小学数学作业设计与研究的几点思考*

倪 健

(合肥市六安路小学中铁国际城校区 安徽合肥 230001)

一、研究作业设计的意义

促进学生思维发展的举措有很多，比如：从教学设计来看学习方式的设计、信息资源的设计、问题情境的设计；从教学实施来看提问的方法与时机、讲解的展开与艺术、作业的设计与反馈，等等。可以说任何一个方面做到极致都可以提高教学的有效性、促进学生思维的发展。其中改进作业设计是最易普及、见效最快的举措。因此，在当前“双减”的背景下研究作业设计是具有重要意义的。接下来，不妨具体说说作业设计的意义。

从数学教学内容来看，作业是数学教材的重要组成部分。比如，从最早的习题汇编到现在的配套练习册，无不彰显作业是数学教材的有机组成之一。

从数学教学的过程来看，作业是数学学习必不可少的环节，比如每堂课都有配套的作业练习，每单元还有专设的练习课等；但是从当下课堂教学来看，相当部分教师不能够做到课课有作业或者说作业练习不够充分，甚至很少有专设的作业练习课，所以课堂中作业练习设计很值得大家去研究和思考。

从数学教学减负增效来看，首要环节就是作业，社会诟病的焦点还是作业，要么是题量多了，要么是题目雷人。比如这样的作业题：“爸爸+妈妈+我=(吉祥三宝)”，那么“脚-鞋袜+草地=( )”“枫叶+小溪=( )”。这是数学作业吗？所以课后作业的设计是要考量的，最起码要让大部分学生和家长能够理解。

从数学教学改革来看，作业不仅是获取数学知识的有效手段，更是培养学生能力的最佳载体。比如这样的作业题：“已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米、10厘米，那么它的周长是多少厘米？想一想，有几种可能？并说一说你的想法。”这道题是开放答案的说理题，倒逼学生思考、辨析，深化对等腰三角形的特征、周长的概念，三角形三边的关系等知识的认识，考查有理有据地进行数学推理和表达的能力，关注了学生思维的严谨性、深刻性。

二、数学作业的功能

教育学认为作业的主要功能是理解知识、掌握技能、培养能力。那小学数学作业，又具有哪些具体的功能？笔者认为“一个鲜活的案例胜过一打理论”，所以接下来，将以一个个鲜活的案例具体阐述。

(一)理解概念(以数的概念理解为例)

例：(1)356是由( )个百、( )个十和( )个一组成的。

(2)356是由2个百和( )个十和( )个一组成的。

(3)3560356是由( )个万和( )个一组成的。

第(1)题是常规的数的组成题，根据读法，每读一位有一个组成，356是由3个百、5个十和6个一组成的。第(2)道显然是为理解退位减法的算理做铺垫的题目，356是由2个百和15个十和6个一组成的。这样一改变，题目就开放了，打开了学生的思路，让学生真正理解数的组成可以根据需要进行转化。第(3)题在考查数的组成的同时，也体现出我国的计算习惯，从右边起，每四个数位是一级。都是356，但是一个是356个一，一个是356个万。

(二)掌握法则

计算法则除了计算，能不能设计一些启发性的作业呢？让学生在理解的基础上掌握计算法则。比如：

评价题：16×13=18+30+60+( )

这样的题目有图、有横式、有竖式，一一对应，便于学生理解竖式的标准写法，有很好的补充作用，有助于学生真正理解计算法则。

(三)形成技能

数学技能主要包括操作技能和智力技能。但是现在的课堂教学或者作业设计关注更多的是操作技能，甚至总结出一些操作口诀等帮助学生更轻松地操作、更快地形成技能。笔者认为在进行操作技能训练的同时是可以同步培养智力技能的，以引领学生的思维走向深处。

例：(1)求右图涂色部分的面积。

(2)用这三个图形拼成一个图案，求出涂色部分的面积。

第(1)题就是简单的操作技能题，分别算出长方形、正方形、三角形的面积，再相加求和。而第(2)题就把作业设计权给予了学生，学生自主构建组合图形就有多种形式，不仅有相加组合，还有加、减组合，甚至还能发现在不同组合下面积是相同的。这样的题在练习操作技能的同时也练习了智力技能。

(四)激发潜能(以几何为例)

例1：设计一个面积是6平方厘米的平面图形。

多数学生设计的是长方形、三角形，也有部分同学设计了组合图形。比如：

通过设计，发现同底等高的三角形面积相等，所以右边组合图形中上面的3个三角形可以通过转化合并成1个三角形，同时这两个完全不相同的组合图形也是形变积不变的典型案例，一题激发孩子的潜能。

例2：什么图形的周长是3×4=12(厘米)？什么图形的周长是(6+4)×2=20(厘米)？请画出来。

学生们不仅容易想到边长为3厘米的正方形和长6厘米、宽4厘米的长方形，还能想到边长为4厘米的等边三角形，边长为3厘米的菱形、平行四边形、凹多边形……这些都是激发潜能的很好的作业举例。

(五)启发探索

启发学生探索的这方面的作业类型其实有很多，如话题式作业、游戏类作业……让学生带着问题，在操作中不断地思考、说理，走向深入。

例1：桌子上有一些三角形纸板，这些三角形中一共有22个锐角、3个钝角、2个直角，那么桌子上的锐角三角形共有多少个呢？

例2：为什么量角器要这样设计呢？

例3：为什么分母只含质因数2、5的最简分数能化成有限小数？

这样的作业需要学生综合应用所学知识，敢于、乐于发表自己的数学理解。

(六)培养习惯

数学学科特有的习惯有仔细计算、自觉检验、主动试探……当然，练习认真、书写端正这些习惯数学老师也是要强调的。笔者想说除上述的习惯培养之外，当下特别要强调读题、审题习惯的培养。现行绿色评价，注重孩子对于文本的阅读理解能力。比如：合肥轨道交通3号线于2019年12月26日开通运营，起点位于肥西县幸福坝站，终点位于瑶海区相城路站。在比例尺1∶1000000的地图上量的3号地铁线起点到终点的图上距离约为3.7厘米，已知列车的平均时速为30千米/时，从起点到终点全程行驶大约需要多少小时？(得数保留一位小数)学生阅读完文本，要知道什么事(坐地铁3号线)、已知什么(比例尺、图上距离和时速)、要求什么(运行时间)。

(七)渗透教育

数学教育不仅要渗透数学思想方法、数学美的教育，也应该渗透思想品德教育。

比如：汶川地震后，我们班有同学23人，1人请病假，实到22人，平均每人捐款82元，打探到五(1)班平均每人捐款83元。那么请病假的同学至少要捐款多少元，我们班的平均捐款数才能超过五(1)班？

像这样的作业在解决数学问题的同时，可以渗透爱心教育和价值观教育。捐款不讲多少，有多大能力就出多大的力。不攀比，不卑微。

危险辨识是指识别出可能造成公共管廊事故的因素，确定公共管廊的失效模式，为后续工作做基础铺垫。公共管廊的危险因素较多，参考长输管道危险因素的分类方法，将危险因素按与管道相关、与管廊相关和其他相关三个方面进行划分，具体划分见表1所列。

(八)反馈评价

教学的反馈可以是课前的学情前测、课中的生成互动，也可以是课后的作业反馈。笔者认为作业反馈的效果更直接、更有感触，能够反映出学生学的情况，强化正确的，纠正错误的；也能折射出教师教的情况，积累成功经验，及时改正失误。学生作业的评价，重在平时，及时有效；评价主体要多样化；等等。比如：在完成数学作业时，可以让学生说说自己的感受，挑选一道好题并说出理由，甚至创编作业。

三、数学作业设计的形式

目前，数学作业设计形式单一，以机械的书写训练为主，很少有其他形式的作业设计，甚至在“双减”背景下没有作业，更不会去研究不同类型的作业设计的初衷是什么、能够培养学生的什么能力以及如何发挥此项作业的最大价值等。简单、低效的作业设计，对教师来说，专业成长得不到提升；对学生来说，知识理解不透，学习兴趣不高。久而久之，形成消极的循环影响。接下来，笔者将以具体的案例展现不同形式的数学作业设计。

(一)游戏类作业

孩子的天性就是好“玩”，我们的数学学习或作业能不能融于“玩”，落实相关学习目标呢？加之“双减”政策的要求，小学一、二年级不布置作业，更加促使作业的设计要变革。笔者认为，低学段数学作业非游戏作业莫属。一方面可以激发孩子的兴趣，另一方面可以促进孩子思维的发展。比如：苏教版一年级的“10的分与合”的作业设计了“新小猫钓鱼游戏”，孩子们只要看见相加或相减等于10的两张牌就可以收牌，相当于钓到一条鱼，最后谁将牌全部收完谁获胜或在规定时间内谁收得的牌数多就获胜；二年级“连加、连减和加减混合”的计算型作业设计了“全景飞行棋游戏”，孩子们在游戏的过程中不仅练习了计算，还有体育锻炼、亲子抱抱……认识线段的“西蒙斯”游戏,先在A4纸上画一个圆并在圆上点上五个点，，，，，甲、乙两人轮流使用不同颜色的笔连接任意两个点画线段。尽量留出一些点，让对方能够连成三角形，那么连成三角形的一方就输了。在游戏的过程中不仅落实基本训练要求画线段，也培养了孩子们的策略意识。

(二)实践类作业

苏教版教材中有些课时的内容，比如千克与克、升与毫升等量的感觉、感知、感悟仅仅驻足课堂是不够的，要走进生活，通过看一看、掂一掂、估一估等才会有更深刻的感受，有了丰富的体验，才会在接下来的选择、判断中有更多的参考标准，感觉才会更加合理，于是笔者和孩子们一起设计了“小课堂、大社会”的主题实践活动，带着问题和思考走进生活。孩子们在不同时空中践行着数学的认知，丰富孩子的想象力。

(三)整理类作业

数学的学习或作业的布置，不能一味瞻前，适时地顾后会让教学更加精准、作业的设计更加丰满。一个单元结束或一个主题(学科节)落幕后，布置整理类作业就显得尤为必要，于是笔者和孩子们进行了“逢单元必导图”和“逢主题必日记”的作业约定。带着孩子们系统深入地总结，在脑海里形成结构化的思维模式；让孩子用自己的表达方式记录着数学美好的点点滴滴。

(四)主题探究作业

立足单元主题，根据单元教学目标、结合学生学习需求可设计出具有主题性、探究性、针对性的长周期主题式系列探究作业，让学生的学习充满探究味。对于“小数乘法”单元，学生对“积的变化规律”的掌握往往不够理想。教师不能想当然地认为学生对此已经具备很好的基础，而应该在教学小数乘法之初，以整数乘法计算为基础，帮助学生理解并掌握该规律。因此，结合数学阅读的主题，在单元教学之初，我们为学生设计了如下主题式探究作业。

“积的变化规律”研究作业

先口算，再比较。仔细观察，你有什么发现呢？用自己的方式在下面的算式中画一画。

20×3= 20×6= 20×30=

80×3= 100×3=

我的发现：

请结合自己发现的规律，再写一组或几组乘法算式(每组至少包含3道算式)，并用箭头、运算符号和数字表示乘数和积变化的规律，并试着找一找有没有反例。

我的总结：

我还想研究：

学生学习“积的变化规律”之前学习了“商不变的规律”“运算律”等探索规律，已经掌握了一定的探索规律的学习方法。规律本身是我们学习的载体，借助探索规律的过程，让儿童充分经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学学习过程，感受由具体到抽象、由特殊到一般的规律探索方法，培养合情推理能力，进一步发展数学思考。通过“我还想研究”引发学生的多维思考，感受变化规律虽不一样，但研究方法是一样的。

(五)跨学科作业

“术业有专攻”，教学中我们要寻求学科的专业性，但是作业的布置除了体现专业性本身，如果能融合其他学科进行设计，更能指向孩子们的思维训练和综合能力的培养。那数学作业会与其他学科产生怎样的诗情画意和奇思妙想呢？比如：数学与语文的美妙结合设计了“创造汉字”的实践活动，孩子们可以在校园的活动区域边投石子，边组词，边计算……孩子们在活动中释放了天性，在欢声笑语中内化了知识，既熟悉了偏旁部首组词，也训练了100以内的加法计算。再如：原来数学上冰冷的数字、符号还有魔法呢，可以用数字(1，2，3，…，20)、数学符号(+、-、=、>、<)、几何图形(三角形、正方形、长方体、正方体、圆柱……)等数学元素创作具有创新和想象力的图画。孩子们的创作过程不仅是一种美的追求，更是一种对数学兴趣的养成。

(六)单元一体化作业

现行的数学作业是按课时布置的，上到哪里布置哪里的作业，是割裂的，知识点的考查是重复的，存在很大的随意性，更谈不上指向学生思维能力发展的培养。笔者认为，基于教学进度每课时的作业设计应该从顶层设计开始，单元整体设计依据单元的教学目标、知识结构、作业目标设计课时作业和单元质量检测作业，涵盖单元作业设计属性表、课时作业设计指标体系，这样才能清清楚楚地知道每份作业都考查哪些知识点、是否全面，以及这份作业是否有思维能力的训练、落实了什么核心素养。笔者认为这样设计出来的作业才更加有效，内容全面、形式多样，才能满足不同学生的需求。

数学作业设计的形式当然远不止这些，无论什么形式的作业，其背后的核心价值都是一致的，都是为了追寻“有效、有趣、有意义”的作业。

作业是一个永恒话题，作业设计是一项永久的探索。需要我们一线教师潜心教学、用心设计，依据课程标准，且行且设计，边布置边优化。用创新的理念设计作业，打开学生心灵的窗户，使数学百花园的空气带着丝丝清香滋润学生的心肺，让学生的思维得以发展、情操得以陶冶……