基于区间二型模糊逻辑控制的BLDCM转速控制研究

江 洪，严传馨

(江苏大学 机械工程学院，江苏 镇江 212013)

0 引 言

无刷直流电机(Brushless DC Motor, BLDCM)具有良好的调速性能，且结构简单、运行可靠，在高性能伺服系统中得到了广泛的应用[1]。围绕无刷直流电机的控制研究中，速度控制研究是所有电机控制研究的基础。常见的速度控制方法如滑模控制[2]、PID控制[3]等依赖系统模型，面对突加负载与非线性干扰时，电机转速容易出现振荡，从而导致电机控制效果恶化。由于无刷直流电机是一个非线性时变系统，上述控制方法在应用于非线性时变系统时，仍具有较大局限性。

由于模糊控制器不需要精确的数学模型，可以在系统存在不确定性信息的情况下，仍然能有效控制具有强耦合、非线性时变结构特征的系统[4]。但模糊控制器在信息处理过程中对信息简单模糊处理会导致系统的控制精度与动态品质恶化。赵天宇等人在传统PID控制上引入模糊控制，设计了模糊PID控制器，并在此基础上应用变论域的方法，设计了变论域模糊PID控制器，有效提高了电机的控制精度，但存在转速响应较慢的问题[5]。苏德淳等人将模糊控制与神经网络相结合，有效减少了转速响应时间和稳态误差[6]。许轲等人将模糊滑模控制应用于永磁同步电机调速系统，有效提升了电机的抗干扰性能，但存在转速超调量较大的问题[7]。在电机的转速控制中，无法同时兼顾电机控制器较快的转速响应和控制系统的鲁棒性。为解决这些问题，本文提出了区间二型模糊逻辑控制策略，通过对电机转速进行控制，使电机转速有较好的跟踪性能、较快的响应速度和较强的鲁棒性。

本文首先建立了BLDCM数学模型，基于矢量控制理论和区间二型模糊逻辑控制算法，提出一种基于区间二型模糊逻辑控制(IT2FLC)的BLDCM矢量控制调速策略。在Matlab/Simulink中搭建无刷直流电机的数学仿真模型，对比区间二型模糊逻辑控制与PI控制下的电机转速控制效果。仿真结果表明，区间二型模糊逻辑控制可有效抑制电机控制系统在突加负载下的系统扰动，提高电机的动态响应性能。

1 数学模型及控制策略

1.1 BLDCM数学模型

本文采用的是三相BLDCM，通过相变量建立数学模型。为简化分析过程，需要对BLDCM模型作以下几点假设：忽略由于定子谐波磁场在转子中产生的感应电流；忽略功率器件导通和关断时间的影响；电机气隙磁导均匀，忽略磁路饱和；忽略铁损和杂散损耗[8]。上述假设下三相定子变量数学模型为

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式中，vas、vbs、vcs为三相绕组相电压，Rs为定子相电阻，并假定三相电阻相等，ias、ibs和ics为三相绕组相电流，pn为电机极对数，Laa、Lbb和Lcc分别为三相绕组自感，Lab、Lba、Lac、Lca、Lbc和Lcb分别为三相绕组互感，eas、ebs和ecs为三相反电动势。

电机使用的是三相星型绕组，则ias+ibs+ics=0。假设三相对称，则各相的自感相等，互感也相等，把它们计为Laa=Lbb=Lcc=L，Lab=Lba=Lac=Lca=Lbc=Lcb=M，将其代入式(1)可得

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根据BLDCM的运行特性，其电磁转矩和机械运动方程可分别表示为

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式中，Te为电磁转矩(N·m)，ωm为电机机械角速度(rad/s)，J为转动惯量(kg·m2)，B为阻尼摩擦系数(N·m·s/rad)，TL为负载转矩(N·m)，θ为用弧度表示的转子位置(rad)。

由于无刷直流电机调速系统是一个强耦合、多变量的非线性系统，在传统三相静止坐标系下不易对电机进行控制[9-10]。根据Clark和Park变换及其逆变换，可将三相静止坐标系下定子电压变量转换成两相旋转坐标系下d、q轴电压分量

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式中，ud、uq、id、iq分别为d轴电压、q轴电压、d轴电流和q轴电流，ψm为A相绕组磁链幅值。

在无刷直流电机的矢量控制系统中，采用id=0的控制方法，两相旋转坐标系下转矩公式为

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1.2 BLDCM矢量控制原理

无刷直流电机的矢量控制主要包括转速环、电流环、SVPWM模块、逆变器等。针对无刷直流电机的结构设计，采用双闭环调速系统，其中外环是决定系统主要性质的基本控制环，而内环可以对被控量实施限制和保护，并且对环内的扰动进行即时调节。转速环作为主环在整个电机控制系统中具有重要作用，它是系统中的关键控制环节，在负载变化情况下有助于增强系统的抗干扰性能，同时能够抑制转速波动。电流环采用常规PI控制可以满足基本需求，可以及时抑制电流波动对转速的影响。

传统矢量控制方法中转速环采用PI控制，通过调整PI控制器的参数使得电机实际输出转速跟踪达到目标转速[11]。但是当无刷直流电机面临非线性扰动等情况时，电机转速响应变慢，该控制策略无法满足无刷直流电机控制的高要求，基于此，本文提出采用区间二型模糊逻辑控制算法控制电机转速，采用模糊控制理论对系统控制参数进行实时在线整定，以适应电机控制系统的高性能要求。

此策略的控制系统框图如图1所示。系统中电机转速使用区间二型模糊逻辑控制代替PI控制，再将输出的指令值经过电流环、矢量坐标变换以及空间矢量脉宽调制(SVPWM)，最后通过逆变器对BLDCM进行高性能驱动控制。

图1 BLDCM区间二型模糊逻辑控制系统框图

2 BLDCM模糊调速系统设计

2.1 区间二型模糊逻辑控制系统

二型模糊控制与一型模糊控制的区别在于，它至少含有一个二型模糊集。二型模糊集是由一型模糊集拓展而来，当元素的隶属度无法确定为0或1时，采用介于0到1之间的一个具体数值来表示其隶属度，用一型模糊集来表示其模糊性。当无法采用0到1的一个具体数值来表示其隶属度时，就需要运用二型模糊集，其每个元素的隶属度是[0,1]上的模糊集合[12-13]。当系统中输入一个精确值后，通过二型模糊集对其进行模糊化会得到一个一型模糊集的模糊隶属度，要想得到清晰的隶属度则必须对一型模糊集解模糊化处理。

图2 三角形隶属度函数

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区间二型模糊集合的不确定性轨迹(FOU)是所有主隶属的并集，即

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区间二型模糊逻辑控制的结构如图3所示，包括模糊器、规则库、模糊推理机、降型器、解模糊。模糊器的作用就是将精确输入模糊化为二型模糊输入集，再通过模糊推理机模拟人类决策过程，根据规则库中的规则内容将所对应的模糊关系进行合成运算。降型器的降型过程就是对二型模糊输出集的每一个内嵌一型集求质心,在求出所有质心之后，与其同时产生的隶属度构成一个新的一型模糊集。

图3 区间二型模糊逻辑控制结构图

2.2 模糊规则建立与仿真

基于区间二型模糊逻辑控制系统的电机转速控制研究中，区间二型模糊逻辑控制算法具有两个输入和一个输出，将电机输出实时转速与目标转速的转速误差e和转速误差变化率Δe作为输入变量，q轴的参考电流作为输出。输入输出所采用的三角形隶属度函数如图4所示(NB、NS、ZE、PS、PB分别表示负大、负小、零、正小、正大)，转速误差e和转速误差变化率Δe的论域是[-1,1]。模糊规则如表1所示。其中电机转速误差(e)和转速误差变化率(Δe)计算公式为

表1 模糊规则表

图4 输入输出的三角形隶属度函数

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式中，n*(k)为目标转速，n(k)为实时转速。

图5中给出了用于速度控制的区间二型模糊逻辑控制的Matlab/Simulink模型，抗饱和积分器连接到控制算法使其具有跟踪能力。此外，增益G1、G2和G3分别作为输入输出的比例因子。

3 仿真分析

在Matlab/Simulink环境中搭建BLDCM调速系统仿真模型，如图6所示。参数设置为：直流侧电压Vdc=311 V，定子相电阻Rs=0.958 Ω，定子电感Ls=8.5×10-3H，极对数pn=4，转动惯量J=0.003(kg·m2)，磁链ψ=0.1827(V·s/rad)。

仿真实验中，将区间二型模糊逻辑控制和PI控制分别应用于无刷直流电机转速控制模块，为了评估所提出的控制算法对BLDCM转速控制性能，在三种运行工况下进行了仿真研究。这些工况条件如下：

工况1：参考目标转速设定为400 r/min的恒定值，电机无负载，以此来评估基于区间二型模糊逻辑控制下电机转速的瞬态和稳态性能。

工况2：改变参考目标转速，(a)为电机目标转速从400 r/min增加到500 r/min;(b)为电机目标转速从400 r/min减小到200 r/min，电机始终无负载，研究基于区间二型模糊逻辑控制下电机转速的跟踪性能。

工况3：参考目标转速设定为400 r/min，在t=0 s时电机无负载，当电机运行0.3 s时，突加20 Nm负载转矩，研究基于区间二型模糊逻辑控制下电机的抗干扰性能。

从上升时间、超调量和调整时间三个方面对两种控制算法的性能进行了评估。工况1下得到的电机转速响应仿真结果如图7所示，区间二型模糊逻辑控制下电机快速响应而无超调，而PI控制下电机转速超调量为15.697%。区间二型模糊逻辑控制和PI控制下电机转速的调整时间分别为0.0351 s和0.0392 s。两种控制算法在工况1下电机转速响应对比如表2所示。

图7 空载下目标转速400 r/min控制效果对比

表2 工况1下转速响应对比

工况2下得到的电机转速响应仿真结果如图8所示。为了测试区间二型模糊逻辑控制对电机转速的跟踪性能，在t=0.3 s时，将控制的目标转速从400 r/min加速至500 r/min以及从400 r/min减速至200 r/min。如图8(a)所示，在t=0.3 s改变电机的目标转速从400 r/min加速至500 r/min时，采用区间二型模糊逻辑控制下电机转速无超调，并能快速到达目标转速，且没有稳态误差。而PI控制下的电机转速超调量为8.72%，调整时间为0.3056 s。如图8(b)所示，在t=0.3 s时改变电机的目标速度从400 r/min减速至200 r/min，区间二型模糊逻辑控制下电机转速无超调，而PI控制下电机转速超调量为36.05%，可得区间二型模糊逻辑控制对电机转速有更好跟踪控制效果。两种控制算法在工况2下电机转速响应对比如表3所示。

图8 空载下电机加减速控制效果对比

表3 工况2下转速响应对比

工况3下得到的电机转速响应仿真结果如图9所示。设定电机目标转速为400 r/min，t=0 s时无负载，在t=0.3 s时对电机突加20 Nm负载转矩，测试区间二型模糊逻辑控制下电机的抗干扰性能。在电机负载改变后，PI控制和区间二型模糊逻辑控制下的电机转速超调量分别为9.225%和8.125%。对电机突加负载后，PI控制的电机转速出现相对较大的振荡，且稳态误差变大，而区间二型模糊逻辑控制下电机转速没有出现振荡，且最终恢复至目标转速，无稳态误差，表现其较强的自适应能力和抗干扰能力。两种控制算法在工况3下电机转速响应对比如表4所示。

图9 突加20 Nm负载控制效果对比

表4 工况3下转速响应对比

4 结 论

本文建立了BLDCM数学模型，并在矢量控制的基础上，提出基于区间二型模糊逻辑控制算法的BLDCM转速控制策略。将电机转速误差和转速误差变化率作为控制输入，通过模糊控制对参数在线整定，以获得最优控制。在Matlab/Simulink环境下建立系统仿真模型，对比应用区间二型模糊逻辑控制与传统PI控制的电机转速效果，分析在恒速、加减速和突加负载三种工况下电机控制性能。仿真结果表明：本文所提出的区间二型模糊逻辑控制策略能有效减小电机转速超调量，且动态特性好，抗干扰能力强，可以有效降低不确定性对系统的影响，具有良好的自适应性和鲁棒性。