基于三维有限元法的U形渡槽横向内力计算★

郝明辉，杨文剑，晏小峰，单智杰，罗 涛

(1.四川省水利水电勘测设计研究院有限公司，四川 成都 610031； 2.四川大学水利水电学院，四川 成都 610065)

0 引言

我国水土资源、人口分布和经济发展极不平衡，许多地区的经济社会发展受到了水资源短缺的制约，为缓解缺水地区的用水紧张问题，国家实施了多项引调水工程[1-2]。渡槽是引调水工程中应用最广泛的立体交叉建筑物之一，其中又以U型薄壳渡槽具有造型好、水力条件优越、纵向刚度大、横向内力小以及截面经济等特点乐于被广大设计者采用[3]。

目前U形槽身的结构设计仍以20世纪70年代提出的等厚壳内力计算方法为主，按纵、横两个平面分别进行计算，纵向按平面梁计算，横向按平面曲梁计算[4]。虽然后续河南省水利院提出用内接折线棱柱壳代替圆形柱壳作为计算对象的折板法[5]等改良算法[6-7]，但忽略剪应力影响后，槽身横向弯矩计算结果与实际存在较大的差距，难以满足大型渡槽的设计精度要求。随着引调水工程的增大，槽身结构尺寸呈现出越来越大的趋势，结构也较为复杂、空间效应越来越明显，大型渡槽先后都采用了三维有限元法来辅助设计。然而三维有限元力学分析结果为应力形式，不能直接用来进行配筋设计[8]。

本文基于四川省亭子口灌区一期工程渡槽的设计实践，首先采用结构力学法对槽身进行了分析，然后又利用APDL编制了U形预应力渡槽ANSYS计算以及内力提取命令流，并将有限元法的内力的计算结果与结构力学法的计算结果进行了对比，得到一些有益的结论。

1 工程概况

1.1 亭子口灌区一期工程概况

亭子口灌区工程是四川省腹部地区的一项大(1)型水利工程，也是四川省水资源配置总体布局“五横六纵”的重要骨干工程，主要功能为灌溉和城乡供水。灌区范围为：北起苍溪县浙水乡，南抵重庆合川区界，西至嘉陵江、东以仪陇河、流江河、渠江为界，以及嘉陵江右岸白溪河与引水渠线之间的部分区域及剑阁县白溪浩白龙镇—金仙镇河段两岸台地提灌区域。灌区涉及广元市、南充市、广安市、达州市共四个市的13个县(市区)，幅员面积8 706.5 km2。亭子口灌区共涵盖191个乡镇灌面，设计灌溉面积2.48×105hm2，并向升钟水库补水。其中一期灌区设计灌溉面积90 626.67 hm2；灌区内补充供水乡镇105个，其中一期补充供水乡镇55个；供水县城4座，均为一期供水县城；供水人口451.69万人(其中农村人口359.97万人)，其中一期供水人口221.99万人(农村人口140.00万人)。

1.2 槽身结构尺寸

亭子口灌区一期工程总干渠渡槽在设计中从水力学条件、受力状况以及工程造价等方面比选了U形、矩形和箱形三种断面，最后结合类似工程经验，选定42 m跨预应力钢筋混凝土U形槽身作为灌区标准型式。

以第一流量段为例，渡槽采用C50预应力钢筋混凝土U形槽身，槽宽7.5 m，槽深6.5 m，42 m跨槽身槽壁厚0.35 m，底部加厚区高度为1.1 m，加厚区宽度2.5 m，槽身顶部设人行道板和拉杆，人行道板宽1.6 m，厚0.4 m，两侧设栏杆，栏杆高1.2 m；拉杆宽0.4 m，高0.4 m，间距1.68 m。42 m跨槽身端肋厚度为2.0 m，底梁高2.05 m，由于预应力槽身拟采用后张法施工，为保证各简支梁之间施工相对独立，便于安排施工，42 m跨渡槽两端设置后浇带，厚1.0 m。渡槽结构尺寸如图1所示。

2 结构力学计算成果

2.1 结构力学计算方法

目前U形薄壳渡槽横向结构计算一般是沿水流方向取1 m槽身作为隔离体，将拉杆均匀化处理，按平面问题进行求解。具体是将槽壳作为一次超静定的铰接曲杆框架结构，根据O点水平位移为0，用力法求出横杆多余未知力X1，然后利用静力平衡方程式计算各截面的弯矩及轴力(见图2)。

主要公式如下：

M=M集+M弯+M自+M水+M剪+MX1。

N=N集+N弯+N自+N水+N剪+NX1。

其中，δ11为X1=1时在槽顶引起的变位；Δ1集,Δ1弯,Δ1自,Δ1水,Δ1剪为槽顶集中力P、槽顶弯矩M0、自重、水压力、剪应力在槽顶引起的变位；R为槽壳中心半径;h为圆心至横杆中心的高度；h1为圆心至水面的高度;h2为水面至横杆中心的高度；M0为槽顶荷载作用弯矩;T为槽壳直段及顶部加厚部分的剪力；γ为水的重度;γh为钢筋混凝土重度。

2.2 结构力学计算成果

采用上述计算方法，对渡槽横向内力进行计算，计算结果如图3所示。渡槽直线段至60°范围内渡槽以外侧受拉为主，最大正弯矩位于20°处为103.1 kN·m，60°～90°范围内以渡槽内侧受拉为主，最大弯矩值出现在90°处，为-227.7 kN·m。渡槽直线段以受压为主，最大轴力为22.6 kN，下部以受拉为主，最大值出现在90°处，为-171.8 kN。弯矩符号以使槽壁外侧受拉为正，内侧受拉为负；轴力符号以压力为正，拉力为负。

3 有限元法计算成果

3.1 三维有限元法分析模型

亭子口渡槽为简支型式，因此建立单跨模型进行模拟，采用位移约束模拟支座，上游侧采用单向滑动支座，下游侧采用固定支座。图4为计算有限元模型，模型共200 660个单元，228 769个节点，混凝土材料用Solid65单元模拟(不考虑开裂)。

3.2 有限元法计算成果

槽壳及底部加厚区截面横向正应力如图5所示，不难看出槽身应力分布空间效应较为明显。以底部加厚区为例，底部加厚区内侧受拉、外侧受压，跨中截面最大拉应力为0.755 MPa，应力在约1/8跨处截面最大拉应力为1.33 MPa，呈现出先增大后减小的趋势。

跨中1 m宽度的渡槽截面应力分布如图6所示，不难发现，从上至下槽壳由外侧受拉内部受压逐渐过渡到内侧受拉外侧受压，转换点在θ=30°～40°之间。

3.3 基于三维有限元法的渡槽横向内力

ANSYS提出结构内力的方法有：FSUM法、截面应力积分、面映射等。考虑到建模与后处理的便利性，本文采用面映射法，首先定义结果面，将该面所包含的节点结果映射到该面上，在采用相应的积分即可得到结构内力。

基于有限元法的各截面内力如表1所示。不难得出，由于目前采用的结构力学法假设过于简略，导致计算结果与有限元结果差距较大。比如在0°～60°范围内，结构力学法计算结果为外侧受拉，而有限元法为内侧受拉。结构力学法计算的最大弯矩、轴力分别为221 kN·m和171 kN，而有限元计算结果最大值仅为89 kN·m和315.4 kN。因此大型渡槽采用有限元法进行设计是有必要的。

表1 基于有限元法的各截面内力

4 结语

本文利用面映射法对亭子口灌区一期工程渡槽的横向内力进行提取并与结构力学法进行了对比，得到以下结论：目前采用的按平面曲梁计算渡槽横向内力误差较大，且无法考虑空间效应，难以满足大型渡槽的设计精度。利用APDL进行内力提取可满足渡槽按规范配筋计算的需要，值得在实际工程中大力推广。