将问题作为驱动高中数学探究的助力器

◎吴莉莉(扬州市江都区第一中学，江苏 扬州 225200)

《普通高中数学课程标准(2017年版)》在解读生本教育理念的时候提出了探究学习教学要求.所谓的探究学习是指学生在参与教学活动的过程中，受到一定的驱动，发挥自主性，一步步地探究学习内容，理解学习内容，自然而然地锻炼探究能力的学习活动.部分高中生受到自身学习能力和数学学科的影响，毫无探究数学的思路.面对此情况，教师需要发挥自身的教学引导作用.美国著名心理学家布鲁纳曾说过：提出问题，解决问题，可以使学生在学习过程中不断地思考.波普尔也指出：通过发现问题、解决问题，学习者的知识会不断增长.对此，在组织高中数学教学的时候，笔者将问题作为引导学生探究的“法宝”，联系教学需要，应用多样的策略提出问题，使学生在问题的驱动下，发挥自主性，有针对性地探究数学内容，尤其通过解决问题，理解数学内容，锻炼数学能力.下面，笔者将结合自身经验，从课前、课中和课后入手，具体阐述用问题驱动学生学习数学的策略.

一、课前：用问题驱动学生自主探究数学

(一)学生自主探究

自主探究数学是学生自主学习数学的实践表现.众所周知，课前是学生进行自主学习的重要阶段.自主学习是学生以明确的学习内容为指导而发挥自主性进行的学习.问题是学习内容的重要构成，也是学生探究数学内容的“法宝”.在实施数学课堂教学之前，笔者会剖析数学内容，挖掘具有探究性的问题，驱动学生有针对性地探究数学内容，通过解决数学问题，初步认知数学内容，锻炼数学探究能力.

以“集合的概念”为例，元素与集合的概念、集合中的元素的特点、元素与集合的关系等是学生在数学课堂上要掌握的基础内容.为了使学生能有效地初步认知这些内容，笔者在课前将这些内容设计为问题，建构自主学习任务单.

“集合的概念”自主学习任务单(节选)

1.元素与集合的概念

元素是________,用________表示.

集合是________,用________表示.

2.集合中的元素特性有：________________.

3.元素和集合的关系

关系概念记法读法属于不属于

在建构自主学习任务单后，笔者将其发放给学生，引导他们根据自己的学习安排，带着具体问题探究新知内容.在探究新知内容的过程中，学生会边阅读边思考，初步认知集合、元素，同时锻炼自主学习能力.

(二)学生合作探究

合作探究是自主探究的拓展.大部分学生在自主探究数学的时候，会解决部分问题，同时发现新问题.解决问题是学生有效探究的关键.经历合作探究的过程是学生碰撞思维、完善探究认知的过程，便于学生解决自主探究过程中未解决或新出现的问题，由此进一步地认知新知内容，为课堂上进行深入探究做好准备.此外，教师还可以根据学生的合作探究情况，确定课堂教学要点，实现先学后教，以学定教，提高课堂教学效果.

仍以“集合的概念”为例，在学生完成自主学习任务单后，笔者鼓励他们与小组成员共享各自的自主学习任务单.在共享自主学习任务单的时候，学生阅读各自填写的内容，进而根据自己的自学认知情况提出问题.接着，小组长发挥带头引导作用，组织全体成员一起讨论问题.在讨论问题的时候，学生记录具体情况.笔者则在课前阅读学生的合作探究记录，发现学生的学习问题，进而确定课堂教学内容，有针对性地开展课堂教学活动.

二、课中：用问题驱动学生互动探究数学

课中是学生与教学内容进行互动的重要阶段，是学生迁移已有认知深入探究教学内容的过程.在实施课中活动的时候，教师要调动学生探究兴趣，驱动学生探究，指导学生合作，引导学生归纳和应用，使学生通过体验系列探究活动，由浅入深地掌握数学内容，同时锻炼数学探究能力.

(一)创设问题情境，调动探究兴趣

探究学习是以学生为中心的学习活动.学习兴趣是学生展现学习自主性的保障.数学课程标准立足学生的学习主体性，要求教师在实施教学活动的过程中，将激发学生的学习兴趣作为首要任务.建构主义学习理论指出，直观事物是学习者产生学习兴趣的主要因素.教学实践表明，信息技术的应用可以将抽象的数学内容转化为直观的数学现象.基于此，在组织高中数学课堂教学的时候，笔者会直接利用信息技术手段创设教学情境，将数学问题隐藏在情境中，驱动学生边体验情境边思考问题，产生强烈的探究兴趣，为分析、解决问题做好准备.

以“正弦函数”为例，在参与这节课教学之前，学生学习了y=sinx的图像，学会了使用五点法作图.事实上，在物理学领域，并不是所有的函数都是简单的三角函数.立足于此，在课堂导入环节，笔者利用多媒体课件展现了物理学中的弹簧简谐振动画面：将一个小球装在弹簧上，固定弹簧的另外一端，使得小球穿过弹簧的光滑杆，在光滑杆上自由移动.接着，向右侧拉起小球，此时小球左右摆动.如此画面，直观动态，很容易抓住学生的眼球.立足画面内容，笔者继续利用多媒体课件展现小球运动过程中的振动曲线，如下图：

围绕课件内容，笔者向学生提出问题：观察课件内容，随着时间的变化，弹簧振动的位移有什么特点呢？你可以用怎样的数学语言来描述这一现象呢？在问题的作用下，学生的探究兴趣进一步增强，发挥自主性，用数学的眼光分析数学现象，初步地与正弦函数互动.

(二)展现问题串，驱动学生探究

学生探究学习数学是贯串数学学习始终的活动.教师用问题驱动学生探究数学，也是贯串数学教学始终的活动.将问题贯串数学课堂教学始终，需要教师根据教学内容，设计问题串.所谓的问题串是指教师在由浅入深的原则指导下，将数学知识内容转化为一个个数学问题，使学生在问题的驱动下，逐步地探究数学内容的数学问题.有效的数学问题串，不但可以有针对性地指引学生探究数学，而且可以使学生始终保持数学学习兴趣，提高课堂学习效果.所以，在初步地调动了学生的数学探究兴趣之后，笔者以数学知识点为基础，着重地设计问题串，并根据教学进程展现问题串，驱动学生逐步探究.

以“函数的单调性”为例，掌握函数的单调性概念内容是学生在这节课上需要完成的主要任务.为了使学生有效地探究函数的单调性，笔者设计了情境性问题、铺垫性问题、目标性问题、辨析性问题.具体的问题串如下：

情境性问题：

问题一：观察课件中展示的本地一天的气温变化图，说一说气温的变化情况.

问题二：总结一天内的气温变化特征，使用数学语言对“气温的升降”进行描述.

教师以生活现象为基础，设计情境性问题，可以使学生迁移生活经验，在生活经验的作用下，自主探究数学内容，走进数学新知课堂，推动探究活动的开展.

设计铺垫性问题：

问题三：自主地绘制f(x)=x+1、f(x)=-x-1、f(x)=x2这三个函数的图像，观察图形，说出图像从左到右发生了怎样的变化？

问题四：使用数学的语言对函数图像从左到右的变化情况进行描述，思考如何刻画“上升”“下降”？

教师设计铺垫性问题，可以使学生以函数图像为基础，直观地发现函数图形的变化情况，对“上升”和“下降”建构初步的感知.使用数学的语言对数学函数图像的变化情况进行描述，可以使学生从数学的角度把握数学函数的特征，为深入探究函数的单调性做好准备.

目标性问题：

问题五：根据之前绘制的函数图像，了解的函数图像变化情况，要如何刻画当x的增大的时候，函数值会增大或减小呢？

问题六：观察问题二中的图像，思考从区间D中任意地选取两个自变量，当自变量x1

教师如此设计问题，驱动学生从直观的图像变化过渡到数学角度的函数增减，便于学生在自主性的作用下，逐步地总结出函数的递增和递减概念，实现对函数单调性的进一步理解.同时，在思考、解决问题的过程中，学生的思维能力和抽象能力也获得了发展，便于提升其数学学习水平.

辨析性问题：

问题七：利用所学的知识判断如下说法是否正确，并举例证明自己的观点.

函数f(x)在区间[2，5]是减函数，那么，f(2)>f(5)；

函数f(x)在区间[2，5]满足f(2)>f(5)，这说明函数f(x)在区间[2，5]是减函数.

教师如此设计问题，便于学生在数学课堂上及时地应用所学的数学知识，借此加深对数学知识的理解，同时锻炼数学应用能力，促进数学问题解决能力的提高.

由此可以看出，教师在数学课堂上联系教学内容设计、提出一系列的问题，不但可以推动课堂教学活动的开展，而且可以驱动学生逐步探究，实现对数学知识的深刻理解，提高数学课堂学习效果.同时，在这个过程中，学生不断地锻炼数学探究能力，提升了数学探究水平.

(三)小组成员交流，实现合作探究

数学本身是抽象复杂的，对于大部分学生来说，解决数学问题是存在困难的.但是，有一小部分学生的数学学习水平较高，可以在自主性的作用下，有效地解决数学问题.这表明学生是存在数学学习差异的.尊重学生数学学习差异，引导学生展现个性，是数学课程标准中提出的要求.基于此，在展现数学问题串的过程中，笔者鼓励学生走进合作学习小组中，将自己思考的方法、结果展现出来，就此和小组成员进行交流，合作探究数学问题，通过碰撞思维，集思广益地解决问题，理解数学知识，实现预期的探究效果.

仍以“函数的单调性”为例，在提出目标性问题之后，笔者先鼓励学生自主地思考这些问题.通过巡视课堂，笔者发现大部分学生遇到了探究阻碍.针对该情况，笔者鼓励他们进行合作探究.笔者所建立的数学合作学习小组，是具有分层性的.各个小组中有不同学习水平的学生，这便于他们互帮互助.为了提升小组探究效果，笔者还提出了具体的探究要求，如小组长起到引导作用，先引导水平低的学生展现自己的思考结果，再引导水平稍高的学生展现自己的思考结果，之后，联系自身的思考情况，对问题进行分析.在分析的过程中，小组长要鼓励其他两个发展水平的学生积极发言，提出不同的意见，就此继续讨论.又如，学习水平低的学生可以做好记录，借助记录内容梳理解决问题的方法.通过这样的提出问题、解决问题，学生的思维变得愈加清晰，他们逐步探究到问题答案.

由此可以看出，教师引导学生就数学问题进行合作探究，不仅可以使学生通过互动交流，解决问题，还可以使学生在此过程中，学习小组成员思考问题的方法，借鉴问题解决经验，借此弥补自身不足，实现数学探究水平的提升.

(四)小组展示成果，教师总结归纳

经历了合作探究活动，大部分小组成员获取了问题答案，对新知内容建构了进一步的理解.此时，他们内心深处产生了展现自我的欲望.以学定教是生本教育理念的实践方法.生本教育理念的提出要求教师在实施教学活动的过程中，以学生的学习实际情况为依据，有针对性地创设教学活动，满足学生的学习需求，使学生在教师的指导下，“跳一跳”地“摘到桃子”，加深对学习内容的理解，同时锻炼、提高学习水平.对此，在组织高中数学课堂教学的时候，笔者尊重学生的合作探究结果，鼓励他们进行展示，并就展示内容进行有针对性的点拨，帮助学生突破学习障碍，深入理解数学知识.

在学生展示合作探究成果的时候，笔者鼓励其他小组认真倾听，将展示小组的内容和本组的探究内容进行比较，发现差异，如有差异的方法、有差异的结果等.学生在小组比较探究之后，将本组探究到的内容展现出来.如此展现的内容，可引发集体探究.在学生进行集体探究的过程中，笔者顺势提出问题，为他们指出探究方向，帮助他们顺利地达成共识.之后，笔者则在肯定学生达成的共识的基础上，有针对性地进行点拨，总结数学知识，使学生加深理解.同时，在学生集体探究的时候，笔者针对他们积极的探究表现给予肯定，使他们获得满足感，进一步地增强学生探究数学的欲望，为今后自主探究数学打下坚实基础.

综上所述，学生在课堂上通过体验一系列的探究活动，可以密切地与数学问题互动，通过分析、解决问题，掌握数学知识，锻炼数学探究能力.

三、课后：应用问题驱动学生复习探究数学

课后是学生复习课堂所学知识的重要阶段.总结课堂所学和应用课堂所学是学生复习课堂所学的主要途径.在应用问题驱动学生探究数学的时候，教师可以立足课后阶段，设计问题，应用问题，使学生在问题的作用下有序整理课堂所学，灵活应用课堂所学，加深对所学内容的理解.

(一)提出复习问题，探究总结所学

梳理课堂所学，把握知识联系，建构知识结构是学生进行课后复习的主要方式.受到总结能力的影响，大部分学生难以有效地分析知识内容，把握知识关系，由此影响了复习效果，阻碍了学生有效地解决问题.教师是学生复习数学的引导者.数学问题是教师引导学生复习数学的工具.所以，实施课堂教学之后，教师可以先梳理课堂教学内容，将教学内容设计为数学问题，呈现数学问题，驱动学生回忆课堂所学，梳理数学知识，由此加深对知识的理解.

以“直线与圆的位置关系”为例，学生通过参与课堂教学活动，了解了直线与圆的位置关系，知道了直线和圆的位置关系的判定方法，掌握了数形结合思想和方程思想.

基于学生的课堂学习所得，笔者设计了以下问题：

问题一：直线和圆的位置有怎样的关系？

问题二：如何判定直线和圆的位置关系？

在提出这些问题后，笔者鼓励学生回忆课堂所学，绘制直线和圆的位置关系图像，迁移数学储备，应用方程表示直线和圆的位置关系.在体验这样的活动过程中，学生会自主地探究直线和圆的位置关系，这有利于掌握数学内容，夯实数学学习基础.

(二)设计课后问题，探究应用所学

在数学课堂上，学生通过体验一次次的探究活动，不仅掌握了数学知识，还锻炼了数学探究能力.开展数学课堂教学活动的目的之一是引导学生在课后灵活地应用课堂所学，解决问题，深入理解所学，发展问题解决能力.在组织数学课堂教学之后，笔者根据学生的课堂学习所得，尤其是数学探究水平发展情况，由易到难地设计了情境性问题、目标性问题、开放性问题等，驱动学生带着所学内容，思考、解决这些问题.

需要注意的一点是，部分学生在课后解决数学问题的时候，会遇到诸多的阻碍，影响数学知识应用效果.课后学习割裂了教师和学生，导致教师无法及时地点拨学生.但是，信息技术的应用打破了时空限制，拉近了师生距离.在引导学生解决课后问题的时候，笔者会根据具体的问题，录制问题解决微课，并在学生完成问题之后，将微课发送到班级微信群，或云课堂平台上，鼓励学生自主下载，通过观看微课，获取解决问题的思路和方法，弥补问题解决不足，实现对所学知识的有效应用.对于学生悬而未决的难点问题，笔者则立足新知课堂进行重点点拨.同时，笔者会根据学生的数学问题解决情况，建立成长档案袋，做好记录.之后，笔者依据成长档案袋记录的内容，分析学生的问题解决情况，发现进步之处，及时地给予肯定，使学生建立自信心；发现不足之处，有针对性地给予点拨，使学生查漏补缺，由此积累数学应用经验，提高数学应用水平.

总而言之，教师有效地应用问题驱动学生探究数学，可以使学生提高数学学习效果.因此，在实施高中数学教学的时候，教师要立足问题对于数学探究的重要性，把握课前、课中和课后时机，有效地将数学内容设计为问题，灵活地应用问题驱动学生自主探究、互动探究和复习探究，让问题成为推动学生探究数学的助力器，使学生通过分析问题、解决问题，获取数学知识，锻炼数学探究能力，提高数学学习效果，提升数学教学质量.