《聋校义务教育实验教科书·数学（七年级上册）》内容介绍与特点分析

王 利

《聋校义务教育实验教科书·数学（七年级上册）》是由人民教育出版社小学数学室研制编写，从2021 年秋季起在全国聋校开始使用。本册教材以《聋校义务教育数学课程标准（2016年版）》（以下简称《聋校数学课标》）为依据，在总结《全日制聋校实验教材·数学（第十三册）》使用经验的基础上，以普通学校现行教材《义务教育教科书·数学》五年级下册和六年级上册为蓝本编写而成。本册教材力图突出数学知识的数学本质，注重体现重要的数学思想方法，以促进聋生基本数学知识和技能、数学核心素养的形成，使其获得基本的数学思想和数学活动经验。

本册教材充分考虑数学学科特点、聋生的年龄特征和认知规律，以及近年来数学教育的新理念，在内容选择、知识结构、例题和习题呈现方式等方面重新设计，形成了与聋校原教材和普通学校现行教材都有所不同的教材结构。与聋校原数学教材第十三册相比，本册教材改变原来全册内容都是分数四则运算的编排方式，注重不同领域内容的穿插呈现，增加了“图形与几何”的内容。与普通学校数学教材相比，在知识结构上，注重知识的小步子螺旋上升，知识点更细化，同一知识点重复出现的次数更多，以此分散难点、突破重点；在例题呈现上，适当增加例题的数量并注重预习和复习以减缓学习坡度，细化例题呈现步骤并配以直观图示以降低思维难度；在习题安排上，精心设计练习题的层次，并适当加大训练力度，促进聋生对基本概念的理解以及数学能力和数学素养的形成。

本册教材主要内容包括4 个基本教学单元和1 个综合与实践主题活动，涉及“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”等领域。其中，“观察物体（二）”这一单元属于“图形与几何”部分的内容。其他3 个单元属于“数与代数”部分的内容，包含数的认识1 个单元，即“分数的意义和性质”；数的运算2 个单元，即“分数的加法和减法”“分数乘法”。本文将从“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”“解决问题”四个方面对教材内容和编写特点进行分析。

一、数与代数

（一）分数的意义和性质

分数是数的概念的一次扩展。在意义、读写方法及计算方法上，分数与整数都有很大的差异。相对于整数而言，分数概念较为抽象而且有多种理解方式。由于聋生学习分数知识的难度较大，本套教材将分数的教学分为两个阶段，分别安排在四年级上学期和七年级上学期。本册教材出现的分数内容是在四年级上册初步认识分数的基础上，由感性上升到理性，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深聋生对分数意义的理解，进而帮助聋生学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。

1.多角度直观呈现分数的来源，加深聋生对分数意义的理解

为了帮助聋生更好地理解分数与整数的区别，本册教材从现实生活需要、数学需要等方面生动形象地呈现了分数的意义，帮助聋生领会分数的含义、理解分数的概念。“分数的产生”提供古人测量与孩子分物的两幅直观图，帮助聋生感悟分数是怎样产生的，即分数是用来表示无法用自然数表示的量，从生活需要的角度初步感知分数的意义。“分数与除法”则采用了配有情境图和直观图的连续的分月饼实例，抽象出分数与除法的关系，使聋生初步感悟到：利用分数，可以解决整数除法除不尽的矛盾，进一步加深对分数意义的理解。

2.沟通知识之间的联系，注重对聋生分数知识结构的建构

“分数的意义和性质”这一单元知识内容较多，并且知识之间存在着内在逻辑：分数的意义和分数的基本性质是整个单元教学内容的主干，真分数和假分数是分数意义的引申，约分、通分则是分数基本性质的运用，最后给出了分数与小数的互化方法。这样的编排方式呈现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。因此，教材在呈现方式上特别注重不同知识之间的联系，以此帮助聋生建立合理的数学认知结构，使知识系统化、结构化。一方面，沟通不同单元知识之间的联系。例如，把一个物体看成“1个整体”的分数意义已经在四年级上册学习过，本册教材在教学单位“1”时，通过准备题回顾这一知识点，为例1 引出把一些物体看成“1个整体”进行铺垫。又如，在教学“分数与除法”时，本册教材借助有关“倍”的知识，沟通“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的联系。另一方面，沟通同一单元内前后知识之间的联系。例如，本册教材将教学假分数的例题与教学带分数的例题相整合，沟通了假分数和整数、带分数的关系，为教学把假分数化成整数或带分数作了铺垫。又如，教材将公因数、最大公因数与约分编为一节，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节，强调了相关知识的集中编排。

（二）数的运算

在数的运算方面，本册教材安排的是分数加法、减法和乘法。其中，分数的加法和减法内容包括：同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及将整数加法的运算定律和减法的运算性质推广到分数。分数的乘法内容包括：分数乘整数、分数，分数四则混合运算，将整数乘法运算定律推广到分数等。

分数的加、减法，在计算方法上与整数、小数的加、减法虽有区别，但是在算理上与整数、小数的加、减法又有联系，都是相同单位的数才能直接相加、减，因此安排在一章教学。分数的乘法和分数的除法有密切联系，教学分数除法需要有分数乘法作基础；而且分数乘、除法的内容比较多，聋生理解其算理也更为困难。因此，本套教材将这些内容拆分为3 个单元进行编排，即分数乘法、分数除法、比。本册安排的是分数乘法。

1.借助直观图，数形结合，帮助聋生理解算理、掌握算法

对于抽象思维能力较弱的聋生，直接理解比较抽象的分数运算的算理和算法比较困难。为了突破这一难点，本册教材设计了涂色、折纸、画线段图等活动，借助直观图，采用数形结合的方法帮助聋生理解分数计算的算理和算法。例如，在学习“异分母分数加法”时，教材首先通过“分数单位不同不能相加”的讨论，说明异分母分数不能直接相加的原因，进而引出异分母分数转化为同分母分数的必要性；然后利用图示，直观地呈现了两个异分母分数变成计数单位相同的分数再相加的过程。这就使聋生既理解了算理，又掌握了将异分母分数转化为同分母分数的方法——通分。又如，在学习“分数乘分数”时，为帮助聋生理解的算理和算法，教材首先借助折纸活动，通过将实际情景和分步呈现的直观图相结合的方法，使聋生理解

的含义，然后结合图示得出“把1 公顷平均分成（2×5）份，取其中的1 份是公顷”的结论，从而使聋生在理解分数乘法算理的基础上掌握算法（图1）。

图1 分数乘分数

2.呈现抽象概括的过程，促进迁移，帮助聋生掌握一般计算方法

抽象与概括是形成概念、得出规律的关键性手段，也是发展聋生数学思维能力的关键。因此，本册教材特别注重根据分数加法、减法和乘法的含义以及分数的基本性质，概括出具有一般性的计算方法，以此培养聋生的计算能力。例如，“分数的加法和减法”单元中，在呈现同分母分数加法和同分母分数减法两个单独的例题之后，教材通过小精灵的提示“观察两个算式，你能发现什么共同点吗？”让聋生在探究、交流中总结出同分母分数加、减法计算的一般方法。同样，在呈现异分母分数加法和异分母分数减法两个单独的例题之后，让聋生通过探究、讨论，概括出异分母分数加、减法计算的一般方法。又如，在“分数乘法”单元中，例3 教学分数乘分数后，让聋生讨论“分数乘分数怎样计算？”，引导聋生在讨论交流的基础上归纳总结出分数乘分数的计算法则，并用字母表示出一般法则。

二、图形与几何

在图形与几何领域，本册教材安排了“观察物体（二）”这一单元，这是本册教材的另一个重点内容。本单元的主要学习内容是在六年级上册学习了从不同角度观察实物和单个立体图形的基础上，进一步学习从不同的方向观察一个几何体可得到什么图形、根据从多个方向观察到的图形拼搭出相应的几何体等方面的知识。这些内容都是学习图形与几何知识的必要基础，对聋生空间观念的形成具有重要的作用。

（一）对比呈现正反两个方面的活动，让聋生理解二维图形和三维图形的相互转化

空间观念是对周围环境和实物的直接感知，其中，对于二维图形、三维图形及其性质的领会和感知，以及理解它们之间的相互关系与变换，是空间观念的重要组成部分。因此，为了更好地帮助聋生建立空间观念，本册教材同时呈现了“三维图形”向“二维图形”的转化和“二维图形”向“三维图形”的转化两道例题（图2）。其中，例1 是对由一组小正方体搭成的几何体（立体图形），从前面、上面、左面进行观察，辨认出平面图形，让聋生亲历从三维图形到二维图形的转化；例2 则是由从前面、上面、左面观察几何体得到的平面图形，还原出由一组小正方体搭成的几何体（立体图形），让聋生亲历从二维图形到三维图形的转化。这样的编排可以帮助聋生建立面与体的联系，培养聋生的空间想象能力和推理能力。

图2 观察物体例题

（二）注重数学实践活动，突出几何探究过程，培养聋生的空间观念

中小学生的空间观念是在经验积累的过程中形成的，是个体在生活经验和活动操作中发展而来的，其形成具有经验性、过程性等特点。因此，联系生活经验、观察实物、想象、情境描述、动手操作等都是培养和发展空间观念的途径。为此，本册教材在编排上不仅有观察活动，也有动手拼摆的操作活动，还有想象、猜测和推理的探究活动，让聋生经历看、想、做的活动过程，促进他们空间观念的发展。其中，例1 通过先“摆一摆”再“看一看”“画一画”的活动，让聋生画出从前面、上面和左面观察所给出的一个几何体会得到的图形，帮助聋生在大脑中建立在不同方向观察三维图形所得出的二维图形的表象；例2 则通过先“看一看”再“摆一摆”的活动，让聋生根据给出的从三个方向看到的图形，用小正方体拼搭出相应的几何体。聋生要根据已有图形的表象，在头脑中不断对这些表象进行组合和调整，再通过拼摆进行验证，进一步锻炼空间想象能力和思维能力。

三、综合与实践

本册教材根据聋生已有的测量、统计以及刚刚学过的分数等知识，安排了一个综合与实践主题活动“球的反弹高度”，旨在引导聋生综合运用所学的多种知识，探索球的反弹高度与相应下落高度的关系，感受“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界”的价值。具体来说，体现了以下特点：一是集中研究一类现象，即“球的反弹高度与自由下落高度之间有什么关系”。二是以测量和计算为主要活动，要多次测量球的下落高度和反弹高度，每次测量都要计算反弹高度是下落高度的几分之几。这些测量和计算，为分析球的反弹高度与下落高度之间的关系提供了数据。三是运用统计的思想与方法进行研究，通过收集和整理信息、加工并分析数据，得出合理的结论，培养聋生合情推理能力和初步的统计意识。四是为聋生提供了较大的自主探索空间，调动他们参与实践活动的积极性。在探究过程中，让聋生自己选择实验所用的球、设定球自由下落的高度、测量球的反弹高度等。另外，针对不同球的反弹情况的探究活动，也完全让聋生自主完成。

四、解决问题

本册教材在4 个基本教学单元中安排了7 个“解决问题”的例题，以达到《聋校数学课标》培养聋生“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的目标。这些例题的题材广泛，既联系聋生生活，又具有渗透数学思想方法的教育价值。每一道例题都通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个环节呈现了解决问题的一般步骤，培养聋生用数学的眼光观察世界、用数学知识分析问题和解决问题的能力。

本册教材“解决问题”一览表

（一）通过图示表征数量关系，加强聋生问题分析能力的培养

数量关系是解决问题的主线，然而分数知识比较抽象，分数问题的表达更加抽象，其数量关系很难用语言直接表达。为解决这一难点，教材注重利用直观图示分析题目的数量关系，这些图示既有人物图、实物图，也有条形图、线段图，以此帮助聋生形成分析问题的方法。例如，“分数的意义和性质”单元中的铺地砖问题，在分析数量关系时，教材同时呈现了用边长分别为1dm、2dm、3dm 的地砖铺地面的示意图，通过对比发现：边长是1dm、2dm 的正方形地砖能铺满地面，而边长是3dm 的正方形地砖不能铺满地面（图3）。又如，“分数的加法和减法”单元中的喝牛奶问题，教材给出杯中牛奶变化的示意图并让聋生填表格，让思维过程形象化、具体化，帮助聋生进行数量关系分析，解决了“第二次喝了多少杯纯牛奶”这一关键问题。

图3 铺地砖问题

（二）呈现多样化的问题解决策略，促进聋生问题解决能力的发展

在解决问题的过程中，本册教材呈现了不同的解法，让聋生体会解决问题的不同思路、不同方法，以提高他们思维的灵活性和发散性，促进他们问题解决能力的发展。例如，“分数除法”内容中的“部分占整体的几分之几”的实际问题，在由求整数倍的方法迁移出除法算式“7÷10”之后，教材给出了两种求商的思路：一是根据“部分是整体的几分之几”的含义来求商，二是利用除法与分数的关系来求商。又如，“分数乘法”单元的两个“解决问题”，都呈现了两种方法，并用文字说明每一步要解决的问题，同时给出了分步算式和综合算式。

（三）设置提出问题的要求和题目，促进聋生问题提出能力的发展

与前几册教材相同，本册教材在习题中也安排了一些提出数学问题的要求和训练，如“分数意义”例6 的“做一做”、练习六第18 题、练习九第9 题、练习十二第11 题、练习十四第11 题、总复习第4 题、练习二十一第8 题等，从而培养聋生从生活中发现并提出简单数学问题的能力。