一种基于轮盘赌策略的防空部署方法

李苏杭，黄晨晨，王勋宝，姚金华

（上海机电工程研究所，上海 201109）

0 引 言

区域防空作战是未来主要的防空作战样式，防空作战包含2 个关键环节：战前防空部署和战时火力分配。只有通过合理部署、科学分配，才能形成整体作战威力，最大限度保卫各重点目标的安全，为战争的最终胜利提供重要保障。火力分配问题也叫武器目标分配（weapon target assignment，WTA）问题，目前国内外已有大量研究。相比火力分配问题，目前对防空部署的相关研究工作较少。

提到防空部署，一般认为“火力纵深”越大越好、“杀伤区的重叠次数越多越好”、“火力密度”越高越好。然而，事实上某一方向上过多的杀伤区重叠会造成资源的浪费。因此，上述指标仅能作为防空部署评价的单项指标。部署优化的目标函数是评价方案优劣的标准，目前主要有两种方法：一是将拦截效果（比如拦截成功率、效费比等）作为目标函数；二是将先验经验（如掩护扇区、纵深等）作为目标函数。这两种方式都存在不足：方法一的优化结果建立在一种或几种给定的空袭态势的基础上，但实际中随着作战进程的发展，空袭态势的变化充满随机性，而根据该方法计算出的部署结果无法应对该因素带来的影响；方法二将防空作战的经验量化转变为防空部署目标函数，具有一定普适性，但是当问题较复杂时（武器系统、守卫目标、来袭目标数量较多时），目标函数建立难度将大大增加，且会引入较多个人偏好，计算结果主观性过强。

为解决防空兵力优化部署问题，本文提出一种基于轮盘赌策略的防空部署问题求解方法，主要有以下3 个创新点：①将掩护能力以及抗击效率共同作为目标函数，实现客观结果与主观经验的统一；②将火力配系、战斗队形引入约束条件，对部署优化问题约束条件的内涵进行扩充（以往工作对于防空部署中的约束条件大多仅为地形限制）；③基于轮盘赌策略进行模型求解，在保证全局搜索的前提下，达到提前对不可选的地点进行剔除以及重点区域重点搜索的效果。

1 防空部署优化模型

1.1 目标函数

防空武器对守卫目标的掩护能力主要指标包括：掩护扇区2和纵深。由于敌方对守卫目标的攻击可能从任何一个方向发起，因此2越大越好；武器系统为某个守卫目标提供的纵深越大，代表其在敌方完成任务线之前的可射击次数越多，因此越大越好。掩护扇区及纵深的定义见图2。

图1 防空作战战场态势示意图Fig.1 Sketch of air defense battlefield situation

图2 掩护扇区以及纵深Fig.2 Cover sector and depth

射击效能描述的是武器系统一次射击杀伤目标的平均概率。武器系统从杀伤区远界开始抗击目标，根据杀伤目标的平均概率与射击次数即可得到消灭敌方目标的期望。

1.2 约束条件

对于防空武器系统，对地形条件的通用要求一般有以下几点：①地面尽量平整、硬实，坡度不宜过大，有良好的进出道路或便于开辟道路；②任务方向应通视，地物遮蔽角尽量小；③阵地应便于武器系统及战斗队形展开；④阵地应便于导弹的运送、贮存；⑤阵地应便于指挥和组织通信联络；⑥阵地应便于装备的伪装、防护和阵地警戒；⑦阵地周围应无大型金属反射物、大功率发射设备、高压线等；⑧在雷雨季节或在雷区工作时，阵地应有架设避雷设备的场地。

通常，在进行防空部署前，指挥中心会根据武器系统的整体配置情况，提前确定各区域的火力配系，主要指标包括：各责任区域内武器系统种类及数量；指定区域杀伤区重叠的要求。如果以上指标有明确的要求，则需建立相应的约束条件。责任区域划分示意见图3。

图3 责任区域划分Fig.3 Division of responsibility area

特定区域杀伤区重叠次数的要求示意见图4。

图4 杀伤区掩护重叠数Fig. 4 Kill zone cover overlap number

防空武器战斗队形的基本参数主要包括：阵地前沿至守卫目标的距离；各武器系统之间的间隔。如果以上指标有明确的要求，则需建立相应的约束条件。

防空武器系统多采用梯次配置，该配置一方面可避免对同一目标进行冗余打击；另一方面在指挥决策时，方便为不同梯队的武器系统制定不同的抗击决心。梯次防御队形安排见图5。

图5 梯次防御队形安排Fig.5 Echelon defense formation

各武器系统的间隔距离需考虑的因素包括：各武器系统之间协同作战；避免各武器系统电子设备互相干扰；避免敌方干扰机对多个武器系统同时压制；降低多个武器系统被同时发现及打击的概率。战斗队形相关的约束条件设置对计算结果至关重要，设置的合理性由以下两点保证：①充分了解装备性能及作战态势；②具有丰富作训经验或经过大量仿真计算。本文不作展开。

2 基于轮盘赌策略模型求解

2.1 求解步骤

部署优化问题的设计变量为各武器系统布阵的空间位置，目标函数与约束条件在1.1 与1.2 节已经明确。至此，问题可表述为

将目标函数1 和2 进行归一化处理，与三个罚函数一并加权求和，可以将无约束多目标优化问题转变为无约束单目标优化问题。至此，问题可表述为

在某区域进行防空部署时，首先将整个区域划分为若干个子区域（比如每个子区域大小为1 km×1 km），假设一共有个子区域，每个子区域的编号为1～。对个A 型武器系统，个B 型武器系统进行部署，形成一种部署方案需进行+次选点。防空部署过程中各武器系统次序选点过程见图6。

图6 各武器系统次序选点过程示意Fig.6 Each weapon system sequence point selection process

如果每一次选点都从所有个点位中进行选择，则一共有Z种方案。如果需要找到“最优部署方案”，则必须对所有方案完成枚举，从所有Z种方案中找到得分最高的方案。观察图6 可发现，采用枚举法计算，当、、数值较大时，计算量将无法接受。

解决这类全局优化问题，通常采用的算法有：禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。利用这类算法进行优化，计算过程中武器系统各点位的选择采用随机选点的方式，重点区域搜索针对性不强。

不同于一般的优化问题，部署优化问题的设计变量类型单一（各武器系统的点位，数量为+个），各变量之间的耦合交感影响较小；当守卫目标、敌方目标、地形条件等信息明确后，点位选择的重点区域比较容易给出。基于以上两点，本文将部署过程中各武器系统次序选点看作棋类走子，利用轮盘赌策略，提高每一次布点水平，依靠该策略完成设定的最大计算次数后，从所有方案中挑选最优部署方案。模型求解流程见图7。

图7 模型求解流程图Fig.7 Model solution flow chart

2.2 轮盘赌策略

基于轮盘赌策略进行防空部署的核心点是，在形成某种部署方案进行的+次选点过程中，每次选点不是直接从整个区域所有个点位中进行随机选择，而是分两步进行：①通过轮盘赌策略确定本次选点的点位所属类别；②在该类别中随机选择某一点位。

模型求解前，需利用适应度函数对所有个点位进行打分（1～10 分），然后确定各分值的所属类别（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类）以及各类别的选中概率（0～1）。对于地图中不可选的地点（一般为林地、沼泽、河流等），将其所属编号归为第Ⅳ类。轮盘赌策略见图8。

图8 轮盘赌策略示意图Fig.8 Schematic diagram of roulette strategy

利用轮盘赌策略进行点位选择，既可保证全局搜索，还能达到提前对不可选的地点进行剔除以及重点区域重点搜索的效果，从而减少计算量。

2.3 适应度计算

各点适应度计算方法为：遍历地图中所有点，计算整个区域中各点只布置单一武器系统时（因此不涉及火力配系和战斗队形这两个约束条件），不同武器系统在适应度涉及的各函数（掩护能力、设计效能、地形条件）得分，然后将各函数得分加权求和并且归一化，得到适应度得分（1～10 分）。得到各点适应度得分后，模型求解过程中的每次选点均采用相同的适应度计算结果。

客观上，在次序选点过程中，各点适应度（掩护能力、射击效能的函数值）会随着之前武器系统点位不断确定而不断发生变化，如果考虑这种影响，每次选点各点适应度均要在之前已确定的武器系统点位基础上进行更新，计算量很大。为提高计算效率，本文忽略选点先后对各点适应度影响，忽略的原因主要有以下两点：

1）是否考虑之前已部署的武器系统，对于各点适应度的影响只在细节上有所差异，对总体规律无明显影响，不会违背重点守卫目标重点防御、重点敌方目标重点打击的原则。

2）上述差异只会影响选点过程（在选点时增加不合适的点的选取概率）而不会影响选点结果。对于某一方案，选点结束后，其目标函数的计算结果与其选点过程中是否考虑上述差异无关。

单个武器系统在地图中某一点布置时，A 型武器系统和B型武器系统对所有守卫目标的掩护能力分别为和。

战斗准备阶段，战斗人员需提前做好地形勘探，根据1.2.1节中关于地形条件要求，对布置单个武器系统时各点在地形条件这一维度进行评分，分值为1～10 分。A 型与B 型武器系统布置在各点时，各点得分数值分别为——-与——-。

各点适应度由掩护能力、射击效能、地形条件3方面综合获得，令3 个维度的权重分别为、、，3个权重均为正数，权重之和等于1。A型和B型武器系统的各点适应度得分为。

布置单一武器系统时，区域内各点布置A 型和B型武器系统的适应度计算结果示意见图9。

图9 适应度计算结果示意图Fig. 9 Schematic diagram of fitness calculation results

3 算例及结果分析

在400 km×400 km 的区域内随机设置一定的不可行域；设置3 个守卫目标；设置A 型、B 型、C 型3 种防空武器，最大射程分别为70 km、60 km、50 km，数量分别为2套、1套、2套；区域内采用1 km×1 km网格化处理，对火力配系、战斗队形未进行约束；敌方目标数量为1，飞行路线随机生成。

采用轮盘赌策略进行优化，计算基本收敛时Pareto解集如图10所示。

图10 Pareto解集Fig.10 Pareto solution set

选取其中掩护能力与射击效能均衡点，绘制部署方案，如图11所示。

图11 部署方案Fig.11 Deployment scenarios

该部署方案下，各个武器系统对3 个守卫目标的掩护扇区及纵深情况见图12。

图12 掩护扇区及纵深Fig.12 Cover sector and depth

由图10～12 可知，以掩护能力与射击效能均衡为目标，采用轮盘赌策略优化，三型武器系统的布阵方案达到了预期效果。

4 结束语

目前防空态势逐渐由要地防空向区域防空转变，本文依据区域防空部署原则及要求，建立了以掩护能力以及抗击效率为目标函数，以地形条件、火力配系、战斗队形为约束条件的区域防空部署优化模型，并给出了基于轮盘赌策略的模型求解方法，为区域防空部署的定量研究提供了新思路与新方法，希望能给相关人员一些启示。