高中数学新旧教材结构内容的对比分析——以北师大版“指数函数与对数函数”为例

安徽 杜凤芹 张 刚

(作者单位：安徽省砀山县第四中学 安徽省宿州应用技术学校)

一、问题的提出

2018年8月，教育部下发《关于做好普通高中新课程新教材实施工作的指导意见》提出“2022年秋季开学，全国各省(区、市)均启动实施新课程新教材”.2019年国务院办公厅印发的《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》也提出“各省(区、市)要结合推进高考综合改革，制定普通高中新课程实施方案，2022年前全面实施新课程、使用新教材”.笔者所在地区发布的《安徽省新时代推进普通高中育人方式改革实施方案》中也明确，“2022年前，实施高中新课程改革，全面使用新教材”.目前，安徽省所有高中正处在“两新两旧”的教材使用过渡时期.因此，课程改革与教材改革也就相应的进入核心“深水区域”.基于以上原因，笔者分别把2003年《普通高中课程标准试验教科书·数学》(北师大版)和2019年《普通高中教科书·数学》(北师大版)，这两种教材版本分别称为“旧教材”“新教材”，进行对比分析.

随着新教材在全国各地的正式使用，以及新高考试点省份的不断推进，高中数学教师存在一些教学上的困惑：比如，新教材在结构、内容上有哪些特色与创新.新教材新在何处、新教材与旧教材延续了哪些优点.基于《普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)》(以下简称《课程标准》)做了哪些修订与变化.教师在使用新教材后，对教师教学行为，学生学习方式，高考考查的知识点又有哪些新的影响.

要解决以上这些问题，就需要对新旧教材进行内容、结构的比较研究.笔者下面就以北师大版新旧两种教材的“指数函数与对数函数”部分为研究对象，分别从课标解读、教材知识结构体系、教材内容逻辑关联、教材例习题、教材呈现方式、教材特色建设上进行比较分析，从而得出新教材使用的一些结论，为广大一线数学教师更好地实施新课程教学提供一些备课建议.

二、课标解读比较

下面通过“课标要求”和“课标解读”这两部分内容的变化来分析新旧教材的异同，以旧教材的“第三章 指数函数与对数函数”与新教材“第三章 指数运算与指数函数”“第四章 对数运算与对数函数”为例.

表1 指数函数与对数函数章节的课标解读对比

三、教材知识结构体系比较

1.知识结构框架比较

以“指数函数与对数函数”知识框架为例，分析新旧两种教材在知识框图上的区别，如图1、图2、图3.

图1 旧教材指数函数与对数函数章节的知识结构框架

图2 新教材指数函数章节的知识结构框架

图3 新教材对数函数章节的知识结构框架

2.章节内容逻辑关联比较

以“指数函数与对数函数”内容为例，分析新旧两种教材在章节内容逻辑关联上的区别，如表2

表2 新旧教材指数函数与对数函数章节内容逻辑关联对比

3.章节内容逻辑关联比较分析

新教材将指数函数与对数函数分为两章，注重数学知识的有机衔接和整体设计，通过复习初中整数指数幂，拓展到正分数指数幂，再类比负整数指数意义，从而引出负分数指数幂，最后到无理数指数幂的过程，这样的教材编写有利于学生对整个指数幂的数系的扩充理解更清晰、全面，也更容易在学生头脑中建立系统、完整的指数幂的数系拓展框架图，然后再学习幂的运算，最后学习指数与对数函数模型，更符合学生心理认知发展的规律.另外，学生还可以借助不同数学知识之间的通性通法，以及通过类比、归纳、猜想等数学思想对下一步学习对数相关内容进行循序渐进、螺旋式上升地展开学习，从而更好地落实数学学科核心素养.

四、章节例习题设置比较

1.对数函数例习题展开

下面通过“对数函数”和“章末复习题”这两部分例习题来分析新旧教材的异同，以旧教材的“第三章§5对数函数”与新教材“第四章§3对数函数”为例.

表3 对数函数例习题设置的比较

2.对数函数例习题特色分析

通过表3我们可以看出，新教材保留了旧教材指数函数和对数函数这一章的基础题，题型结构设置分为选择题，填空题和解答题三类，但是，新教材更加突出对学生基础例习题的掌握和示范引领作用.为了强化指数函数与对数函数的关系研究，新教材将原来的一章分割成独立的两章，因而，章末习题总量大幅度增加.新教材注重课本例习题的示范引领功能，渗透高考题在课本中的题根功能，这也为今后教学抓纲扣本奠定了基础.

特别注意的是，新教材章末习题中注重引导学生从知识单元整体的角度进行归类，形成体系框架，问题更加开放，例如，课本93页，124页C组设置的习题都没有束缚学生的思维，最大限度地留给学生自我发挥的空间，这样更能培养学生探究、反思总结意识，让核心素养真正落地.

五、章节内容呈现方式比较

1.章节内容编排比较

以第三章“指数函数与对数函数”为例，分析新旧教材在章节内容编排上的区别，如表4.

表4 指数函数与对数函数章节内容编排对比

2.章节内容编排比较分析

表4只是简单地呈现了新旧教材在栏目编排名称上的区别.值得注意的是，新教材更加关注数学学科核心素养和关键能力的培养与渗透，改进了版式与插图，使教材更加生动、有趣、新颖、美观，提高了教材的阅读美感.另外，新教材的每一章“开头语”除了设计本章导语以外，都增加了《课程标准》对核心素养的具体要求，还涉及一些重要的数学名人名言录.新教材在“阅读材料”“信息技术应用”“学习指导”三个栏目中，更新了一些与数学发展史(例如，对数的起源)、前沿信息技术软件(例如，GeoGebra画图软件)有关的阅读材料，特别是新教材第四章中，还专门设置了“信息技术支持的函数研究”这一节内容，这些内容的设置，都反映出新教材对学生数学文化史和信息技术支撑下的深度数学学习的教育价值.

六、新教材特色建设

1.准确把握数学内容要求与学业质量标准

2.重视数学文化与中国传统文化价值

新教材编写注重把数学文化和中国传统文化融入学习内容当中，介绍数学和科学技术的最新研究成果.例如，新教材第三、四章章头语爱因斯坦的名言：“复利是宇宙中最伟大的力量.”，伽利略的名言：“给我空间、时间和对数，我可以创造出一个宇宙.”，课内阅读材料：“对数的起源”，都在有意识地向学生渗透数学文化发展的历程，开拓学生数学学习视野，激发学生学习兴趣与好奇心，培养科学精神.特别是新教材74页设置的有关热带、亚热带地区最严重的杂草之一“薇甘菊”的实际背景问题等等，除了掌握指数幂的拓展知识以外，还有意引导学生关注自然、保护环境、人与自然和谐共生，真正落实“三全育人”的教育理念.

3.信息技术与课程资源深度融合

新教材编写的每一章节几乎都附有“阅读材料”“信息技术应用”，然而和旧教材内容相比却差异很大.新教材“第四章§3对数函数”这一节“信息技术应用”栏目设置的是数学软件GeoGebra.这款数学软件能够紧跟新时代中国特色社会主义的发展脉搏，及时反映当前最新的数学教学与学习软件，它不仅拥有几何画板基本的动态作图功能，还拥有强大的、跨平台、支持多种语言界面(包括中文)的综合数学教学与学习软件，该软件可以探究几何、代数、概率与统计、微积分、数学建模等内容，特别是学生学习立体几何建立空间位置关系具有很重要的辅助作用，运行和使用也方便.

七、结论及启示

1.总体结论

整体上来看，旧教材在精简和突出重点等方面做了很多有益的探索，也尽量为数学重点概念、原理提供丰富的实际问题背景，反映了当时的时代价值，揭示了数学知识发生、发展的过程与本质，促使学生在理解数学概念、性质、结论的过程中逐步形成关键能力，教材中也蕴含着大量的数学思想和方法，同时通过引导学生积极探索，让学生在经历“观察、实验、比较、猜想、归纳”的思维训练活动中，优化和提升了他们的思维品质，提高了学生的思维能力、创新精神和实践应用能力.

新教材在吸收旧教材好的经验的基础上，尝试在新时代中国特色社会主义发展道路上创新教材研发成果，在问题情境创设，例习题编排设计，实践与信息技术应用，章节小结上都能紧密联系当前社会实际和生活热点，以培养学生更多地运用数字知识、原理、模型与方法来解决社会实际问题，更多地参与社会.例如，新教材中更多地体现出数学在信息社会下的日常应用和其他学科的融合应用，更多地增加了信息技术软件和数学文化史，这对激发学生学习科学技术以及培养家国情怀，增强民族使命感和社会担当都有积极的推动作用.另外，新教材在“思考交流”栏目中还设置了一些发散性开放问题(没有具体参考答案)，这就为广大师生学习留有充分的自主发挥空间，体现出《课程标准》以及《中国高考评价体系》在新时代对高中数学教学与评价的更高要求.

2.教学启示

总之，综合比较可以得出，新教材在课标解读、教材知识结构体系、教材内容逻辑关联、教材例习题、教材呈现方式、教材特色建设等方面都有较大的创新，体现出新一轮国家层面对课改的要求，通过新旧教材的比较，也带给我们如下启示：

2.1 认真研读新课标、新教材编写意图

教师在上课之前，应认真对照《新课程改革实施方案》和《课程标准》深入研读新教材，准确把握新旧教材的不同之处，创造性地使用教材，就某一章某一节而言，必须弄清新旧教材的真正区别，新教材这样设置的理由是什么，新教材的重难点有无变化，前后知识之间的地位、作用以及联系是否理顺、领悟，都有哪些积极意义.

2.2 明确新课标、新高考评价体系的具体落脚点

《课程标准》提到的数学六大核心素养以及《中国高考评价体系》中“一核”“四层”“四翼”的具体要求都是什么，具体落实在新教材中本节的隐性目标又有哪些，核心价值、学科素养、关键能力、必备知识在本节课都如何实施，只有做到心中有数，心领神会，真正转化为自己的内在教材解读能力，才能保证学生数学学科核心素养水平的持续发展和教学评价目标的有效达成.

2.3 强化教学反思意识，及时总结教材使用经验

教师在日常教学中要养成问题意识、反思意识、质疑意识，注意收集使用新教材中学生的问题，及时分析总结，合理引导学生思考方向，在教学、教材以及师生交流互动中不断总结经验，弥补不足，找出问题的价值和本质，边使用、边总结新教材使用的经验体会，以便更加科学、合理、有效地使用新教材，积累宝贵的经验.