船舶振动声学优化设计中设备运动激励的等效反演力方法

易跃峰，杨德庆*，刘西安，陈 林

(1.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240; 2.中国船舶与海洋工程设计研究院，上海 200011)

1 引 言

舰船水下辐射噪声是衡量舰船隐身性能的重要参数。现代声纳探测技术的发展对舰船声隐身性提出了更为严苛的要求[1,2]。舰船水下辐射噪声主要来源为机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声。船舶低速航行时水下辐射噪声以机械噪声为主。在舰船建造完成以后再考虑减振降噪措施往往需要花费很大代价才能取得满意效果。反之，在初始设计阶段对水下辐射噪声予以预报，并根据结果进行以减振降噪为目的的结构优化设计，于工程应用十分有利。

工程实践往往无法直接获得设备振动的力载荷谱，而较易获得结构动力设备支撑面处位移、速度和加速度等随时间或频率变化的图谱。以获得的加速度频谱为例，按何种形式将该激励添加到结构动力学计算模型中将直接影响后续的结构动力学优化设计的进程。Léger等[3]给出了结构动力学数值计算中将运动边界条件转换为力学边界条件的三种方法，即有效力法EFM(Effective Force Method)、相对运动法RMM(Relative Motion Method)以及大质量法LMM(Large Mass Method)。对设备激励的等效加载方法研究多集中于运动载荷形式输入[4-7]以及不同安装条件下机械设备振动响应的转换关系[8-10]。

然而以运动载荷形式输入的振源激励无法在每次动力学重分析中保持不变。当设备的激励载荷以位移、速度和加速度等运动载荷形式(设备机脚处振动)表征，若声学优化设计过程中船体结构尺寸发生变化，则作为输入载荷的基座面板处的振动响应也会随之变化。振源设备内源激振力的不变性指出了设备激振力载荷形式是理想的载荷输入形式，因此如何将设备运动激励转换为等效的力载荷形式成为研究焦点。王伟科等[11]研究了弹性薄板结构等效激励谱的反演问题。

本文推导了将振源设备基座面板处振动加速度转化为等效的振源设备内源激振力的反演公式。研究对比了大质量法、直接加速度法和等效反演力法对船舶振动模态、振动响应、水下辐射噪声计算以及对优化设计动力学重分析进程的影响，优选适用于船舶声学响应预报与声学优化的方法。

2 振源采用运动激励描述时结构动力学响应的计算方法

2.1 大质量法和直接加速度法

郁扬等[4]通过研究振源设备-基座简化模型和单纯基座简化模型的振动等效性，将直接加速度法(Direct Acceleration Method)引入到船舶结构动力学响应分析。其思想是将安装振源设备基座的面板振动加速度响应作为振源设备运动激励，去除振源设备质量，将振源设备-基座系统简化为单纯基座系统进行全船动力响应计算。

2.2 等效反演力法

振源设备与安装基座通过隔振器连接，在进行系统耦合动力学模型简化过程中，设备质量为m，隔振器等效为刚度为k、阻尼为c、忽略质量的轻质弹性单元。仅考虑垂向载荷F单独作用于设备时，设备与安装基础组成的振动系统只产生垂向振动。自由速度理论[12,13]认为自由振动系统设备内源特性(设备等效质量和设备等效内源激振力)不随安装基础发生改变。基于设备内源激振力的不变性，通过安装设备基座的面板加速度载荷和振动传递函数，可求解出给定加速度载荷对应的等效内源激振力载荷。由强迫振动理论，振源设备内源不平衡垂向激振力F单独作用情况下的系统动力学方程为

(1)

对式(1)两边同时做傅氏变换可得

(-ω2m+jcω+k)x(ω)=F(ω)

(2)

式中H(jω)为传递函数，由系统质量、刚度、阻尼和激励频率唯一确定，与外载荷无关。易知，在数值模型中设备单位内源激振力F1(jω)作用下基座面板的加速度谱a1(jω)为

a1(jω)=H(jω)F1(jω)

(3)

设备真实内源激振力FT(jω)作用下基座面板加速度谱aT(jω)为

aT(jω)=H(jω)FT(jω)

(4)

对式(3,4)分别取对数，并相减得

(5)

式中a0为振动加速度基准值，加速度级LaT=20lg (aT/a0)，La1=20lg(a1/a0)，定义力级LFT=20lgFT，整理后得

FT=aT/a1，LFT=LaT-La1

(6，7)

式(6,7)即为等效反演力法的计算公式。综上，通过数值仿真得到振源设备单位内源激振力下基座面板加速度响应，利用设备实际安装时传递到基座面板的加速度响应，便可反演振源设备的内源激振力载荷。

值得注意的是，由于基于该方法的船舶动力学模型中，设备质量是设备真实质量，设备内源激振力不会如基座面板加速度一样随着船体结构和基座刚度的变化而变化，船体振动模态特性和基于模态叠加法的船体振动响应计算没有建模误差。

3 等效反演力法的舱段实验验证

利用双层底试验舱段的实测力与水声，对等效反演力法的等效性进行验证，双层底实验舱段如 图1 所示，采用如图1(c)所示激振力系统，包括悬挂于基座上方的激振器、力传感器、加速度传感器以及用于数据处理的电脑。激振器用于施加单点垂向载荷，实测力数据通过在激振器与基座面板连接处嵌入的力传感器获得，实测力及等效反演力数值计算载荷具体施加位置为图1(b)所示箭头指向处。通过在载荷点附近的加速度传感器测得实际振动加速度响应，结合单位力载荷下该点振动加速度数值仿真结果，得到等效反演力。将等效反演力与实测力进行对比。在水下安装水听器进行舱段水声参数的测量，水听器布置如图2所示，L1,L2和L3分别为15 m，30 m和50 m，黑色点位为水声测点，外测点在水深15 m与30 m分别吊放水听器，内测点在水深5 m，15 m和30 m分别吊放水听器；采用间接边界元法，在通用有限元软件中计算得到实测力与等效反演力作用下舱段动力学响应，以湿表面振速为声学边界条件计算得到舱段水下辐射噪声，将等效反演力和实测力作用下的舱段水声数值计算结果与实验舱段实测水声数据进行对比，结果如图3和图4所示。

图1 舱段有限元计算模型

图2 水听器布置

图3 等效反演力与实测力对比

图4 等效反演力和实测力分别作用下舱段水声数值计算结果与实测水声对比

从图3可以看出，等效反演力与实测力曲线基本吻合，在各频点幅值大小有一定差异，这是由于实际测量时力传感器与加速度传感器安装位置无法完全重合，但波峰与波谷基本一致。图4中等效反演力与实测力各频点声功率接近，峰值与峰谷一致，声功率曲线基本吻合。表1等效反演力和实测力载荷作用下，在50 Hz～200 Hz合成声功率总级(频率间隔1 Hz)分别为93.84 dB和95.13 dB，与实测声功率分别相差1.51 dB和2.80 dB，误差率分别为1.64%和3.03%，该结果证明了等效反演力法计算水声的精确性。

表1 等效反演力和实测力作用下舱段水声数值计算结果与实测水声总级对比

4 船体振动模态及机械噪声计算结果比较

由第3节可知，等效反演力法能精确计算水下辐射噪声。针对不同计算方法对结构优化后模型的影响，本节以某舱段(图5)为例，对上述各类计算方法下的结构振动模态与机械噪声计算结果开展对比研究。采用有限元数值模拟软件建立振动分析模型，以声固耦合方法建立机械噪声数值分析模型[14]。对各层甲板和内外壁板采用板壳单元离散，船体加强筋与骨材采用梁单元离散，设备采用六面体实体单元建模。由波动理论[15]满足一个振动波长范围内存在5个节点4个单元，有限元频谱分析法才能精确计算结构加速度响应，对于板厚h=0.012 m，材料弹性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，材料密度为7850 kg/m3的结构，计算频率上限为300 Hz，确定最小单元尺寸为50 mm。舱段结构有限元模型中单元总数为56622个，节点总数为49393，结构阻尼系数取0.01。等效反演力法验证模型总质量为10.71 t，其中设备质量为2.35 t；大质量法模型总质量为1.07×107t；直接加速度法加载模型总质量为8.36 t。

图5 舱段有限元计算模型

4.1 各类方法下舱段振动模态的比较

舱段振动模态计算结果列入表2。由表2可知，采用不同方法构建的动力学有限元模型将导致舱段模型的振动固有频率发生变化。大质量法模型在1 Hz以下便出现局部模态，表明设备大质量对舱段固有频率产生很大影响。直接加速度法模型中由于缺少了设备质量，部分舱段振动固有频率缺失，第一阶模态在49.48 Hz处出现。等效反演力法模型最符合实际情况，舱段振动固有频率完备。

表2 舱段动力学模型前六阶固有频率

4.2 结构尺寸优化对基座面板处加速度响应的影响

分别采用大质量法、直接加速度法和等效反演力法建立舱段模型，在原始模型的基础上进行结构优化。基座是影响设备辐射噪声的重要结构，通过增加结构尺寸使基座刚度增加，会减小振动能量的传递。具体措施是面板尺寸由32 mm调整为 50 mm，腹板尺寸由12 mm调整为19 mm，肘板尺寸由10 mm调整为17 mm，参考加速度为10-6m/s2，舱段基座面板处振动频响计算结果列入表3。

表3 模型调整前后基座面板处振动加速度总级

图6 模型优化调整前后加速度频谱

结合表3与图6可知：

原始大质量法模型计算结果与尺寸优化后大质量法模型计算结果相比，优化后在0 Hz～300 Hz频段(频率间隔为1 Hz)基座面板处振动加速度微增0.48 dB。

原始直接加速度法模型计算结果与尺寸优化后直接加速度法模型计算结果相比，两者都直接输入给定的加速度激励，因此尺寸优化前后基座面板处加速度总级始终不发生变化。

原始等效反演力模型的基座面板处振动加速度频响曲线与原始加速度激励保持一致，证明了等效反演力法的正确性。尺寸优化后，继续采用该不变的等效反演力对优化后的模型进行计算，发现基座面板处振动加速度总级减小15.51 dB，证明设备机脚加速度响应是随基座或船体结构的刚度变化而变化的。

4.3 结构尺寸优化对机械噪声的影响

采用间接边界元法计算舱段结构的水下辐射噪声。在Virtual-Lab软件中设定声学边界元求解器，导入有限元船体网格，设置外部流体密度为1024 kg/m3，声速为1480 m/s，将有限元计算得到的振动响应结果文件导入，以舱段湿表面振速作为声学激励边界条件，计算不同计算方法下舱段水下辐射噪声。

结合表4与图7可知：

原始大质量法模型计算结果与尺寸优化后大质量法模型计算结果相比，优化后在0 Hz～300 Hz(频率间隔1 Hz)频段机械噪声声功率总级增加20.68 dB。

采用直接加速度法计算舱段的水下辐射噪声时，在大部分频段，尺寸优化调整后模型声功率较原始模型均有增加，在0 Hz～300 Hz(频率间隔 1 Hz)频段，声功率总级较原模型增加14.24 dB。

采用等效反演力法加载，采用相同的优化调整措施，在100 Hz～120 Hz以及160 Hz～175 Hz频段，计算得到的优化调整后模型声功率较原始模型减小，在0 Hz～300 Hz(频率间隔1Hz)频段，声功率总级减小1.37 dB。

综上分析，振动声学优化过程中，运动激励加载方式对水下辐射噪声具有重要影响。设备安装在基座上时，结构刚度发生变化，会引起基座面板响应发生变化。等效反演力法将加速度激励转换为与安装基础无关的设备内源激振力，能同时适用于原始模型与优化调整后模型，故能可靠计算舱段水下辐射噪声。

图7 模型优化调整前后舱段水下辐射声功率频谱

5 结 论

本文提出了船舶振动声学优化设计中设备运动激励的等效反演力方法。通过试验舱段实测水声与等效反演力法模型计算结果的对比，证明了等效反演力的正确性。分别采用大质量法、直接加速度法和等效反演力法计算了优化前后舱段模型振动固有频率、振动加速度与机械噪声，结论如下。

(1) 等效反演力与实测力曲线基本吻合，各频点幅值有一定差异，但峰值与峰谷一致。同时等效反演力和实测力计算水声分别为 93.84 dB 和 95.13 dB，较实测水声92.33 dB的相对误差分别为1.64%和3.03%。

(2) 不同计算方法数值模型会影响结构振动模态，大质量法模型在0 Hz～2 Hz间出现较多局部模态，直接加速度法模型直到49.48 Hz才出现第一阶振动模态，而等效反演力法模型在8 Hz出现第一阶局部模态。

(3) 计算原始模型时，大质量法与等效反演力法模型的动力学响应与声学计算结果吻合，因此原始模型可用大质量法与等效反演力法进行预报。尺寸优化调整后，等效反演力法仍能用于结构声学优化设计过程中的重分析。