学知识在实践问题解决时的灵活运用为目的，主要途径是培育大学生良好的思维能力、强化其知识应用水平，然而这些能力的提升要以数学知识由来的深入了解作为基础。因此，高等数学教学中，数学教师要以教学内容为核心，讲解数学史知识、基于数学家先进事迹引入构建教学体系、采用多元化数学史呈现方式、搭配应用显性及隐性融入形式、强化数学教师的数学史素养，通过数学史的有机融合，培养大学生的数学学习兴趣、强化其数学思维，进而促进其数学素养的全面提升。