桩土共同作用下水平受荷桩柱式桥台受力分析

陈 磊，林丽霞，张永亮，丁南宏

(兰州交通大学 土木工程学院， 甘肃， 兰州 730070)

0 引言

梁式桥墩台设计中，水平力对桥墩的设计起到很大的控制作用[1-2]。为减小水平受力，梁桥墩台常设计成柔性墩。目前计算柔性墩水平力比较常见和科学的方法主要是利用计算出的组合墩台的抗推刚度来分配水平力。在桥台纵向抗推刚度计算中，重力式桥台或U型桥台由于很难产生变形或滑移，因此在计算时假定其刚度无穷大，但对于桩柱式桥台该假定并不成立。目前，在计算桩柱式桥台的刚度时，相关文献与现有规范仅考虑桥台台身刚度，并没有考虑承台桩基带来的影响，且主要计算向河刚度，其主要原因是向岸侧抗推刚度计算涉及桩土相互作用，桩土相互作用往往比结构本身的分析更为复杂，在计算时需反复迭代，计算量大。大量学者曾对桩土相互作用进行研究：文献[3-6]给出目前解决桩土相互作用理论常用的几种方法；赵春风[7]等通过室内实验研究砂土中水平荷载作用下单桩承载特性，得到倾斜荷载作用下成层地基中桩柱体系位移与内力分析的传递矩阵法解答；王成[8]等通过桩土体系三维数值模拟研究了水平荷载下桩土共同作用全过程，得到了桩土体系水平受荷破坏机理；戈迅[9]等通过现场试验研究了倾斜桩在水平荷载下的受力问题；赵明华[10]等对倾斜荷载下群桩有限元算法进行探讨，模拟了桩土界面的传力特征；蒯行成[11]等运用有限元软件，对软土地区水平荷载作用下桥台进行受力分析；文献[12]给出一桩柱式桥台计算示例，但并未给出桥台向岸刚度的计算过程。总的来说，现有关与桩土相互作用研究成果以试验和数值分析居多，解析解或半解析解的文献较少。虽然有限元程序可以有效分析出水平荷载作用下桩柱式桥台的受力情况[13-14]，但求解过程复杂，计算耗时较长且结果不易收敛。

本文依据Winkler的弹性土抗力理论，并考虑桩基和承台的影响[15-16]，将桩身与承台桩基视为两部分计算，在承台与桩连接处引入变形协调条件，推导了多排桩低桩承台的桩柱式桥台向岸刚度的理论公式，并与三维实体有限元计算值进行对比，验证本文方法的可靠性。在此基础上分析其内力和水平位移随深度的变化情况。

1 计算模型与控制方程的建立

1.1 桩柱式桥台的向岸刚度

柔性桩柱式桥台在水平荷载作用下的位移和内力计算常见的方法有刚度法和柔度法，这2种方法计算过程基本相似。本文利用弹性理论解决桩土相互作用问题，在小变形假定的前提下选用柔度法计算桩柱式桥台向岸刚度。考虑到承台桩基的影响，采用柔度法计算桥台刚度时，其顶部位移分2个部分计算，即台身相对位移和承台桩基绝对位移。本文以一双柱式桥台为例来说明桩土共同作用下，桩柱式桥台向岸刚度的计算。

1.2 桩柱式桥台台身变位和内力计算

1.2.1土的弹性抗力与其分布规律

引用Winkler弹性土抗力假定，此处将土视为弹性变形介质，假定土抗力与压缩量成正比。土中的桩在水平方向产生位移后，引起水平方向的土抗力为σx，故水平土抗力可表示为：

σx=kx

(1)

式中：σx为单位面积水平土抗力,kPa；x为桩身某点水平位移,m；k为桩侧的水平地基系数,kN/m3。

1.2.2控制微分方程的建立

由材料力学可知台身挠曲线微分方程为：

(2)

式中：b0=0.9×(1+1/d)×d;E1为桥台弹性模量；I1为桥台横截面的惯性矩；b0为台身计算宽度。

求得其通解：

(3)

进而可得台身变位和内力初参数方程：

(4)

θT=α1×

(5)

(6)

(7)

式中：x1和φ1为桥台顶部变位;M1和Q1为桥台顶部内力。

1.2.3台身在土面处的柔度

当台身修建在稳固承台上，可等效为底部嵌固的形式，此时台身底部边界条件xL=0，φL=0。将Q1=1，M1=0和底部边界条件代入式(4)～式(7)，整理后可得：

(8)

同理，令Q1=0，M1=1可得：

(9)

1.3 桩柱式桥台承台桩基变位和内力计算

在桩柱式桥台的向岸刚度计算中，桩基础对其会产生重要影响，因此在计算中无法忽略。本文采用双排低桩承台桩基，在计算时可认为桩嵌入于刚性承台中，整个桩基看做具有刚性承台的刚架。在承台中心处作用外力，将会产生水平位移与转角如图1所示，由此可得出桩顶位移与承台底部中心位移的关系：

(a) (b)

(10)

式中：a、b、β为承台底面位移和转角；αi、bi、βi为桩顶位移和转角；xi为桩与承台中心水平距离。

1.3.1承台变位计算

如图1(a)所示,低桩承台取承台为隔离体，得到如下位移法典型方程：

(11)

式中：ΣN、ΣP、ΣM为承台底面已知外力;ωba、ωaa、ωβa…ωββ为桩总刚度系数，可由桩顶刚度系数来表达。

对称布置的桩基，总刚度系数计算公式如下：

(12)

式中：K1、K2、K3、K4为桩顶刚度系数。

低桩承台的承台埋在土面以下，因此在水平荷载作用下承台也会受到弹性土抗力作用，假设承台底距地面距离为hn，当承台在水平力作用下发生水平位移和转动时，承台前侧受土抗力。

当承台发生水平单位位移时，产生的土抗力合力和对承台底力矩为：

(13)

同理，当承台发生单位转角时，产生的土抗力合力和对承台底力矩为：

(14)

式中：bc为承台计算宽度；hn为承台埋置深度。

考虑承台影响后，低桩承台总刚度系数为：

(15)

将式(15)代入式(11)得出承台底部中心处水平位移和转角：

(16)

1.3.2桩顶刚度系数

在桩顶荷载F、M作用下桩顶位移为：

(17)

由刚度系数定义可得K2、K3、K4表达式：

(18)

式中：K2、K3、K4为桩顶刚度系数；δiZ为桩顶柔度，其计算方法与台身的顶部柔度相同。桩顶柔度表达式如式(19)所示：

(19)

1.3.3低桩承台单桩变位计算

低桩承台单桩变位和内力计算跟台身相同，其控制微分方程如式(20)所示：

xZ=eα2y[c4cos(α2y)+c5sin(α2y)]+

e-α2y[c6cos(α2y)+c7sin(α2y)]

(20)

代入边界条件求得单桩变位与内力初参数方程：

(21)

θT=α2×

(22)

(23)

(24)

1.3.4桩柱式桥台整体柔度

桩柱式桥台顶部作用单位水平力F=1时，由式(8)可得台身顶部水平位移δ1T。通过引入变形协调条件可得出单桩桩顶荷载Q3和M3分别为：

(25)

式中：M2、Q2为台身底部内力；Ma、Mβ为承台所受抗力对承台底部的力矩。

将式(25)代入式(16)得承台底部中心位移和转角为：

(26)

桩柱式桥台整体柔度为：

(27)

式中：δ1T为台顶柔度；α，β为承台位移；F为单位荷载，kN。

由刚度与柔度定义可得桩柱式桥台的向岸刚度K=1/δ总。

2 算例

某双柱式桥台构造如图2所示。

图2 桥台构造图(单位：cm)

2.1 主要材料

盖梁与墩身均采用C25混凝土，弹性模量E=2.85×104MPa；桩基采用C20混凝土，弹性模量E=2.55×104MPa；硬塑黏性土的地基系数0.5×106kN/m3。

2.2 桩柱式桥台向岸刚度

将相关参数代入式(8)得单位水平力作用下台顶柔度δ1T=8.533 03×10-7m/kN；由式(16)得出承台中心水平位移a=1.570 31×10-7m，转角β=3.996 74×10-8rad，故由式(27)知图2所示的桩柱式桥台向岸侧整体柔度δ总=1.330 93×10-6m/kN，其向岸刚度K=1/δ总=1 599 822.867 kN/m，与文献[12]同算例桥台向岸刚度值误差为3.184%，说明本文计算方法可靠。

由式(4)和式(18)可得台身和桩身弯矩随土层深度变化，如图3、图4所示。由图可看出台身与桩身分布均为先增大后减小，台身弯矩均为正弯矩，最大值在距台顶1.77 m处，为0.356 kN·m；桩身顶部最大负弯矩为-0.149 kN·m，距墩顶2.42 m处最大正弯矩为0.073 kN·m。

图3 台身弯矩分布图

图4 桩身弯矩分布图

3 有限元模型验证与分析

为验证本文算法的准确性，建立三维实体有限元模型，将本文计算结果与ANSYS通用有限元程序计算值进行对比。

3.1 相关参数

盖梁与墩身均采用C25混凝土，弹性模量E=2.85×104MPa，泊松比μ=0.2；承台与桩基均采用C20混凝土，弹性模量E=2.85×104MPa，泊松比μ=0.2；土体采用D-P非线性材料，弹性模量E=8.5×102MPa，泊松比μ=0.25，黏聚力c=28 kPa，内摩擦角φ=31°。坐标系采用直角坐标，坐标方向为土层下方为负方向。盖梁、墩身和桩基采用soild65实体单元，土体采用soild45实体单元。3.2模型建立与计算结果

考虑模型与荷载的对称性，因此建模时取1/2结构建模，在对称面施加对称约束，在土体底面对Y和Z方向进行约束，在桥台顶部施加集中荷载F=0.5 kN，对桩底部全约束。考虑到求解时长问题，桥台以0.4 m为一个单元，土体0.8 m为一个单元共划分为24 037个节点，125 512个单元，划分结果如图5所示。

(a) 桥台模型

3.3 对比分析

通过ANSYS有限元通用软件对桩柱式桥台的向岸刚度进行模拟计算得向岸刚度K=1 543 209.876 kN/m，与本文方法计算结果的误差为3.182%。由图6～图9可以看出本文计算方法与有限元结果总体吻合良好，但在计算土体压应力时由于有限元模型采用三维实体单元，因此台侧与桩侧除土作用外还有层间相互挤压，且在台身顶由于荷载作用产生应力集中，故顶部应力值发生突变，在靠近桩底部由于变形减小导致层间作用变弱，故土侧桩的水平应力误差减小。因此，虽然土侧水平应力值存在偏差,但总体分布规律一致。

图6 台身位移对比图

图7 桩身位移对比图

图8 台身水平应力对比图

图9 桩身水平应力对比图

4 结论

本文基于Winkler的弹性土抗力理论，同时考虑桩土作用与承台桩基的影响，探究双排低桩承台的桩柱式桥台的向岸刚度的计算方法。与传统桩柱式桥台的刚度计算相比，本文考虑承台桩基的影响，在此基础上计算其向岸刚度，为多排桩桩柱式桥台的刚度计算提供新方法。通过与其他文献结果和ANSYS计算值进行对比，结果吻合良好。

通过本文的研究计算，可以得出以下结论：

a.本文提出的计算方法可用于计算多排桩桩基的桩柱式桥台向岸刚度，通过与ANSYS有限元计算结果进行对比，验证本文计算方法的可靠性。

b.多排桩承台桩基将承台视为刚性结构，根据对称性可简化为平面刚架，使空间问题转化为平面问题，降低承台受力分析的计算难度。

c.多排桩基的桩柱式桥台在水平荷载作用下台身、桩身的水平位移、弯矩与土侧水平应力具有相似的分布规律。

d.在水平荷载作用下台身位移随土层深度递减，由于承台刚性较大产生的位移较小，故台底与墩顶位移值较为接近。台身弯矩虽然与桩身弯矩分布规律相似，但由于承台前侧土抗力作用在墩顶会产生负弯矩，因此在实际工程中对承台与墩顶连接位置应重点关注。