探索课程思政融入高中数学教学

勾钰莹

【摘 要】  高校课程思政发展良好，基础教育阶段课程思政工作才刚刚起步.尤其是数学等理科学科，课程思政素材较少，不易开发.基于对课程思政的研究，针对现今学生的特殊情况，分析课程思政的定位、目标和设计思路，进行教学设计，在教授学科知识的过程中融入课程思政.

【关键词】 课程思政;高中数学;教学设计

近几年，课程思政在高校发展良好，但在基础教育中仍需深刻研究.当然，课程思政并非是刚刚起步，追根溯源，我国很早就开始了“课程思政”，例如，我国在远古时代就已经有的德育思想在如今已经发展成为一个体系.基础教育阶段要发展课程思政，理清思政课程与课程思政，深刻把握课程思政的内涵，明确发展课程思政的目标就十分必要了.

高中数学课程思政发展过程中确实存在问题：一是数学课程设计过程中思政元素不易挖掘;二是学生积极性不高;三是数学教师和政治教师的联动不够;四是数学作为一门理科课程，自然科学属性明显，进行课程思政有关教学设计时要重在突出科学精神和创新精神.

1 教学设计

1.1 课程思政定位、目标和设计思路

要研究课程思政，就要区分好学科课程思政与思想政治理论课程（思政课程）的关系，即明确课程思政的定位.课程思政与思政课程都以德育为中心环节.无论是思政教育课还是其他课堂融入思政教育，作为教育工作的中心环节，德育工作要贯穿始终， 确保“三全育人”目标的实现.但两者又有不同，思政课程是由独立课程组成，而课程思政不是单独的一门课，而是各门学科教学中的一项内容.

课程思政教学目标要来自学科教学目标，根据具体学科素养和学科课程标准要求进行精心设计，否则课程思政就变成了思政课程.数学教学本质是为了发挥数学文化的价值，培养学生敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，提升审美能力和数学应用能力等.基于以上，数学课程课程思政的目标应该是通过思政元素的融入发挥数学课程育人功能.

高中数学教学以数学史料等展开，包含高中数学函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线.通过对几何主线的研究选取线面垂直判定定理一节内容进行挖掘，力图学生在掌握基础知识的同时，也应得到动手实践能力的培养，将职业素养、思政教育融入到教学内容和实践活动中.

1.2 学情分析

现今，学生们较过去更为早熟，主要是互联网时代的到来，使得青少年接收信息更为便捷，获取许多超出自身年龄段的信息.首先，信息的接收渠道十分杂乱，各种社交软件（例如B站、抖音等視频社交平台、微博、论坛、贴吧等）、种类繁多的社交形式及复杂的人员构成和各类游戏、（例如王者荣耀、和平精英等手机游戏，英雄联盟、倩女幽魂等网络游戏等）游戏社交及游戏本身的文化及价值输出等等.其次，网络上的各种信息未经过严格的分级筛选处理，这使得人们接收到的信息十分驳杂，对人生观、价值观世界观还未定型的青少年来说，这些信息在不同程度上对青少年的思想乃至价值取向等都有许多或好或坏的影响（例如口称追求平平淡淡才是真，实则缺乏自我追求等）.而数学是一门理性的学科，学好数学有助于培养学生的理性思维，提升他们的辨识能力.数学与课程思政相结合，更能培养学生的科学精神，从某种角度来讲，也是无神论进课堂的一种途径.

随着社会主义的发展人们的物质生活得到改善和生活质量提高，人们对于精神生活越来越重视，我们的社会要求我们要培育的人的标准也在不断提高，这对于学校的育人工作就有了很高的要求，而学校育人工作的开展不能仅仅依赖思政课程，就使得课程思政的有效渗透十分必要.

1.3 课程思政融入探索

线面垂直判定定理的引入课程思政融入点探索如下：

线面垂直的定义在历史上最早是出现在《几何原本》第11卷：“一直线和一个平面内与它相交的直线都成直角时，则称此直线与平面呈直角.”而首先直观解释线面垂直定义的是法国数学家克莱罗，他指出“一条直线不向平面上任何一面倾斜”，即有“直线与平面上任意直线垂直”的线面垂直定义.

针对思政融入点的挖掘情况提出以下想法：在线面垂直判定定理的引入过程中，可以采用合作探究法，结合欧几里得和克莱罗提出的两种定义来引导学生得出线面垂直判定定理.使学生领用古人智慧结晶，体会数学严谨求实、不断创新的科学精神.

1.4 教学方法和手段

课程思政教学在基础知识学习的基础上，要引导学生树立的正确人生观和价值观，刻板的说教会适得其反.这要求教学过程中采用多种教学手段和方法，把思政元素融入到知识教学中，采用线上线下混合式教学模式，通过讲授法、分组教学、案例教学法，启发互动式教学、角色模拟教学法，运用多媒体等教学手段，大力开发课程资源，将复杂问题具体化、简单化，提高教学效果，发挥课堂的专业性及德育育人功能.

针对线面垂直判定定理引入，可以采用合作探究式教学方法等多元化教学方法把思政元素的学习融入学科知识的学习过程中.

1.5 教学过程设计

1.5.1 情景引入

联系生活提出问题，在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考旗杆与地面、大桥的桥柱与水面的位置关系.并请学生说一些他们认为是直线与平面垂直的例子.（出示幻灯片，师生共同回忆直线与平面的三种位置关系，观看图片，直观感知线面垂直的生活现象.）

1.5.2 探索新知

提出问题

师 生活中有这么多直线与平面垂直的例子，那老师现在也说一个大家判断一下到底是不是，好，同学们，大家看一看老师现在竖直地站在讲台上如果把我看作是一条直线，讲台看作是一个平面，我是垂直于这个讲台的吗？（借鉴了高振严，何伟淋的《“线面垂直判定定理”：从历史看证明、找模型》）

生  垂直

师 假如我把身体往前倾斜或者向后倒了呢？我还与讲台垂直吗？如果我左摇右晃呢？

生  不垂直

师 那么现在同学们思考一下直线与平面垂直如何描述？

生 线面垂直就是直线不向平面任何一个方向倾斜.

师 大家的想法和数学家克莱罗是一样.其实这句话的意思是线面垂直就是这条直线必须和平面的任何一个方向都垂直，对不对？

生  是

师  同学们还有别的想法吗？

生 线面垂直就是这条直线与这个平面内的所有直线都垂直.

师 非常好，这个回答和大数学家欧几里得的想法是一样的.那老师也有一个想法请大家判断一下对不对，线面垂直就是这条直线和一个平面内无数条直线垂直.

生 不对，找到无数条不能确定就是找到了所有直线.

师  对了！同学们已经可以准确描述线面垂直，那么线面垂直就是——（停顿，等待学生一起说.）这条直线和一个平面内所有直线或——任意一条直线都垂直.

1.5.3 动手操作，确定定理

师 大家已经明确了什么是线面垂直，老师再问，我现在站在讲台上，我一定是垂直于讲台这个平面的吗？

生 不一定.

师 对的，我们肉眼观察到的不一定准确，数学是一门严谨的科学，要想得出线面垂直的结论就必须要有严谨的数学证明过程.可以用刚刚得到的线面垂直的描述来证明吗？

生 不可以，平面内有无数多直线，没办法找到所有直线一一验证.

师 说得对，我们目前遇到的问题就是要验证的直线太多啦，有无数条.这时候大家会想，如果只需要证明有限条直线就容易多了.接下来请同学们动手合作以平面内直线的数量也就是我们要验证的直线作为变量做个小试验，看能否得到线面垂直的结论.

师 为了降低难度肯定是需要验证的直线越少越好，我们就从最简单的情况开始验证：假如一条直线与平面内的一条直线垂直，是否能证明线面垂直？可以用铅笔和课本来分别看作直线和平面来摆一摆.

（学生经过动手操作发现不可以，原因是该直线可能在平面内与平面内一条直线垂直.）

师 一条不行的话，那两条呢？两条直线需要验证的情形就有些复杂了，老师有一个提议：可不可以把需要验证的情形进行分类，那么，如何分类呢？我们观察到可以根据两条直线之间的位置关系来分类.那老师有一个问题要请大家回忆一下，两条直线会有哪些位置关系呢？

生 平行、相交.

師 那我们就来验证一下平面内两直线平行时，能否得到线面垂直的结论.

（学生经过动手操作，提出如果平面内的两条直线平行的话不可以，原因与一条直线相同.）

师 （此时注意适当引导学生）大家验证了平面内两直线平行的情况.现在就考虑一下相交时可不可以.我们在考虑复杂问题时，当无法一下子考虑全部情况，就会选择用从特殊到一般的数学思想，先考虑比较特殊的情况，再试着把特殊情况得到的结论拓展到一般的情况.那我们马上想到了相交有一种特殊情况就是——垂直.

（学生操作之后发现如果平面内的两条直线垂直是可以的.）

师 同学们验证了该直线与平面内两条互相垂直的直线都垂直的时候，该直线与平面垂直.大胆猜测一下，当平面内两直线是相交也是可以得出线面垂直的结论的.

（学生可以使用翻开的课本在课桌上进行试验.学生可将课本两底边与课桌完全贴合，即把课本两底面看作桌面这个平面内的两条相交的直线，发现不管课本打开的角度如何，课本的棱始终与课桌垂直.）

师 老师为大家准备了一些三角形的硬卡片，现在大家根据要求来操作试一试.过△ABC的顶点A翻折纸片可以得到折痕AD，则D是BC上一点，当折痕AD是△ABC的BC边上的高时，我们可以确定AD必定垂直于BD、CD，使BD，CD与桌面贴合，BD和CD可看作平面内交点为D的两条相交直线.以任意角度沿AD翻折纸片，观察AD与桌面是否垂直.（折纸实验：参考人教A版必修二68页探究.这一步是为了在进行线面垂直判定定理的证明时，更能让学生直观想象到证明时用的几何模型.）

（容易发现，结论成立.引导学发现翻折后的卡片只要保证BD和CD与桌面贴合，无论怎么放置，AD始终垂直于桌面这个平面.这也体现了平面内的所验证的直线的任意性.）引导学生归纳线面垂直判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

师 同学们，仅仅靠这些试验还不能说明我们得到的这个线面垂直判定定理是严谨的，还是要有数学证明过程.接下来我们就来想办法证明一下线面垂直的判定定理.

2 结语

在数学学科中，课程思政与数学文化在高中数学课程的渗透或可看作一个共同体.在选择课题的教学设计上，由于作者的局限和现有资源的不足，后续仍然需要深入研究和改善.若要进一步提升，要继续加强数学文化和思政教育学习，深度把握专业知识，立足教育现实，根据实践结果不断改善.

参考文献：

[1]汪晓勤.基于数学史的数学文化内涵课例分析[J].上海课程教学研究，2019，（2）：37-43.

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[3]高振严，何伟淋.“线面垂直判定定理”：从历史看证明、找模型[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2018（7）：35-40.

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[5]沈中宇，汪晓勤.20世纪中叶以前西方几何教科书中的线面垂直判定定理[J].中学数学月刊，2017（01）：44-47.

[6]郭书春.九章算术译注[M].上海：上海古籍出版社，2009.