基于动力特性的结构损伤识别研究方法的分析

侯永乐，李传梁，常品要

(航天工程大学士官学校,北京 102249)

结构在服役过程中，构件会不同程度地损伤，影响结构的正常使用，因此需要及时对结构进行检测。传统的静力检测，耗时长，抽检性强，仅反映当前结构的静力受力特点。随着结构向大型化、复杂化发展，对于结构的安全检测要求越来越高，传统的静力检测手段已不能完全满足当前结构安全运行的需要。结构动力特性是结构固有属性的真实反映，能够较好地反馈结构当前的状态。基于动力特性分析的结构损伤识别方法能够实时快速地获取结构状态和损伤部位，目前在大型结构健康检测领域有较为广泛的应用，该方法是利用结构动力分析凭借相关识别指标进行结构检测。与传统检测方法相比，结构损伤识别方法仅需要通过动力测试，获取结构的动力响应参数，检测速度更快，效率更高。在结构损伤识别的基础上，进行静力检测能够提高检测准确性。

目前，比较常用的结构损伤识别指标有固有频率损伤指标、振型损伤指标、曲率模态损伤指标、柔度变化损伤指标及模态应变能损伤指标等。

1 固有频率识别指标

固有频率是结构本身固有属性，结构动力测试中最易获取的模态参数，并且实测频率精度高，能够较好地反映结构整体的刚度特性，因此在结构损伤识别中，基于固有频率的损伤识别研究较早。固有频率和振型计算可通过结构动力特征式(1)计算：

(K-ω2M)φ=0

(1)

其中，K为结构刚度矩阵；M为结构质量矩阵；ω为结构固有频率；φ为结构振型。

Cawley等[1]最早提出固有频率变化比的损伤识别方法，根据矩阵摄动理论，证明了结构损伤前后任意两阶频率的变化之比(式(2)～式(3))仅为损伤位置的函数。Hearn[2]提出了固有频率平方变化比式，利用固有频率平方变化比指标可以识别结构的损伤位置。楼国彪[3]在国内较早进行基于频率变化比指标的损伤识别研究，以四边固支板结构为研究对象，设定不同位置的结构损伤，根据频率变化比定位指标，建立定位指纹库，能够较好实现结构损伤定位。岳艳芳[4]针对固有频率变化比在损伤程度超过80%后，定位不再准确的情况，对该方法灵敏度分析和改进，对平面桁架结构进行了单一位置的损伤识别。郭国会等[5]采用频率变化比指标，对简支梁进行多个位置的损伤识别，能够较为准确地识别出损伤部位，但损伤程度需一致，否则无法实现多位置损伤识别。

(2)

其中，Δωi为结构第i阶固有频率的变化率。

(3)

其中，RCFij为结构第i阶与第j阶频率变化之比；NRFi为第i阶归一化的频率变化率；m为最大固有频率的阶次。RCFij,NRFi指标均为结构损伤位置的函数，以此进行损伤定位。基于固有频率损伤识别通常需要针对结构每一个部位进行数值计算，建立相应的“定位图库”，对于每一种待识别的结构都需要单独建立类似的“定位图库”，计算量庞大，不利于快速损伤定位。

基于固有频率损伤识别指标的理论较为成熟，固有频率易获取，在结构损伤识别的早期研究较多，但存在较多局限性。固有频率作为结构的整体刚度参数指标，体现出结构整体的刚度现状，对于损伤程度较低的局部损伤并不敏感，在大型结构中固有频率对损伤敏感性弱的特点更为突出。目前对于固有频率变化比等指标的运用局限于对简单结构的单一损伤定位，对于两处或者以上的部位损伤，识别结果容易造成误判，对损伤程度识别困难。如果损伤面积较大，有限元模型单元划分较细时，易将同一处损伤划至不同单元，此时利用固有频率损伤识别指标将无法识别。

2 振型损伤识别指标

振型是结构自身固有的振动形式，反映出在动力响应中当前阶次下结构保持的形态，而结构振动的形态是由振型相互叠加而成。结构振型展现出结构各部位的相对位置分布，结构一旦产生损伤，相对位置的分布势必发生变化，因此结构的振型含有损伤特征，可以用来进行结构损伤识别。

陈淮等[6]采用矩阵摄动理论，根据结构损伤前后振型变化建立了初始方程和损伤识别方程。以某简支梁桥为数值算例，验证了基于摄动理论的振型变化识别方程的有效性。钟军军等[7]在传统的频变法基础上，提出了一种新的基于固有频率和振型参数的结构损伤识别方法，采用广义逆迭代求解的损伤识别方法，对平面桁架结构进行了数值算例分析。

常用的振型损伤识别指标有振型位移模态差、模态置信度。

2.1 振型位移模态差

利用结构在初始状态与损伤状态振型的改变作为损伤识别的参数，当出现一定程度的损伤时，损伤部位的振型就会出现较大的改变，可以利用振型的差值进行损伤定位。

Δ=φu-φd

(4)

其中，Δ为振型位移模态差；φu为初始结构振型；φd为损伤结构振型。振型的节点部位，不具有振型位移，当节点部位产生损伤，对振型的改变影响不大，导致节点处不能利用振型位移模态差指标。此外，当结构的损伤区域和损伤程度较小时，结构的整体刚度降低较小，振型改变并不明显，因此在实际应用中，需要结合其他敏感性强的损伤识别指标进行损伤判断。

2.2 模态置信度

模态置信度提供了一种振型比对的方式，较好地反映结构振型之间的相关程度，但出现损伤后结构的振型位移变化不能体现，损伤定位出现困难。

(5)

其中，MAC为模态置信度，MAC取值介于0和1之间，当MAC趋近于1时，表明结构健康；当MAC趋近于0时，表明结构损伤严重。通常动力测试的测点较为有限，并且转动自由度的振型难以测量，获取的实测振型需要进行相应扩阶，MAC值容易接近于1，会导致结构损伤识别出现困难。

3 模态曲率

与振型和固有频率相比，曲率模态对结构局部性损伤更为敏感，在结构健康监测中得到较为广泛的应用。Pandey等[8]最早提出以模态曲率损伤识别方法，采用模态曲率对简单的结构进行损伤识别，验证了该方法的正确性。

模态曲率损伤识别的理论基础，由材料力学理论可知，梁截面上任意点的曲率可表示为：

(6)

其中，K(x,t)为梁上任意一点的模态曲率；M(x,t)为截面上任意截面任意时刻弯矩；EI(x)为梁任意截面的抗弯刚度;ρ(x,t)为梁上任意点任意时刻的曲率半径。曲率与梁的抗弯刚度成反比例关系，结构损伤后，结构刚度降低，损伤部位的曲率将增大。

吴多等[9]在曲率模态损伤识别方法基础上，对一座简支梁桥采用多项式拟合和BP神经网络算法，对多部位损伤工况进行了损伤定位，并根据曲率模态曲线的突变面积来判断结构的损伤程度，验证了曲率模态损伤识别方法在实际工程中的有效性。徐飞鸿等[10]针对噪声条件下不同损伤工况的简支梁结构，采用有限元分析方式获取位移振型，进行曲率模态分析。利用最小二乘拟合方法估计曲率模态突变区域的面积，以此估计结构的损伤程度，验证了该方法在噪声条件下能够对结构的损伤程度进行有效的估计。李健康等[11]对一四边固定的板类结构进行损伤识别，利用切比雪夫多项式展开形式具有逼近性高的特点，获取对板类结构的振型切比雪夫多项式函数，进而求导获得横向和竖向两个方向的曲率模态，并对结构前后的曲率模态作差分析，达到良好的识别效果。

曲率模态方法常用的指标有曲率模态差、曲率模态变化率、平均曲率模态损伤因子等。

3.1 曲率模态值

利用动力测试获得的部分节点振型数据，采用中心差分法，通过近似计算获取曲率模态。

(7)

3.2 曲率模态差

(8)

结构完好时，模态曲率曲线为一条光滑连续性好的曲线，如果结构出现损伤，损伤部位的刚度降低，引起模态曲率曲线发生局部突变，曲线不再光滑。在结构损伤时，模态曲率曲线上的突变位置和突变面积，曲率模态差将能够为结构损伤定位和损伤程度分析提供依据。

3.3 曲率模态比

(9)

3.4 平均曲率模态损伤因子

(10)

3.5 振型变化曲率模态

(11)

结构的损伤在高阶次的振型下表现得更为明显，虽然在动力测试中获取的动力参数往往是低阶。但是模态曲率是振型位移的二阶导数，结构低阶振型变化在模态曲率中能够较为明显的体现。模态曲率的计算采用中心差分法，要求各测点基本等距，对测点的数量要求较多，对于大型结构和复杂结构较难实现，导致模态曲率指标较难在上述结构中开展损伤识别工作。

4 模态应变能

结构单元模态应变能(式(12))由单元刚度和相应单元的振型获得，当结构出现损伤时，对应损伤位置的单元刚度会降低，相应的振型会发生变化，从而引起单元的模态应变能发生变化(式(13),式(14))。史治宇等[12-14]提出利用模态应变能的变化率(式(15)，式(16))来对结构定位，推导了模态应变能的变化是结构损伤位置的函数，结构出现损伤后，对应损伤位置的单元模态应变能将增大。利用结构损伤前后的振型和单元刚度矩阵，采用单元模态应变能变化率指标对一二维桁架结构进行损伤识别，验证了该指标的识别效果。

结构初始状态下，第i阶振型单元j的模态应变能为MSE，损伤后单元模态应变能为MSEd。

(12)

(13)

4.1 单元模态应变能变化值

(14)

4.2 单元模态应变能变化率

(15)

其中，MSECRij为i阶振型下第j个单元的模态应变能变化率。

4.3 多阶归一化均值单元模态应变能变化率

(16)

其中，MSECj为第j单元的模态应变能变化率。该指标为降低动力测试噪声影响，可对各阶振型分别归一化后求均值获得。

在模态应变能损伤识别的基本原理上，多位学者开展了进一步研究和应用。郭惠勇等[15]借鉴模态应变能指标，建立了能力等效方程，提出了模态应变能等效指标，利用等效指标对一座五层三维桁架结构进行损伤识别研究，验证了模态应变能等效指标具有良好的损伤定位能力，并且具有一定的损伤程度识别能力。马立元等[16]提出模态应变能曲率差指标，利用中心差分法，对获取的单元模态应变能进行曲率差计算。对某发射台中的钢管焊接结构进行动力测试，根据获取的实测振型，采用模态应变能曲率差方法能够较好地进行损伤定位和损伤程度分析。Wu[17]提出了应变模态的模态应变能损伤识别方法，推导了梁式结构应变模态与位移模态之间的变换关系，构建了模态应变能的应变模态表达式。采用该方法进行实测试验，验证了应变模态的模态应变能指标可以较为准确识别损伤位置，比振型模态应变能识别方法具有更好的抗噪性。颜王吉等[18]采用代数方法推导了单元模态应变能一阶和二阶灵敏度的解析表达式，对一简支梁进行数值计算，对获取的单元模态应变能进行一阶灵敏度分析，验证了低阶单元模态应变能有更好的损伤识别能力。

模态应变能指标根据部分低阶不完备模态，就能够较好地进行结构损伤识别，具有较高的应用价值[19]。但是在计算损伤单元的模态应变能时，由于损伤情况未知，单元刚度矩阵需要用原始单元刚度矩阵代替，会导致单元模态应变能计算偏大。

5 结论

文中介绍了固有频率、振型、模态曲率和模态应变能损伤识别指标的识别原理和应用情况，针对当前研究状况，分析了上述损伤识别指标的特点和局限性。

固有频率识别指标需要根据具体结构形式和边界条件预先建立相应的“定位图库”，进行快速检测的条件较弱，而且对于对称结构的损伤容易出现误判，近年来利用固有频率进行损伤识别的研究较少。

结构振型能够较好反映结构各部位的实际状况，但在实际应用中，由于振型位移测点设置有限，更多的部位振型只能通过模态扩展来填充，尤其是结构局部损伤较小时，最终得到的结构损伤前后振型差别不大，导致识别出现误差。

与结构振型相比，结构损伤部位的模态曲率突变更为明显，在实际应用中，不需要设置较多的振型位移测点，即可对局部结构损伤有较好的定位效果；此外，采用拟合方法对模态曲率突变区域可以进行损伤程度估计，因此，模态曲率相应指标具有较好的结构损伤识别能力。由于模态曲率采用差分法计算，对测点数量和布置要求较高，节点曲率无法获取，对于大型复杂结构进行损伤识别较为困难。模态应变能指标能够弥补模态曲率不能识别结构节点损伤的缺点，但损伤部位的模态应变能与实际值相比较大，损伤相邻部位也有不同程度的模态应变能变化，有可能引起误判。

总之，从以上四类结构损伤识别指标来看，模态应变能指标应用较为广泛，更加适用于结构损伤识别领域。