数形结合思想在初中数学教学中的应用

李会平

(淮北市太阳城学校 安徽淮北 235000)

中学数学的教学思想有很多,在教师的教育教学过程中，如何让学生的数学素养得到提高，是发挥课堂教学主阵地作用、实现减负增效的先决条件。而学科素养主要是通过学科思想加以体现的。新课程理念下的数学教学，重在对学生进行数学思想的培养和数学方法的运用，其中数形结合思想，更能让学生化繁为简，将学科中的数与生活中的形充分结合，丰富了学生处理数学问题的手段。作为常见的教学方式之一，数学教师需要通过例题练习和实践活动，充分结合数形、结合思想，引导学生更好地认识和理解相关数学知识，提高学生的数学素养，然后用思想引导行动，高效地解决生活中的数学问题，从而培养其数学意识和创新能力，进而推动学生的全面健康发展。

一、数形结合思想的概念以及应用现状

著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学旨在数学思维培养，重在数学知识教学和数学思维能力培养二者的有机结合，使逻辑和非逻辑思维能力能协同发展。因此，弄明白数学概念尤为重要。教师在实际课堂教学中讲解数学概念时，大多是注重文字表达，以讲授法为主，缺少对概念内涵的探究和概念外延的拓展，学生对这种讲授法往往是一知半解。数学概念虽然十分抽象难懂，但它是学好数学的前提。在具体教学中，教师将抽象的概念知识和简单的图形联系在一起，也就代表着将“数”和“形”结合在一起，这样就能够使概念的本质通过图形的方式直观表现出来，学生也会因此获得感性认知，并且在不断思考当中认清概念的本质，最终加强感悟能力，完成对概念知识的转化。

数学概念虽然十分抽象难懂，但也不是没有一点突破口，通过对数学概念的分析与研究，可以发现，想要更好地实现初中数学教学实效性的提升，使用数形结合思想是十分有必要的，而且在实际的数学教学过程中，其应用也是十分广泛的。例如，在学习函数概念的时候，为了让学生能清晰地理解概念，笔者从关键点“变量”入手，帮助学生充分认识了函数是描述生活中两个变化关系的一种模型。实际教学中笔者创设了一个行程问题的情境，并画出行程图，给学生创设一个熟悉的环境，再引导学生讨论、交流、发现，让学生明白：有一个变化过程及两个变量，这两个变量不但都有一定取值范围，而且还存在着一定的关系，这样借助大多数同学熟悉的行程问题的处理方法，帮助学生认识两个相互依存的变量。这样借助数学的生活性，就有可能提高学生的逻辑思维能力和概括表达能力，同时加深了对函数概念的理解与应用，轻松地解决了对函数概念的教学问题。不仅在数学概念教学中有所应用，在不等式的解法中也有所应用。例如，利用数轴去寻找不等式或不等式组的解集，非常清晰而直观地解决了问题。在解二元一次方程组时，可以利用函数的图象来寻找二元一次方程组的解等。而数学教师进行例题讲解，应用数形结合思想，能够明显地提升数学教学效率，将例题中存在的数量关系等相关知识进行一一列举和认知，并且以此为基础，构建相应的几何图形，增加解题形式的多样性。在课下进行作业练习时，也可以运用数形结合的方法做题。不仅提高了数学学习的兴趣，也有利于数学成绩的提高。

二、数形结合思想在具体教学策略中存在的问题

(一)概念教学缺失数形结合思想

目前，初中阶段的数学教师对于数学概念方面的教学，方法过于单一，启发性不强，学生被动接受概念，造成学生的基础薄弱，为后续的学习带来了困难。对于相关数学知识的来源不了解，难以实现全面学习和发展。而想要更好地解决数学问题，灵活地运用相关数学知识，数学概念的学习是必经之路，也是十分重要的基础环节。所以，作为数学教师，始终需要重视和关注数学概念的教学，并且充分结合数形结合思想，实现数学概念的严谨表达。

(二)例题讲解缺乏数形结合步骤

在日常的教学活动实践中，通过对数学教材的整体解读，发现课本上一些例题的变化是丰富的、多样的，值得每一位教师去研究。而这些例题的存在有一定的意义，但是，教师在讲解时，并未充分发挥出例题的实际作用，究其根本，是数形结合步骤的严重缺乏。有这样一道题，在等腰三角形中，周长为21 cm。①如果腰长是底边长的3倍，求各边长；②如果一边长为6 cm，求另两边长。在笔者出示这个题目之后，先让同学们试着做一做，三分钟后同学们马上给出了问题的答案。笔者把部分同学的答案放在投影仪上，让大家一起寻找错误，结果费了一番功夫才找到，而笔者通过画一个等腰三角形，让同学们结合图形再解此题，结果不到一分钟就解决了问题，速度之快令人惊讶。通过数形结合步骤的增加，能够促使学生更为轻松地抓住例题中的要点，并经过详细分析和思考，促进其自身解题能力的显著增强。

(三)教学实践活动缺乏数形结合应用

数形结合思想是书本上的理论知识与生活中的数学相连接的桥梁，而且需要数学教师根据实际情况，进行相应的操作和演示，由此促使学生在数形结合思想的引领下，明确理论与实践相结合的意义，并理解数形结合思想的实际含义。

三、数形结合思想在数学教学中的应用策略

(一)数学概念教学应重视数形结合思想

在中学数学知识的教学中，在进行概念教学时，教师要力求让学生把生活中的数学问题概括成规律，然后教师再从语言的精练上、专业语言的运用上进行完善，这样学生才能结合生活，掌握概念的内涵和外延，为运用概念解决问题夯实基础。过去有一些数学教师对数学概念教学存在着一定程度的误区，他们认为学生需要具体记忆一些有关概念的文字，但事实上，这是十分片面的。学生学习数学概念，有一定的重要性和必要性，同时需要学生对数学概念的由来进行充分认知，对其实际的形成过程进行明确理解。所谓数学概念，虽然表面上是一种理性认知，但其本质是一种感性思维，将相应的数学知识进行抽象化和有效浓缩。在进行概念教学时，作为数学教师，应尊重学生的分析，并且通过数形结合等方法，进行知识的整合和总结。比如，在教学平行线的判定定理的过程中，教师需要先借助数学语言向学生进行有效叙述，然后在黑板上进行相应的绘画，由此促使学生更为清晰、直观地进行观察和分析。接着，教师需要有意识地融入数形结合思想，并对数学概念进行反复的渗透，从而增强学生对相关概念知识的认识和理解，同时能够更好地应用相关概念，解决数学问题。

(二)例题讲解引入数形结合思想

对于数学教师而言，在讲解例题时，需要注意数形结合思想的深度融合，并观察学生的实际学习过程，由此得知学生是否能够灵活地运用相关数学知识，进而促使学生数学思维的不断拓展以及学习效率的显著提升。对于学生而言，需要在解答例题时，有意识地使用数形结合思想，力求通过数形结合思想，完成对例题相关知识的认识和理解。例如，在学习二元一次方程组的解法(用图象法求方程组的解)时，教师可以通过以数化形的模式进行具体的讲解，引导学生画出相应的平面直角坐标系，转化为一次函数的形式，再分析和理解题干内容，由此在坐标系中找到与之间的对应关系，进而得出相应答案。

(三)教学实践活动中引入数形结合思想

通过教学实践活动，学生需要有效结合数形结合思想，由此寻找不同数学知识之间的联系，并进一步加强其联系的紧密性。与此同时，基于数形结合思想，能够促使学生自主发现和总结相关解题规律。

(四)在培养学生的创新能力中引入数形结合思想

培养学生能力是一个有序、层进的过程，学生应用数学解决实际问题也是如此，对学生强化数学方法的教学是培养学生创新能力的先决条件，没有方法何谈应用与创新?数学教学中可通过观察、发现、猜测、证明、联想、推广等过程培养学生的创新能力，通过一题多解强化训练学生的发展思维，这是一种有效的教学策略，能达到培养学生创造能力的目的。

(五)在数学建模过程中引入数形结合思想

学习的目的在于应用生活、改变生活。新课程理念下倡导人人学有价值的数学。在日常的课堂教学中，教师要树立生活即数学的观点，引导学生去发现生活中的数学，并启发他们能把问题与课本上的相关数学知识建立起联系，使生活问题数学化，让学生亲身经历把抽象知识转变成解决实际问题的过程，从而体会到数学的魅力与魔力。比如，数学建模就是利用数形结合思想处理实际问题的典型例子。数学建模是指从问题的数量关系入手，通过抽象概括假设引进变量等处理过程，将实际问题用数学方式表达出来，建立数学模型，函数模型就是其中的一种。比如有这样一题，已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在如下一种换算关系：

型号/码203642长度/cm152326

1.通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟？

2.设鞋子的“码”数为，长度为cm，试写出与之间的函数表达式;

3.小亮只知道自己所穿鞋码是40码，你知道他的鞋长是多少厘米吗?

在授课时，先让学生认真读题，独立思考，看到部分学生一脸茫然，无从下手，就让他们以小组为单位进行讨论。两分钟过去了，终于有一小组的同学举起了手，说：“老师，不知道我的想法对不对？”看到他不自信的样子，笔者微笑着示意他：“说说看！”他说：“通过读题，我发现鞋子的型号与鞋子长度之间有一种对应关系，表格中的数据可以说明，它们是一种什么关系现在还不知道，但我想能不能把表格中的数据看作两个变量中的一对有序实数呢？”他露出渴望帮助的眼神，笔者点头，继续鼓励，后来他径直跑到黑板前画出了平面直角坐标系，并在坐标系中描出了各点，再连成一条射线，他看着图象，激动地说：“老师，可以用一次函数去模拟。”在笔者的赞许和提示下，他快速地计算出函数解析式及小亮所穿鞋子的长度，笔者给他一个大大的赞。可见，在数学建模的过程中，把几何图形与数量关系联系起来，可以实现对几何图形的认知与了解，也可以找出数量关系，实现了数形结合思想的运用。

(六)在方案设计中引入数形结合思想

中学的数学课本中有不少方案设计，这类题目以综合性强、难度较大而让学生望而却步。如八年级数学有这样一题，、两村隔湖相望，现想测量、两村之间的直线距离，请你设计一种测量两点之间距离的最好方案并说明这样设计的理由。运用数形结合思想，画图分析，简单易行，直观易懂，思路清晰，即使是学困生也能很快解决问题。

结语

总而言之，数形结合思想，对于初中阶段的数学教学而言，是至关重要的。培养学生借助数形结合思想，清晰、直观地发现和认知数学文字与几何图形之间的诸多联系，能够发挥出其促进作用和实际意义。因此，数学教师用数形结合思想，促进数与形的有效融合，扬数之长，取形之优，引导学生在生活中发现相关数学问题，诱导学生进行认真思考，仔细分析，熟练掌握，增强学生的解题技巧和积累学习数学经验，进而实现学生数学能力的显著提高。