谈归纳式的初中数学教学设计研究——以“反比例函数的图象及性质”为例

筅江苏省苏州市吴江区笠泽实验中学 张平

1 善于挖掘合适的教学内容，培养学生归纳式数学思想

在初中数学中，教材内容作为教学过程中教学内容的主要信息来源，在一定程度上反映了教学质量的高与低.著名的数学家华罗庚在谈及如何学好数学时说过：读书需先将课本读厚，再将其读薄.由薄到厚是学习的过程，而由厚到薄就是归纳知识的过程.归纳式教学作为一种特殊的教学方式，并不是对所有的教学内容都适用，所以教师要在对教学内容的合理把控下，进一步挖掘合适的教学内容，为高效的课堂教学打下基础.在分析教学内容时，如果遇到具有共性的教学知识点，教师要使用归纳式的教学方法进行教学，以便培养学生归纳式数学思想，使学生从被动的“接受”变为主动的学习，有效提高学生对知识的掌握能力，最终达到学生通过归纳式思想自我解决问题的效果.

2 掌握学生归纳总结能力的状况，优化引导学生对数学内容的归纳

在基于归纳式方法对学生开展课堂教学时，学生可能会处于一个漫无目的的尝试过程中，在教师提出的问题中，总有一些学生以问题太难为理由不去主动归纳或者归纳出错误的结论，究其根本，是教师对学生归纳推理能力的状况没有很好的掌握.归纳式教学方法，虽然在小学阶段就已经得到重视，但并不是所有学生的归纳推理能力都得到了很大的发展，每个学生因为个体差异归纳推理水平会有所不同，教师要了解学生的学习情况和心理状况，设计一些针对性的指导，力争不落下每一个学生，优化引导学生对数学内容的归纳总结.同时，教师要注意保证自己在教学过程中的参与在一个适度的范围内，不可过多引导学生，占用学生自己的思考时间，这样不利于学生在学习过程中提高自身的能力.

3 设计归纳的数量和角度，提高教学质量

在采用归纳式方法进行教学时，教师要充分考虑学生对教师所提出问题的理解层面，尽量使学生少走弯路，教师提出问题的数量及这些问题展示给学生的形式，对于整个归纳教学过程都是十分重要的.为了提高教学效率，教师需要在充分了解初中生归纳水平的前提下，根据整体学生现有的水平确定所提出问题的数量和角度.在教学过程中，每个学生的思维水平和学习基础是不一样的，对于同一问题，教师要提前考虑到学生进行归纳总结时可能得出的结论，首先要鼓励学生能够勇敢说出自己的想法，接着有引导性地提示学生，避免学生在错误的方向上思考问题而浪费时间，培养学生明确归纳推理目标的能力，进行有目的地猜想，从而顺利得到结论，提高课堂效率.

4 教学设计案例

运用归纳式教学方法进行教学时，教师应当立足于当前初中生所处的认知水平，合理运用课堂教学的优势，在进行教学内容讲解时，要注意引导学生养成自我归纳的良好习惯，进一步培养学生的归纳推理能力.以苏教版教材八年级下册“反比例函数的图象及性质”为例设计教案，简述如何将归纳式教学方法融入课堂教学中，引导学生养成自我归纳推理的良好习惯，最终培养学生的归纳推理能力及自我解决问题的能力.

教材分析：

反比例函数是继一次函数后学生接触的又一函数，可以使学生进一步了解函数的内涵，感受数学世界中的各种函数，并应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础.反比例函数对思维要求比较高，又是曲线，有一定难度，在函数性质方面适合归纳式教学方法.本章的教学内容基于学生以往的函数知识及对图象的分析方法，让学生进一步了解一种新的函数——反比例函数，并对反比例函数的图象及性质进行学习，同时通过各类函数的学习培养学生归纳推理的能力.

学情分析：

初中阶段的学生，其数学思维及各项数学技能都得到了一定的发展，在数学学习过程中具有一定的独立思想，能够对各类数学知识建立属于自己的认知与理解，在这个基础上，学生能够掌握大部分数学探究能力，如猜想、类比和归纳等.本章内容基于函数这个大范围的数学知识背景，对反比例函数这一函数分支进行学习，能够从函数的本质出发，让学生在学习过程中结合以往学习函数经验，最终对反比例函数的性质加以掌握.

教学目标：

（1）通过对函数图象的分析和归纳，掌握反比例函数的图象的性质；

（2）通过对数学归纳法的学习，培养学生观察、猜想、分析和解决问题的能力.

教学重点、难点：

通过对函数图象的分析和归纳，探索并掌握反比例函数的主要性质.

教学过程：

（1）回顾旧知，探索新知.

在上新课之前，教师带领学生一起回顾反比例函数images/P77_6654641.jpg的定义，并通过描点法（列表、描点、连线）作出反比例函数images/P77_6656641.jpg的图象（如图1）.接下来，让学生通过描点法作图，画出其余两个反比例函数images/P77_6658641.jpg的图象，引导学生观察并思考自己所画的两个反比例函数的图象，找出它们之间有怎样的区别和联系.

图1

设计意图：教师首先带领学生回顾反比例函数的定义并作出一个简单函数的图象，可以使学生快速地回想起上节课所学知识的内容，提高课堂效率.通过让学生自己动手画出反比例函数的图象，更加熟悉上节课学过的反比例函数图象的作图方法和主要步骤，也为接下来探究反比例函数的主要性质做好铺垫.在这个过程中，学生会通过自己的能力作出反比例函数的图象，也是对自己上节课所学知识掌握情况的检验.让学生动手画图，在教学过程中发挥学生的主观能动性，更能加深印象.

（2）教师合理引导，学生自主归纳总结.

师：同学们所画的两个反比例函数图象，想探究它们之间的共同特征和差异，可以从以下几个方面思考：它们分别位于哪几个象限内？是在同一个象限内吗？在每一个象限内，随着x的值的增大，y的值是怎样变化的？是增大了还是减小了？这些反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？大家思考老师提出的这些方面，从这几个不同的角度思考.同学们先自己观察、思考、分析、归纳，然后分组讨论.

设计意图：猜想是学生进行归纳式学习的必经之路，只有通过大胆的猜想，学生才能发现那些隐藏在知识点之中的共性条件.在教学过程中，教师要给出合理的猜想方向，让学生在正确的道路上发现数学规律，明确知识要点所在.同时，教师不能操之过急，要循序渐进，让学生在对知识有一定理解和掌握的基础上进行猜想，还要合理培养学生从多个角度思考问题的习惯.

（3）分析和归纳结论，巩固新知.

学生分组回答教师所提出的几个问题，并进行归纳和总结，其余小组分别对发表结论的小组进行提问和评价.在这个过程中，学生的结论不会完全一样，比如，会出现反比例函数图象能与x轴和y轴相交的结论，所以教师要对学生归纳的上述结论进行分析，对于不正确的结论，教师可以指导学生自行通过画图验证，让学生自己感知到反比例函数的图象的特点，明确自己出现错误的原因.之后教师带领学生一起完善和总结，最终得出反比例函数在k大于0时的基本性质，以及反比例函数不能与坐标轴（x轴或y轴）相交的结论.

设计意图：通过让学生分组评价其他小组归纳出的结论，可以使每个小组了解自己所归纳出来的结论是否正确，并且调动了学生的课堂积极性，让学生在一个轻松的氛围中尝试表达自己的看法，在分析和交流的过程中训练学生的语言能力.通过归纳总结出反比例函数当k大于0时的性质，为后续探究和归纳反比例函数当k小于0时的性质做铺垫，并且培养了学生归纳式数学思想，也培养了学生自我解决问题的能力.

教师在教学过程中，应当顺应时代发展的要求及初中生的实际认知特点，善于挖掘合适的教学内容，采用归纳式的教学方法，促进学生掌握知识，培养学生归纳式数学思想，培养学生自我解决问题的能力，从而提高学生的学习效率和教师的教学质量.F