数学合作学习的设计

何梦迪

【摘要】对于当今的教育形式而言，合作学习是一种新颖的学习方式，这种学习方式可以很快地被学生所接受，可以成为对传统教学实践及组织形式的一种重要的改革.本文首先论述了中学数学合作学习的概念，其次总结了关于数学合作学习教学内容的设计，最后得出结论.

【关键词】合作学习;数学问题;教学实践

1 引言

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“学生才是课堂学习的主人翁，而老师只是这些主人翁学习道路上的引导者，老师要善于与其合作，要为学生之间的合作加以组织，使其能更快地融入及领会问题”[1].所以数学合作学习模式是数学发展的必要趋势，也是适应教学需求而日益凸显其重要性的课堂模式之一，也是目前课堂中教师采用的一种新颖且高效的教学方法.

中学数学合作学习其主要的就是以学生之间的合作学习的原理为指导，根据其基本方法与中学数学学科的特点相融合，以一定的数学教学目标为导向，利用班级授课与合作学习相结合的形式，通过教师和学生、学生和学生之间的交流与合作，使学生获得基本的数学知识、提高合作技能并顺利完成数学教学任务的教学活动[2].合作学习若想取得良好的效果，教师必须对教学内容进行精心设计.

2 数学教学环节中的合作学习

2.1 利用合作学习的设计导入新课程

教师在对新课程进行导入的时候，可以利用合作学习的方式进行，这样的好处是可以创造出良好的气氛，激发学生的积极性.

2.1.1 对问题设定情境，使学生近距离接触问题

在新的数学教学内容讲授开始前，教师可以利用合作学习的方式，对问题设定情境，设计一些富有启发性和趣味性的实验，使学生更加专注地思考问题，调动学生的积极性、兴奋感，使其迅速进入状态.

例如 在讲“椭圆”这一节内容时，教师可以让学生事先准备一条两头系有图钉的线绳，让学生通过合作学习，一起就椭圆的定义进行实验操作，画出该堂课要学习的“椭圆”，通过演示讨论，学生对椭圆这个知识点的概念理解得更加深刻了，学生取得了成果就会对他们的积极性起到促进的作用，有利于培养学生的抽象思维能力和想象能力.

2.1.2 设置疑问，激发学生学习兴趣

老师在教学时可以利用一些趣味的故事.例如，老师在讲到等差数列求和这个知识点的时候，可以对学生们讲出高斯这个数学天才的故事，高斯在读小学的时候，他的老师曾经出过这样的题目1+2+3+……+100=？在其他学生还在逐一相加的时候，高斯立刻给出了正确的答案，然而其他同学都在好奇高斯是如何快速得出答案的.因此，老师可以让学生们通过合作学习的方式，探讨高斯是怎样快速给出正确答案的，这样的做法，不但可以激发学生们的兴趣，同时还可以让学生们互相分享自己的想法，锻炼学生的思维.

2.2 将合作学习纳入课堂教学

老师在对学生进行类比知识的传授时，可以让学生采用合作学习的方式.比如在学生们了解了平面几何之后，老师可以让学生利用合作学习的方式进行小组讨论，既能巩固平面几何的知识，同时在老师的引导下，学生们也可以更快地掌握立体几何的相关知识.

2.3 利用合作学习巩固复习

在学生对已有的知识进行整理复习、构建知识体系时，可以进行合作学习.例如，老师在课堂已经将一元二次方程的各种解法讲授完之后，可以让学生们利用复习课的时间进行合作学习，通过小组讨论，整理出关于一元二次方程的不同解法，总结出每种解法适用的方程特点并说出每种解法的优势，在这种环境下，小组内的同学各抒己见，其他同学予以补充，最后整合大家的想法得出完整的答案.

3 合作学习设计讨论问题的几个注意

在数学合作学习的过程中，设计讨论问题非常重要，教师应善于组织有价值的内容来进行讨论，教师在设计讨论问题时应注意以下几个方面：

3.1 问题要具有启发性

在合作学习之前，教师要进行不同于平时的备课，合作学习凸显的是为学生创造一个环境，所以老师要深挖教材，明确数学课程标准理念，掌握学生情况，明确学生在解决这个问题时候普遍出现的困难，以此为据来开展问题的讨论，关于讨论的问题一定要精挑细做，要有吸引学生的关键点，令学生有所启发，使学生需要认真思考才能回答上来.

例如 以圆锥为例，来说明在合作学习中如何精心设计讨论问题.在认识圆锥的具体图形时，设计如下合作探讨题：圆锥的侧面展开图可以是什么形状？是圆形，是三角形，还是扇形？如果是三角形它的底与高分别代表什么？如果是扇形，则它的弧长与半径都代表什么？这个圆锥与同底同高的圆柱体有什么联系？老师将问题提出后，可以让学生采用合作学习的方式进行分组讨论，绝大部分的学生可以很快地了解到圆锥的侧面展开图可以是扇形，其弧长代表圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线.通过合作学习的方式，可以让这些同学发现其展开图还可以是半圆形.合作学习突出了大家的思维，让学生在讨论之间，能够迅速明白其中的关键点.

3.2 问题要与本节课的重点及难点密切相关

讨论应围绕数学课程标准和教材的重點和难点进行设计，并且要考虑讨论题的难易程度以及学生能力的强弱.

例如 在老师讲授《函数的性质》一课中，有一个内容是函数的单调性，老师可以根据这个内容，精心设计一些问题供学生们探索：

首先，教师出示记忆的保持量和时间之间的关系的函数图象，提问学生记忆的保持量和时间之间有怎样的关系？其次，提问学生初中阶段学过哪些函数？并说明它们的函数图像呈现怎样的趋势？接下来提问学生这种上升或下降的趋势反映出函数值和自变量之间具有怎样的关系？并且以y=x2为例思考它们之间的关系.进而引导学生用语言描述出关系，最后，提问学生如何将这种语言转化为我们的数学符号语言？这个时候老师可以让学生们采用合作学习的方式，进行分组学习，师生共同总结得出关于函数单调性的定义.

3.3 问题要难度适中

在每节课程中老师设置的讨论问题，要时刻遵循难度适中的原则，要使学生感觉到个人的能力不足以解决问题，而利用团队的能力则可以解开.

例如 在讲到一元二次方程根与系数关系这一课程时，如要对其关系进行验证，教师可以让学生通过合作学习利用一元二次方程的一般形式和求根公式来证明两者之间的关系.具体过程如下：

设x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，根据求根公式可知，

x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.

由此可得

x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a

=-2b2a=-ba，

x1·x2=-b+b2-4ac2a·-b-b2-4ac2a

=（-b2）-（b2-4ac）4a2=ca.

此證明过程计算稍有复杂，若让学生独立完成，则有的学生可能会出现计算错误而不能得到结论，若教师直接演示证明过程，则不能很好地调动学生的能动性，因此，可以采取合作学习的方式，让学生共同探讨会取得较好的效果.

3.4 问题要遵循层次性原则和阶梯性原则

教师在为学生设置合作学习所需的问题的时候，首先必须充分考虑所设置的问题是否可以帮助学生积极思考并主动探索知识.为了开阔学生的思维领域，老师在对学生进行提问的时候要有策略、有目的地提出问题，要逐步增加难度，一步步发掘学生的潜力，充分利用合作学习的优势.

例如讲授对等比数列进行时，教师给出以下几个数列的例子：13、19、127、181;2、4、8、16、32;1、x1、x2、x3、x4，不要直接提问这三个数列有何特点，而是要循序渐进地引出问题，对学生提出发现了什么？让学生作为主体进行思考，这样可以锻炼学生主动学习的态度，促进学生的思考.

综上所述，本文通过查阅大量文献，论证了合作学习的优势所在.数学合作学习作为一项有着诸多优点的教学活动，不但可以开展学生对于数学这门学科的积极性，培养学生的兴趣，还可以锻炼其讨论及解决各类问题的能力，使学生能够熟练掌握学习方法，善于使用学习工具.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定，义务教育数学课程标准[M]. 北京： 北京师范大学出版社， 2012.

[2] 潘晓彬，初中数学合作学习的现状调查研究[D]. 甘肃： 西北师范大学， 2014.