个体与类——主谓式语句的逻辑关系

孔 红

(中国政法大学 人文学院， 北京 100088)

1879年，弗雷格发表《概念文字》，标志着现代逻辑的诞生。这不仅开启了逻辑学在20世纪的复兴和繁荣，也直接推动了分析哲学的兴起和发展，使其成为20世纪最为重要的一个哲学分支。弗雷格开创的现代逻辑为什么能对哲学研究产生如此重要的影响？这首先应归功于他将逻辑和心理学的东西区分开来，使哲学问题的分析得以在确定的语言上进行，由此逐渐形成了“哲学的首要任务是对语言进行分析”的认识。更为重要的是，弗雷格逻辑为哲学分析提供了一套新的技术工具，使哲学研究达到前所未有的清晰和准确。弗雷格透过句子的表层语法揭示出句子的深层语法结构，发现了句子构造的基本单位是以个体词作主词的原子句。他指出：“逻辑的基本关系是一个对象处于一个概念之下的关系：概念之间的所有关系都可以化归为这种关系。”(1)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，北京：商务印书馆，2006年，第120-121页。现代逻辑的语义理论表明，主谓句中的基本逻辑关系是个体与类之间的关系，对象与概念之间的关系应当归结为个体与类的关系。只有通过个体与类的转换才能从根本上说明罗素的摹状词理论、蒯因对专名的消除何以成立。

弗雷格的工作大体上可以分为形式化、技术性的逻辑部分和为阐明其逻辑系统而建立的哲学理论部分。在其哲学理论部分，特别是有关概念的论述中存在一些问题。这些问题有些已经被指出并经过了反复讨论，如马概念悖论、不完整表达式的指称问题。还有些问题未被注意或者说没有引起重视，如等式问题、概念内涵与概念词涵义之间的关系问题。本文将针对这些问题加以探讨，尝试提出新的处理方法，同时对弗雷格逻辑句法在哲学分析中的作用和意义作出说明。

一、弗雷格概念理论存在的问题

“时刻看清概念和对象之间的区别”是弗雷格逻辑哲学的三个基本原则之一。弗雷格关于概念的思想是从数学中的函数借鉴发展而来的。弗雷格曾明确地说“一个概念是一个其值总是真值的函数”(2)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第66页。。

以x2=1为例，自变元“-1”使这个等式成立或者说使这个句子函项(3)以真值为函数值的这种特殊的函数表达式称为“句子函项”。取值为真这一事实也可以表述为“-1满足‘1的平方根’这个概念”。与函数表达式一样，概念是带空位的，因而是不完整、不饱和的。正由于其不饱和，一个概念才能在其空位处接受一个专名从而形成句子。例如“苏格拉底是哲学家”这个句子可以分析为两个部分，“……是哲学家”是其中的概念，用F表示。以一个专名填充其空位就形成了具有Fa形式的句子，其中a指示出被谈论的对象，F是对这个对象的谓述。弗雷格强调说，对象与概念存在着根本的区别，概念可以在句子中起谓词作用，而“一个对象的名称，一个专名绝不能用作语法谓词”(4)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第80页。。

依据能否用作谓词，弗雷格将对象与概念严格区分开来，认为任何一个东西都不会既是对象又是概念。当我们用句子去谈论一个概念时，就需要将这个概念置于主词的位置上，这意味着需要先运用一些表达技巧将其转化为一个对象。弗雷格的做法是加上着重号和“这个概念”。例如“马这个概念不是一个概念”。但这个句子显然是假的。按照弗雷格对于对象的解释，所有不是函数的东西，所有自身完整的东西都是对象，既包括具体对象，也包括抽象对象，例如数、概念、真值等等(5)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第68页。那么，在概念这类抽象对象之中就有一个是马这个概念。如果我们要就马这个概念作出它是不是一个概念的正确谓述，当然应当说“马这个概念是一个概念”。既肯定“马这个概念是一个概念”，又肯定“马这个概念不是一个概念”，这个问题被称为“马概念悖论”。对于马概念悖论，弗雷格是怎样解释的呢？他说：“这里语言处于一种困境，它表明偏离习惯是正当的。我们的情况是特殊的……”这里的特殊性表现在，我们要通过给“马”这个词加上着重号来表明它指称概念，而在“柏林是一个城市”、“维苏威是一座火山”中，就没有理由给“柏林”、“维苏威”做特殊的标注(6)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第84页。。我认为弗雷格的解释是不能令人满意的。任何偏离常规的做法都需要非常充分的理由，但这里并不存在这样的理由。我们用语言谈论非语言的对象，也用语言谈论概念或语词，由此产生了指称概念或语词的需要。相应地，人们会发明一些新的表示方法来指称概念和语词。在本文以下的部分，我们用加双引号的语词表明所指为语词本身，加单引号表明所指为概念。例如，“马”是一个名词，‘马’是一个不空的概念，马是四足动物。其中加双引号的“马”、加单引号的“马”和不加引号的“马”都是在行使正常的指称功能，并不存在弗雷格所说的特殊情况。应该说弗雷格把概念视为一个带自变元的句子函数，认为概念是不完整、不饱和的，提出了与传统哲学完全不同的一个创新性的概念理论。但是在其后关于概念的论述中，他又回到了传统哲学的概念用法。例如他谈论“马这个概念”、“人这个概念”，认为“马”、“人”表达的东西就是概念。他说在“晨星是一颗行星”这个句子中有一个专名“晨星”和一个概念词“行星”。这相当于既肯定概念是不饱和、不完整的，又肯定概念是饱和、完整的，因而引起了马概念悖论。

与马概念悖论直接相关的一个问题是怎样理解“是”的意义，如在“苏格拉底是哲学家”这样的句子中“是”起什么作用。关于“是”的用法，弗雷格曾经专门作过说明(7)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第81页。。他说，在句子

(1)晨星是行星

中，“是”是系词，是命题的纯形式词。而在

(2)晨星是金星

中，“是”的作用是表达一个等式，其意思相当于“等于”，“……等于金星”是句子的谓词。这两个句子中“是”的用法是不同的，前者表示一个不可逆的关系，后者表示一个可逆的关系。对同一个句子我们可以作不同的分析。如果把晨星和金星都看作句子的自变元，句子(2)就被分析为一个关系式，它表达了晨星和金星之间的等同关系。如果只是把“晨星”看作自变元，句子(2)就被分析为主系表结构，其中的谓词是“……是等于金星的”，专名“金星”是谓词的一部分。弗雷格不止一次强调说，在“a=b”这种句子中，“a”和“b”的用法是特殊的，与符号的一般用法是提出所意谓的对象不同，被等词连接的专名意谓符号自身，整个句子表达了两个符号之间存在着意谓相同的关系。换言之，出现在等号两侧的“a”和“b”不是被使用(use)，而是被提及(mention)，严格来说，应表示为“a”=“b”。但这就相当于说句子(2)中的“晨星”既意谓“晨星”这个名词，又意谓一颗星。我把这个问题称为“等式问题”。我们看到弗雷格在分析等式时又一次偏离了语言的常规用法，也又一次导致了矛盾。

对于等式问题，我认为首先要承认其中专名的正常用法，认为句子(2)表达了“晨星”所意谓的对象与“金星”所意谓的对象之间是等同关系，其中“=”表示两个对象之间的关系，“晨星”和“金星”都被正常地用来提出所意谓的对象。另一方面是要说清楚“是”的用法。必须看到，句子函项与数学中一般函数的区别在于是否对自变元作出了谓述或断定。从x+5这种函数式扩展到x+5=8、x+5>8，函数的性质发生了变化，整个表达式具有了断定的性质，成了句子函项。动词可以直接接续专名充当谓词，例如“等于金星”就具有动词性。但名词不能直接做谓词。n个名词排列起来并不能形成句子，必须与“是”结合在一起构成句子的谓词。“行星”和“金星”都是名词，需要加一个辅助性的语词如“是行星”、“等于金星”，使表达式获得动词性，从而有资格充当谓词。“是”在形成句子方面的作用是重要的，它甚至可以不连接任何概念词而独立地充当谓词。从黑格尔的“纯是”来理解，“a是F”首先断定“a是”，其次以F作出进一步的规定，说明a是什么样子的。如果不需要作补充说明，则“a是”就是一个句子，例如“God is”。

人们通常认为，弗雷格的逻辑句法与传统逻辑句法的一个显著不同在于，在Fa或Fx这种句子形式中，传统逻辑直言命题“S是P”中的“是”消失了。事实上这个“是”是不可能消失的，而是被并入了F这个谓词符号中。谓词的不饱和性正是由“是”引起的。由此可知，F一定不会是名词性的表达式。谓词是相对于句子而言的，而表达概念的语词则可以独立存在。弗雷格将概念词等同于谓词的做法是不恰当的。由于概念在人类思想发展史上如此重要，所有理性认识都是在概念之上展开的，所有的理论都是一个概念的网络，概念必须能作为一个独立完整的对象加以处理。同时也由于“是”在句子中不可或缺的语法作用，我认为，保留传统哲学对概念的理解，将“a是哲学家”这种句子中的谓词看作是由“是”和概念词“哲学家”两个部分组成的，这样的分析更为准确、适当。

二、句子图式

在弗雷格的句法理论中，原子句的逻辑主词是专名，逻辑谓词是一元谓词或多元谓词。多元谓词也称为“关系词”。弗雷格主要分析了原子句中的主谓句。在给胡塞尔的一封信中，弗雷格用如下的句子图式来说明自己对于对象与概念之间关系的理解：

(ⅰ)句子专名概念词↓↓↓(ⅱ)句子的涵义专名的涵义概念词的涵义(思想) ↓↓(ⅲ)句子的意谓专名的意谓概念词的意谓→处于概念之下的对象(真值)(对象)(概念)图式中处于第(ⅰ)层的是语言层面的表达式，即句子、语词。处于第(ⅱ)层的是语言表达式的涵义。处于第(ⅲ)层的是语言表达式的意谓。认识到语言的一般用法是给出其意谓，弗雷格的逻辑主要是从第(ⅰ)层和第(ⅲ)层出发，围绕着句子的真值展开的。这样的逻辑被称为外延逻辑。

我们注意到，弗雷格的这个句子图式存在一些疑问。首先，处于概念之下的对象应该是写在概念下面的一层，那么图式就应该还包含第(ⅳ)层。但这样一来，专名意谓的对象和处于概念之下的对象就不在同一个层级中。这当然是一个很大的问题。其次，弗雷格把句子的涵义称为“思想”，现在我们通常把句子的涵义称为“命题”，概念和命题应该处于同一个层级之中，而不应该一个处于第(ⅱ)层、一个处于第(ⅲ)层。再次，弗雷格认为概念词的意谓是概念，而概念有外延也有内涵，说概念只有外延而没有内涵是令人无法理解的。那么在这个图式中，概念的内涵应当处于什么位置？概念的内涵与概念词的涵义这两者是什么关系？达米特说：“弗雷格在涵义与指称之间作出的区分，不能被当作是‘关于意义的直觉概念中两种成分之间的区分’。对弗雷格来说，指称根本不是意义中的一种成分……”(8)达米特：《弗雷格——语言哲学》，黄敏译，北京：商务印书馆，2019年，第151页。正如专名意谓对象、句子意谓真假，意谓在语言表达式与外部世界之间建立联系。那么，外部世界中能与概念词建立联系的究竟是什么呢？最后一点，这类原子句的谓词部分经常出现数量词，如“柏林是一座城市”、“‘马’这个概念是一个概念”。如果说概念词的意谓是概念，由于每个概念在数量上是单一的，就无法解释概念词之前“一个”这样的数量词。这就表明，概念词的意谓一般地说在数量上并不为一。

根据以上分析，我提出如下这个新的句子图式：

(ⅰ)语言句子个体词是+概念词(谓词)↓↓↓(ⅱ)涵义命题个体词的涵义概念↓↓↓(ⅲ)意谓真值个体对象一类对象(概念的外延)这个新图式与弗雷格图式主要的不同在于最右侧概念词下的一列。一个概念词是完整的、饱和的。概念词的涵义是概念，与命题即弗雷格所说的思想处于同一个层级。概念词的意谓是处于概念之下的对象，相当于概念的外延。这些对象与个体词指称的对象处于同一个层级。个体词和“是”的涵义分别是这两个语词的涵义，能够被任一懂这种语言的人所理解。“是”意谓个体对象对类的属于关系。新图式既清楚地表明了“是”在句子中的作用，也消除了弗雷格句子图式中的许多疑问。

我首先引述弗雷格本人的论述来论证新句子图式对于概念处理的合理性。在《论意义与意谓》中，弗雷格论述了著名的同一替换原则：“当我们把一个句子中的一个表达式代之以另一个具有相同意谓的表达式时，这个句子的真值保持不变。”(9)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第105页。这一原则体现在概念词上，意味着两个概念词可以相互替代的条件是它们的意谓相同。而在他生前未发表的另一篇论文《对意义和意谓的解释》中，弗雷格这样说：“若是不损害真，则在每个句子中概念词可以相互替代，条件是相应于它们有相同的概念外延，因此在涉及推理时，就逻辑规律而言，概念只有在外延不同时，相互的关系才不同。……正像具有相同对象的专名可以不损害真地相互替代一样，当概念外延相同时，概念词也可以不损害真地相互替代。”(10)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第120-121页。很明显，弗雷格对“两个概念词的意谓相同”的解释是“两个概念的外延相同”。由此可以推论出概念词的意谓是概念外延。“有肾脏的动物”和“有肝脏的动物”表达了两个不同的概念，但是它们的外延是相同的，两者在外延语境中能够互相替代。这就表明了概念词的意谓不是概念，而是概念的外延。

其次我从概念形成的角度来论证新图式对概念处理的合理性。与弗雷格的概念实在论相反，一个概念不是第三领域的神秘存在，而是在人类知识发展的过程中形成的。例如“专利权”这个法律概念，它产生于为鼓励、保护和充分利用发明创造来推动生产力发展的一种制度设计。在一个概念明确地确立起来之前，相关的思想通常会以句子函项的形式被反复谈论。当人们越来越意识到这个思想的重要性，就会考虑用一个简明的语词将这个思想固定下来。随着这一用法逐渐为更多的人所接受和使用，这个概念就形成了。可以说，一个概念产生的标志就是它获得了一个确定的概念词。概念不是与人无关的某种独立存在物，而是表达在概念词中的思想观念。在这个意义上说，概念就是概念词的涵义。

新的句子图式还有一些额外的好处：

第一，消除了马概念悖论。按照新的句子图式，“……是马”是句子的谓词，“马”作为一个名词是组成这个谓词的一部分。弗雷格所说的对象与概念之间的互斥关系，现在就变成了逻辑主词与逻辑谓词之间的互斥。这样，我们就能够承认那些是概念的抽象对象，说“马这个概念是一个概念”，而不必说“马这个概念不是一个概念”。当然，在新的解释下，也依然可能会提出一些悖谬的说法，如：

(3)“……是马”这个谓词不是一个谓词

但是(3)与马概念悖论是不同的。只要谈到“……是马”这个谓词，就一定是相对于某个给定的句子而言的，因此只能相对于一个句子如“赤兔是马”说“‘……是马’是‘赤兔是马’这个句子的谓词”，而不能相对于(3)这个句子谈论“……是马”的语法身份。

第二，澄清了定义的性质。传统认为定义是揭示概念内涵的方法。但是我们下定义究竟是针对谁来下定义，是给概念还是给概念词下定义，这并不是没有疑问的。弗雷格曾经指出，定义的全部功能不过是为某事物引入一个符号，用这个符号来表示该事物；而由于语言符号自身带有涵义，不同的符号表达式总是相应于不同的理解和看法(11)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第58页。。这就表明，弗雷格认为下定义就是规定符号的用法，是针对概念词来下定义。在《简明逻辑学导论》一书中，帕特里克·赫尔利谈到定义的目的时也说，对于今天的大多数逻辑学者来说，定义仅仅是要解释词的意义(12)帕特里克·赫尔利：《简明逻辑学导论(第10版)》，陈波等译，北京：世界图书出版公司北京公司，2010年，第66页。。那么，在下定义的过程中，我们是如传统所说揭示事物的特有属性，还是借助于有意义的语词来表达我们对事物的认识和理解？以“水”为例。我们对水的认识从古至今是不断深入的。这并不是说水的性质在不断变化，而是我们的认识、我们关于水的概念、我们赋予“水”这个词的涵义在不断变化。人基于对事物性质的认识形成了关于事物的概念，并借助于语词将这个概念表达出来。在这样的理解之下，概念依然不是纯粹的精神实体，而是从属于语言表达式的某种客观的东西。我不认同弗雷格严格的实在论立场，不认为一个概念词意谓或指称一个概念，而应该说一个概念词表达了一个概念。在这个意义上说，概念不仅是被发现的，也是被创造的。

第三，有助于说明概念的非谓述性用法。我们经常会借助概念来实现对某个或某些对象的指称。一旦掌握了一个概念，就可以通过实指或摹状的方式提出想要谈论的对象，生成一个便捷的指称表达式。例如“这本书是畅销书”、“世界上最高的山峰在亚洲”、“那些土耳其人包围了维也纳”，将“书”、“山峰”、“土耳其人”的意谓理解为一个类而不是一个概念，就能很容易地解释这种衍生的指称词组，其用法是指向一类对象中的某个或某些对象。

综上，我认为对象和概念并不处于同一个层级。如果要谈论主谓句中相对的两个句子成分的意谓，应当在同一个层级上去谈论对象与对象组成的类。按照一般的语言习惯，与类相对的是个体，因此，本文以下将用“个体”来代替“对象”这个词，转向对个体与类的讨论。

三、个体、名字与摹状词

奥卡姆在《论个体》中指出，个体在逻辑上有三种意义：(一)数量上为一而不为多；(二)是心灵之外的东西；(三)仅仅属于指称一个东西的符号(13)奥卡姆：《逻辑大全》，王路译，北京：商务印书馆，2006年，第58页。。其中第一条是说个体是单一的、确定的。集合体是由多整合为一而得到的特殊个体。比如由8个人组成的一个救援队，或者广场上聚集起来的一群人。当这8个人组成一个整体，聚到广场上的人汇集成一个群体时，就生成了更高层次上的“一”。在区分单复数形式的语言里，谈论一群人要使用单数形式，例如“The crowd gathersin the square”。这表明一个类可以通过整体化而转化为一个个体，也表明不同的个体可能有着层次上的区别。值得注意的是，个体的单一性特征恰恰表现为不能接受“一个”这个数量词的修饰。我们说“一个哲学家”，是由于事实上存在许多哲学家，“哲学家”在数量上为多。但我们不能说“一个奥卡姆”，这是不合语法的。奥卡姆第三条所说的符号是指个体的名字或名字的替代物如限定摹状词。名字被用来对个体进行命名，是个体的语言代号。罗素认为，与提及和描述不同，命名只能针对亲知的对象(14)参见伯特兰·罗素：《逻辑与知识》，苑莉均译，北京：商务印书馆，1996年，第47-68、151-210页。。尽管这个世界上绝大多数个体没有名字，但只要我们感觉到有命名的需要并且愿意，总能赋予其一个名字。因此，能够被命名、有资格拥有名字从而能被指称、谈论，这是个体极为重要的特征。尽管奥卡姆说个体的上述三层意义是从逻辑上提出来的，但个体“是心灵之外的东西”并不是一个逻辑标准。个体不必是占据一定空间的物理对象，个体也包括抽象对象。

自然语言包含大量专有名词，这些专有名词直接指称个体，语言通过名字直接触及世界。当我们不知道个体的名字或者出于特别强调的目的，会使用限定摹状词来指示个体。例如，有时候我们不说“北京”，而是说“中华人民共和国的首都”。语言哲学对指称问题有很多讨论，这里我们只探讨与本文内容相关的一个问题：是否每个名字都恰好对应唯一的个体(15)以此保证个体转化为类在技术上是可行的。。这个问题又分为两个方面，其一是一个名字会不会对应多个个体。命名是约定用一个符号专门指代被命名个体的一个历史事件，由此决定了名字的用法是单独的、确定的。对于实际存在的重名情况，有学者认为，名字是表达类的符号，因为实际上名字很少只代表唯一的对象，例如“Bill是美国人”的“Bill”是一个由指示词确定的类的符号，其实际指称是由语境确定的(16)W.V.Q.蒯因：《语词和对象》，陈启伟等译，北京：中国人民大学出版社，2005年，第208页。。关于名字表达类的说法混淆了专名与类名的性质。即使按照这样的理解，也必须承认，相对于确定的语境，一个名字只能指称一个个体。对于专名来说，如果需要区分两个重名的个体，我们一定有办法作出补充约定以确保名字指称的唯一性。另一方面，是否总存在一个个体来与名字相对应？回答显然是否定的。讲故事的人会给虚构的“人”或“物”起名字以方便叙述。我把这样的名字称作假名字。限定摹状词有直指式和描述式两种类型。“这只猫”、“那棵树”属于直指式限定摹状词。“世界上最高的山峰”属于描述式的限定摹状词。除了借助于概念指称对象，还可以通过关系来明确一个对象。如果a与b存在单射的R关系，就可以用“a与之有R关系的那个对象”来指称b。由于人的认识难免出错，描述式限定摹状词可能并没有实际的指称物，如“太阳系中离太阳比金星远、比地球近的那颗行星”。本文将假名字和没有实指对象的限定摹状词统称为“空指称词”。

通常用小写英文字母a、b、c等表示个体。在一阶逻辑语义中，一阶个体是指论域中的元素，用个体常元表示。本文所说的个体主要指一阶个体。个体常元相当于形式语言中个体的名字。在含有函数词的形式系统中，个体常元在一个函数下对应的那个对象也是个体。如：f表示函数“……的父亲”，使f(x)中的x取“曹植”，则f(曹植)指称曹操。自变元取个体常元所得到的函数表达式相当于一个描述式的限定摹状词。

四、类、概念词与函项

通常认为概念的外延就是类。严格地说，类与概念的外延是不一样的。任何一个类都必定有明确的边界，也就是说，任一给定的个体或者属于这个类、或者不属于这个类。如果对此不能明确断定，就不能说存在着一个类。类与类之间的同一关系也是确定的，可以用所包含的元素来定义。概念的外延则未必具有确定的边界，人们常常无法断定一个给定的个体是否处于某个概念之下。法律概念的意义大多是不确定的，法官日常工作的一项内容就是在缺乏明确标准的情况下对某人是不是“国家工作人员”、某部作品是不是“淫秽作品”这样的问题作出判断。只有完全确定的概念的外延才是一个类。弗雷格为了科学的严格性而采取了一个预防措施：“我们要求概念对每个自变元都有一个真值作值，对每个对象都是确定的，无论该对象处于还是不处于概念之下；换言之，我们要求概念有明确的界线，不满足这一点就不可能提出它们的逻辑规律。”(17)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第69页。将概念的外延等同于类是为满足科学严格性的理论设定。

理想情况下，一个类对应着某种内涵标准，所有满足这一性质的个体构成了一个类。给定一个性质就得到一个确定的类，这是类的概括原则。罗素悖论等关于类的悖论表明，不加限制地使用概括原则很可能会生成不合法的类。为解决这个问题现在采取的办法是限定范围，将性质用于已有的某个类上，以防止不合法的类的出现。如果所考虑的对象数量有限而且明确，也可以用列举的方式确定一个类。但是列举方式都可转化为描述方式，因此所有关于类的表达都能被看成对应某种内涵标准。

同样是出于理论效用的考虑，我们接受两种特殊的类——空类和单元类。根据类的外延原则，一个类是由它的全部分子确定的。假如并不存在确定一个类所需要的分子，也就没有什么类被确定下来。罗素曾说，试图从外延上解释一个没有外延的类存在严重的逻辑困难(18)罗素：《数理哲学导论》，晏成书译，北京：商务印书馆，1999年，第171-172页。。而从内涵方面就很容易理解空类的合理性。比如：在不知道一个数学方程有没有解的情况下讨论这个方程。如果这个方程没有解，“这个方程的解”就是一个空类。此外，由已知的类可以生成新的类。两个没有共同分子的类的交就是一个空类。把空类看成类，如同在数学中把0看成数，是非常重要的。单元类是只含有一个分子的类。给定一个个体a也就得到了仅以a为分子的一个单元类。但是，a究竟是一个个体、还是一个类呢？或者说，作为个体的a与以a为分子的类是不是相同的？直观上看，仅包含一个个体的类显然就是那个个体。但必须承认作为个体的a与以a为分子的类处于不同的逻辑层次上，可以将二者的关系描述为：个体a处于以a为分子的单元类之下。为了在语言上贯彻这一区分，我们将只包含一个对象的不定摹状词看作类的表达式，而把名字和限定摹状词看作个体的表达式。因此，“月亮”与“地球的天然卫星”是不同性质的表达式，“月亮”是个体词，“地球的天然卫星”则是概念词，表达一个类。

五、个体与类的相互转化

个体只能被谈论，而不能用于谈论其他事物。因此个体词只能充当句子的主词而不能作谓词。亚里士多德、弗雷格对此都作出了论述。蒯因用反证法论证说，假设“a是P”中的P是一个个体词，那么，由于个体词在数量上为“一”，句子中的“是”的意义只能是“是……的一部分”(is a part of…)；但这实际上行不通，因为P所代表的个体的有些部分太微小了，不能再算作这种个体(19)W.V.Q.蒯因：《语词和对象》，第104页。。

个体与类的区分既有绝对的一面，也有相对的一面。与语法上将个体词转换为概念词相对应的是个体转化为一个类。由于我们在理论上接受了单元类，因此，任一给定的个体a都可以转化为以a为分子的单元类。类对应着内涵标准，所以只要给出相应的内涵标准就能确定这个单元类。在专名与个体对象存在一一对应关系的前提下，关于a最方便的描述是“拥有a的名字”。例如：“……的名字是‘亚里士多德’”是对亚里士多德的谓述，给出了以亚里士多德为分子的那个单元类，可以用句子函数表示为：x的名字是“亚里士多德”。如前所述，在语境确定的情况下，每个名字恰好指称唯一的个体，所以，满足该句子函项F(x)的只有一个个体，即亚里士多德这个人。罗素的摹状词理论说明了限定摹状词如何转化为谓词。

借助于这种转化，我们就可以有意义地说出空指称词的对象不存在。蒯因注意到，如果一个人断言某物a存在，另一个人否认a存在，那么否认a存在的人根本不可能把他的意思表达出来。如果他说“a不存在”，那么他所使用的a这个词就是一个空指称词，这个句子就是在谈论不存在的东西，因而是没有意义的(20)威拉德·蒯因：《从逻辑的观点看》，江天骥等译，上海：上海译文出版社，1987年，第1页。。为了解决这个问题，蒯因借鉴罗素的摹状词理论，把专名转化为概念词，并使这个概念词表达空类，即不存在个体x，x属于这个概念词所表达的类。

六、传统逻辑对个体和类的处理

众所周知，柏拉图的哲学重理念轻“摹本”，他认为个别事物仅仅是分有理念的幻象。与之异曲同工，亚里士多德的逻辑也只处理类，而不涉及个体。他基于自然语言句子的语法结构，从“S是P”这种句式出发构造命题形式和推理形式。亚里士多德认为，位于种属链条起点的个体只能被谓述，而不能真而普遍地谓述其他任何东西(21)王路：《亚里士多德的逻辑学说》，北京：中国社会科学出版社，2017年，第104页。。因此，在三段论中，个体词不能充当命题的谓词。那么如果个体词以主词身份出现在三段论的命题中，应该没有问题吧？例如“所有人都是会死的，苏格拉底是人，所以，苏格拉底是会死的”。但亚里士多德并不接受这样的三段论。亚里士多德三段论是一个演绎系统，其他有效式都可以从基本有效式推导出来，而推导过程需要使用换位规则。能进行换位的命题，其中的词项必须既能作主词也能作谓词，但个体词不能作谓词，不能对“苏格拉底是人”这样的命题进行换位，因此他排除了个体词的出现。实际上亚里士多德的三段论系统是一个“类”演算的逻辑。

在亚里士多德之后，传统逻辑依然未能合理地处理个体词，而只是简单地将个体处理为单元类。传统逻辑将概念区分为单独概念和普遍概念，从直言命题中区分出单称命题，进而从量词和联词两个方面将直言命题分为六种：全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题和单称否定命题，又将其中单称肯定命题归于全称肯定命题、单称否定命题归于全称否定命题。于是，所有的直言推理都只涉及四种基本的命题形式。这种不严谨的处理难免会出问题。比如，如果把“a是P”视为“S是P”、“a不是P”视为“S不是P”，根据“S是P”与“S不是P”之间的反对关系，则“a是P”与“a不是P”可以同假，这就违反了排中律。再比如，某些包含个体词的三段论虽然是有效的，却不符合三段论规则。例如“北京是一座文化名城。北京是中华人民共和国的首都。所以，中华人民共和国的首都是一座文化名城”这个推理是有效的，但是按三段论规则去检查，会发现该推理违反了“前提中不周延的词项在结论中也不得周延”这条规则。如果对传统逻辑加以修补，在周延性概念下增加一条“直言命题中的个体词都是周延的”，那么第二个问题就解决了。但第一个问题却是没法解决的。

传统逻辑始终无法处理空类。如果直言命题主项的外延是空类，那么很多推理规则就会失效。例如从“能证明歌德巴赫猜想的人是数学家”推出“有些数学家是能证明歌德巴赫猜想的人”，形式上符合SAP→PIS的限量换位规则，但这个推理从真前提得出了一个假结论。出现这种情况的原因在于传统逻辑预设主项不是空概念。但“不是空概念”在传统逻辑里不能形式地表示出来，因此，传统逻辑需要排除空类，要求任一概念的外延都是不空的。可见，传统逻辑不能处理个体，也不能一般性地处理空类。将亚里士多德与传统逻辑处理个体词的方式加以比较，可以看出亚里士多德逻辑要比传统逻辑的方法更为严谨、科学。

七、一阶逻辑对个体与类的处理

罗素曾说，数学研究可以沿着两个相反的方向进行，一是从我们最熟悉的部分开始进行趋向于渐增的复杂的构造，如从整数到分数、实数、复数；另一个方向是由分析我们所肯定的概念和命题，而达到越来越高的抽象和逻辑的单纯(22)罗素：《数理哲学导论》，第7页。。逻辑研究也是如此，弗雷格的逻辑正是基于这样的分析性研究建立起来的。如同化学中发现元素，弗雷格发现了句子世界的基本元素——原子句，并在此基础上说明了句子构造的规律。这个工作具有两方面的重要意义，一是基于句子结构的归纳原理建立形式证明规则的逻辑系统，另一方面是使我们能通过句子的构造理解思想的构造，有助于澄清一些哲学问题。

正如弗雷格所言：“逻辑上简单的东西同大多数化学元素一样，不是从一开始就给出的，只有通过科学研究才能获得。”(23)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第80页。他批评传统逻辑“迄今为止总是过分紧密地与自然语言的语法结合在一起”，认为应当透过句子的表层语法来揭示句子的深层语法结构(24)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第5页。。弗雷格意识到，句子“中国队战胜希腊队”与“希腊队被中国队战胜”表达的内容是相同的，它们分别与其他判断相结合得出的结果总是相同的，因此可以互相置换。自然语言中主词之被给予突出的位置，只是为了使听者特别注意主词所表达的东西，而在说者与听者心理上造成相互作用这种语言现象并不是逻辑需要考虑的。因此，弗雷格放弃了通过主词和谓词来分析句子的方法，完全以数学的形式语言为典范，用函数的思想来分析句子。不论“中国队”出现在哪个位置上，都可以无区别地看作是“……战胜希腊队”与“希腊队被……战胜”中的自变元。对于“希腊队”也可以作同样的分析。个体词是原子句的基本成分，指明了句子所谈论的对象。句子中重要的不是主词和谓词之间的区别，而是专名与概念词之间的区别。类似于二元函数，如果将“中国队”和“希腊队”都看作句子的自变元，则“……战胜……”表达了两个对象之间的某种关系。这种分析还可以推广至任意多元关系。

弗雷格通过概念词的外延引入了类。类不仅可以从外延上定义概念词，还可以定义关系，例如一个二元关系是由满足这一关系的序对组成的类。事实上，类的效用非常强大，它能够定义自然数以及古典数学的所有其他概念。

弗雷格的逻辑是为科学证明的目的而构造的工具，而科学理论命题表达的是普遍性的概念关系，并不涉及具体的个别对象。弗雷格借鉴代数使用字母变元的办法，引入了量词和个体变元来表达普遍性。虽然句子

(4)苏格拉底是思想家

和

(5)哲学家是思想家

的表层语法结构完全相同，但两者的深层语法结构不同。(4)的主词是个体词，其结构为：a是思想家。(5)的主词是概念词，其中的“哲学家”虽然处于主词的位置上，但实际上具有谓词性质。“哲学家是思想家”显然不是说“哲学家”的整体是思想家，而是说“哲学家”这个概念下的每个个体都是思想家。这个句子相当于：对于任意个体x来说，如果x是哲学家，则x是思想家。(5)可以表示为：∀x(x是哲学家→x是思想家)。可见，并不是所有的主谓句都是原子句，只有以个体词作主词的句子才是原子句。主谓式原子句表达的是个体对于概念词的外延、即个体对于类的属于关系。在句子(5)中，“哲学家”和“思想家”这两个概念词之间的关系可以化归为个体对类的属于关系。由于弗雷格逻辑的形式语言可以同时讨论多个变元，并以相互依赖的方式使用量词，极大地增强了语言表达能力和逻辑推理能力。

弗雷格详细讨论了句子与句子之间的联接方式——句子联结词。有了量词、个体词和谓词，就可以构造出最基本的句子；借助于句子联结词，就可以构造出任意复杂度的句子。与此相应，弗雷格提出了一个句子的涵义是其句子部分涵义的函项、一个句子的意谓是其句子部分意谓的函项的组合性原则，回答了语言如何可能的问题，即，如何能从语言中一组有穷的基本词汇构造出无穷多表达思想的新句子。理解了句子中的所有成分以及句子整体依赖句子部分的方式，就可以理解整个句子。

对于自己的这套方法，弗雷格自信地说：“我相信，用自变元和函数这两个概念替代主词和谓词这两个概念将能经受住长时间的考验。”(25)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第5页。现代逻辑此后的发展充分地证明了这一点。但是，弗雷格所说的用“函数”替代“谓词”，不能说成是用“函数”替代“概念词”。在传统哲学的概念理论中，概念是自身完整的。例如“马”这个词的作用是表达一个概念。“……是马”是谓词，在句子中起谓述作用。而在弗雷格的概念理论中，概念词等同于谓词，他认为“……是马”是概念词，与函数表达式一样，概念是带空位的，因而是不完整、不饱和的。如果像弗雷格那样既坚持对象与概念的严格二分，同时又认为概念是不完整、不饱和的，就无法解释指称词和概念词为何能在语言形式上相互转化。这关涉到语言哲学中的两个问题：一是对象的概念化，二是概念的对象化。其中，“对象概念化”是为了解决空指称词的问题。罗素的摹状词理论、蒯因对专名的消除就是针对这个问题，其背后的逻辑是把个体转化为单元类或者空类。“概念对象化”源于谈论概念以及构造高阶概念的需要。概念词的意谓是类，由于类一般包含多个对象，就需要有一种方法把一类对象变成一个对象，或者说变成一个个体。引入集合体就是为了表示这是一个个体对象。高阶概念的对象必定是作为个体出现的，例如一阶概念要以个体的身份去充当二阶概念下的一个对象。本文针对弗雷格概念理论存在的一些问题尝试提出新的处理，将“是”从弗雷格的概念词中分离出来，作为句子的一个独立成分，表示个体对于类的“属于”关系，把概念词的外延处理成一个类，把主谓句处理成陈述个体和类的关系的语句，对象与概念的关系实质上就是个体与类的关系。在这样的处理之下，一元谓词是从对象到句子真值的一元函数，多元谓词是对象的有序组到句子真值的多元函数，保留了弗雷格对谓词统一处理的方案。只要看一下此后现代逻辑实际发展所呈现出的特点——谓词逻辑的语义理论、模态逻辑的可能世界语义学都是建立在集合论的基础之上——就不会对个体与类的方法在现代逻辑中的巨大价值有任何怀疑。相比之下，概念则几乎不被提及。其根本原因在于，概念是无法精确处理的。

八、弗雷格理论在哲学上的意义

与其他学科相比，哲学领域的问题似乎有着更为明显的连贯性。许多现当代哲学体系都显示出近代哲学甚至在柏拉图、亚里士多德那里所探究的问题的影子。个别与一般的关系就是这样一个贯穿哲学历史的永恒课题。这个问题在不同时期以各种不同的名义被反复讨论——殊相与共相、实体与性质、对象与概念等等。对个别与一般关系的不同理解也是诸如经验主义与理性主义、存在主义与柏拉图主义哲学对立的根源。与所有这些术语相比，个体与类是最清晰的外延性表达，因此可以从个体与类的角度切入这些哲学问题。

哲学的思辨与逻辑的分析向来是相辅相成、相互作用的。哲学思想影响、甚至决定着逻辑理论的建构方式。弗雷格从其严格实在论的立场出发，将概念看作概念词的指称，就是一例。另一方面，好的逻辑分析模型有助于澄清哲学概念和命题，从而形成严格的研究方法和清晰的哲学认识。遗憾的是，传统逻辑对个体和类的处理是不精确的，长期以来并没有以一种合理的方式将个体词纳入其逻辑体系中来。尽管个体词不出现在理论命题中，但个体是我们与这个世界互动的最基本的方式，个体词是我们通过语言与这个世界互动的最基本的手段。离开了个体，我们无法理解概念和理论，也无法说清楚语言的意义。传统逻辑有时将个体词与概念词这两种不同的东西等同起来，有时又把作主词的概念词与作谓词的概念词这两种相同的东西不恰当地区分开来。弗雷格认识到并纠正了这些错误，在其逻辑句法中凸显出个体，通过概念词的外延引入了类，这就直接触及到了这些重要的哲学问题的核心。可以说，弗雷格开创的现代逻辑对个体和类的处理方式是精致的、严密的，为哲学研究提供了非常有价值的工具。

从一阶逻辑语言的建构过程来看，这种形式化的逻辑语言也是从自然语言出发的，这一点与传统逻辑并没有根本的不同。不同之处在于，弗雷格能够透过句子的表层语法揭示出其中真正的逻辑关系。可以说，弗雷格创建一阶逻辑的工作，同时也是在做语言分析的工作。与传统逻辑相比，弗雷格创立的一阶逻辑至少在以下三个方面取得了根本性的进步：首先，基于对个体词与概念词的区分，将个体词作主项的主谓句和关系句作为原子句，建立了逻辑的形式语言。其次，弗雷格虽然没有明确提出句法和语义这两个术语，但他区分了语言的涵义和意谓层次，从涵义与意谓两个层面提出了句子的组合性原则，回答了语言(既包括自然语言也包括形式语言)如何可能的问题，同时也开创了逻辑和哲学研究的句法方法和语义方法。最后，由于个体词与概念词可以在语法上互相转化，罗素的摹状词理论、蒯因的本体论承诺理论才得以借助于弗雷格的命题函项这一利器，解决了空指称等一系列哲学难题。

弗雷格认为，没能作出概念与对象之间的区别是造成充斥于哲学史的许多错误与混乱的根源。这样的错误甚至在当前学界也不乏其例。例如包括冯·莱特在内很多人都主张道义逻辑或规范逻辑应当建立在行动逻辑而不是命题逻辑的基础之上，因为行为规范是关于行动的规范。人们认同这个观点并提出了许多刻画行动的逻辑。“行动”一词通常有两种不同的用法，一是表示某种行动模式，如刑法条文中讲的盗窃；另一种用法是指某个具体的行动，例如某人在某时间地点实施的一次盗窃。留心观察一下会发现，不少关于行动规范的研究刻画的却是具体的行动。这实际上是混淆了行动的类与个体。

在《概念文字》中，弗雷格有一段非常耐人寻味的话：“如果说哲学的任务是通过揭示有关由于语言的用法常常几乎是不可避免地形成的概念关系的假象，通过使思想摆脱只是语言表达工具的性质才使它具有的那些东西，打破语词对人类精神的统制的话，那么我的概念文字经过为实现这个目的而做的进一步改进，将能够成为哲学家们的一种有用工具。”(26)弗雷格：《弗雷格哲学论著选辑》，第4页。尽管弗雷格的理论并不完美，但从他在逻辑学、哲学上取得的成就来看，毫无疑问是有着和亚里士多德、康德同等重要性的伟大哲学家。