动量中的易错问题剖析

安徽 邵 永 班建平

碰撞、爆炸、反冲等现象在物理试题中经常出现，求解这些问题通常要构建物理模型，应用动量定理和动量守恒定律，虽然在应用动量解题时大多不需要关注受力和运动状态变化的过程，只需关注过程的初末状态，具有无比的优越性，但是如果不注意过程的分析就有可能会弄错初末状态从而造成错解。

一、对爆炸、碰撞过程理解不清造成错解

爆炸、碰撞问题是动量中的重要问题，很多学生对这两类问题的认识仅停留在它们的共同点是相互作用力极大、作用时间极短、运动状态发生了显著变化；两者不同点是在爆炸问题中，有化学能转化为动能使得机械能总量增加，在碰撞问题中可能会有内能生成使得机械能总量不可能增大而只可能减小。但是很少有学生会注意到，在这极短的过程中，碰撞的物体几乎在没有位移的情况下作用力先增大后减小到零，最终实现分离，而在爆炸的过程中，由于化学能的不断释放和气体的迅速膨胀对物体形成了持续的推动作用。对于常见的一分为二的爆炸或两个物体一维的碰撞，无需知道两物体间在极短过程中作用力的区别，但是当三个刚性连接的物体间发生碰撞或者它们之间有炸药爆炸时，如果对爆炸和碰撞过程中力的特点不清楚就会造成错解。

【例1】(2022·山东省枣庄市高三下学期高考适应性考试·18节选)AstroReality(星球模型)是一款非常流行的儿童玩具，它是由一组大小、质量各不相同的硬质弹性小球组成，弹性极强，深受小朋友们的喜爱。某兴趣小组的同学利用它们进行了两次碰撞实验。所有碰撞都可认为是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力影响，小球均可视为质点。试讨论以下问题：

(2)第一次实验他们将质量为m1的1球和质量为m2的2球分别从距离地面h高处和5h高处由静止释放，两球的质量关系为m1=km2，如图1甲所示。两球碰撞以后2球被反弹，从碰撞点开始计算上升的最大高度为h，求k的值。

(3)第二次实验他们将(2)中的2球放在1球的顶上，让这两个球一起从距离地面高h处自由下落并撞击地面，如图1乙所示，试求此种情况下小球2被反弹的高度。

甲

即在1球最高点发生碰撞，此时2球的速度大小

两球发生弹性碰撞，根据动量守恒得

取向上为正方向，设碰撞后的1球和2球的速度大小分别为vA和vB，根据动量守恒定律得(m1-m2)v0=m1vA+m2vB

联立解得m2与m1发生弹性碰撞后的速度大小为

由第一问知m1=3m2，则有vB=2v0

【点拨】虽然碰撞和爆炸的过程时间极短，但也不能忽视，需要对其做详细的分析才能认清物体的运动规律，从而利用物理原理解决实际问题。在图1甲中虽然涉及三个物体(地球可以看成质量非常大的物体)，但是两次碰撞不是发生在同一位置，显然每次碰撞只发生在两个物体间，即使不知道爆炸、碰撞过程中作用力的区别也不影响对问题的研究，但是在图1乙中，两球同时下落与地面相碰时三个物体贴在一起，这就需要知道爆炸和碰撞过程中力的特点。在图1乙中两球同时下落与地面相碰时，由于是刚性连接无需明显的位移即可产生极大的作用力，在极大相互作用力的作用下，在极短的时间内实现了从接触到分离，一旦分离将不再受到相互作用力，因此可将上述的过程看成1球和2球在原位置瞬间完成碰撞，之后1球再与2球发生碰撞，同样可以认为在原位置瞬间完成碰撞。如果我们改变一下原有的情境，即将1球、2球放在地上，1球和地面间有炸药，炸药爆炸时，在极短的时间内释放出大量的气体，使爆炸点附近压力急剧升高，在急剧膨胀的气体的持续压力作用下，1球、2球只能一起向上运动。总之，上述的错解就是没有区分爆炸和碰撞过程中力的特点而造成的。由于地球的质量太大且通常认为是不动的，例1只能算是特殊的三体系统，假如1球、2球、3球三个小球贴在一起置于水平地面上，当1球瞬时获得一个速度时，应该是1球和2球碰后，2球再与3球相碰；而如果1球、2球之间有炸药爆炸，则是2球、3球以相同的速度运动。

二、对物理思想方法理解不清造成错解

连续流体问题与生活、生产、科技等紧密相关，在高考中多次考查，是物理学中的重要问题。分析此类问题通常采用微元法，以选取Δt→0的微元过程中的流体柱为研究对象。微元法是一种深刻的思维方法，采取无限分割逼近的办法将实际过程分解成众多的元过程，能够把曲线问题变为直线问题、把变力问题变成恒力问题、把平均问题变为瞬时问题，从而使问题得到有效解决。在应用微元法的过程中，微元过程的时间长短由研究问题的精度确定，可以是个小过程也可能是个极短的过程，因此如果对微元过程认识不清就会造成错解。

【例2】(2021·北京朝阳区高三模拟考试)北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，月球的半径R，引力常量为G，忽略月球的自转。

(1)求表面重力加速度g；

(2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图2所示。若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，上升器发动机向下喷出气体的速度为v，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求每秒喷出气体的质量。

图2

三、对物体的速度之间的关系理解不清造成错解

一个物体从光滑曲面顶端或从底端带有一小段圆弧的斜面的顶端滑到水平面上是一种常见的情境，由于物体滑到底端时速度方向会转至水平，所以物体的绝对速度、曲面或斜面的绝对速度、物体相对于曲面或斜面的速度方向都在同一条直线上，所以在解题时通常直接设物体的绝对速度，但是当物体沿不带小圆弧的斜面滑到底端时，这三个速度的方向却是各不相同，所以如果不注意情境的变化。混淆了速度和相对速度，理不清速度之间的关系就会造成错解。

【例3】(2022·山东省济南市高三下学期模拟考试·18)如图3所示，倾角θ=37°的光滑斜面体abc静止在光滑水平地面上，斜面体质量M=6 kg，竖直边bc长h=2.1 m，现将质量m=2 kg小物块从斜面顶端由静止释放。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。求：小物块滑到底端a时的速度大小。

图3

图4

四、总结

在动量定理、动量守恒定律的应用中，虽然不能具体体现状态的变化细节，但需要对过程进行细致的分析，通过分析弄准初末状态，通过分析用准物理思想，通过分析用对物理量间的关系，避免不必要的错误，提高思维的严谨性、准确性。