优化高中数学圆锥曲线课堂教学的有效策略

◎焦学刚(江苏省扬州市邗江区蒋王中学，江苏 扬州 225000)

一、高中数学圆锥曲线知识部分的教学现状

圆锥曲线的相关知识非常深奥，其作为高中数学教学中非常重要的一部分，需要学生通过合适的方式方法深刻地理解与掌握.圆锥曲线覆盖的知识面比较广，而且在相关题目的考查中也会和其他部分的知识有非常密切的关联，所以同学们在最开始接触圆锥曲线的时候，肯定会有一定的学习难度.教师必须要有针对性地对学生的图形思维能力以及逻辑思维能力加以培养，要让同学们先掌握基本的知识概念，在此基础之上进行技巧与能力的训练.然而，这也是当前课堂教学中比较缺乏的部分，师生之间没有合理的沟通，也缺少课堂上必要的互动，甚至在高考带来的压力之下，教师在课堂上只是照本宣科地给同学们进行知识点的讲解，忽略了学生个人实际学习情况的发展，进而使得圆锥曲线的教学效率较低.这种教学模式只是引导同学们去尝试着解决在高考当中经常出现的压轴题，但是题目的类型过于灵活，同学们要想得心应手地解决这些问题，必定要投入非常多的精力.教师能够传授给学生的思路是非常有限的，而且学习的方法也是过于单一的，学生无法实现思维的拓展，自然而然地对这些知识也没有办法灵活运用.学生面对的学习压力，不仅仅来源于数学，其他学科的学习难度也是非常大的，久而久之，如果圆锥曲线部分需要同学们长期在相关的问题中投入大量的精力，那么同学们就会丧失对圆锥曲线问题的探究兴趣.

二、优化高中数学圆锥曲线课堂教学的有效策略

在新课改的背景下，开展高中数学课堂教学方法的改革需要更好地强调学生在课堂上的参与程度，并且要在教师的努力下，帮助同学们营造一种良好的氛围，把枯燥的教学环境变得更加生动、更加简单，这对学生课堂学习兴趣的激发有比较重要的帮助，而且能让同学们对相关的知识点有更加深刻的了解，这样的教学才是相对成功的.课堂的优化可以从以下几个方面入手.

1.充分做好课前教学准备

充分的准备能够让教师在课堂上有的放矢地进行知识的传授.教师要想开展更加有效的教学，首先就是应认真备课，这也是在以往教学中比较欠缺的环节，有的教师只是照着课本上给出的知识概念和习题进行讲解，并没有做精心的教案准备，所以课堂效果也很难得到保证.有些知识掌握得比较扎实的同学在课堂上会学得好一些，但如果同学们的理解能力相对较弱，他们在课堂上就很难跟上教师的教学节奏.所以教师一定要充分地结合同学们的实际学习情况，要尽可能地选择符合学生认知规律及当前水平的内容，并且要为不同的学生制定不同的学习目标.教师对于知识概念也要精心选择题目来加以佐证，关注教学环节的设计，必须要注重难易适中以及层层递进，让同学们按照循序渐进的过程来完成思考.

2.将复杂的知识以更加简单的形式呈现出来

教师带领同学们研究圆锥曲线的相关知识点，不仅要围绕着基本的公式和概念展开思考与探究，在面对相关习题时，也应该力求用最简单的方式方法，让同学们解决相对复杂的问题，从简单的角度进行思考，避免做题的盲目性，让同学们能够从一些基本的技巧出发，解决相对复杂的问题，从而培养学生更加开阔的解题思路.

例如：如果在平面直角坐标系中存在两点M、N，且过点M、N存在椭圆4x2+9y2=36，用A表示椭圆的中心点，那么连接两点M、N后的弦与椭圆的中心点A之间的距离是多少？在以往的教学中，解答此类题目，教师必须要让同学们首先明确两点M、N的坐标，但是在这道题目中给出的已知条件非常少，强行让同学们确立两个点的坐标是不现实的.所以我们就可以引导同学们尝试着从其他的角度入手进行问题的分析，探索其他的解题方法.教师可以让同学们尝试着将椭圆的方程和直线AM、AN的方程联系在一起，求解两个点M、N的坐标.这就是一种解题的简化，特别是在最开始教师引导同学们对相关的解题技巧进行探索的过程当中，能够对同学们个人思维的发展起到促进的作用.

3.有效运用教学模型，重点完成理论知识的表述

教学模型在课堂上发挥的重要作用是不言而喻的，特别是在当前的高中学习阶段，正是因为同学们的学习时间都是相对有限的，而且需要探索的知识内容又有较强的复杂性，大部分学生只是关注在考试中能够取得怎样的成绩，而教师带领同学们进行练习，也只是把目光聚焦在怎样才能把题目解答出来上.过分追求答案对同学们个人能力的发展并没有任何的帮助，甚至还会让同学们对数学相关概念知识的理解出现偏差和误区.所以教师通过重点关注教学模型来帮助同学们摆脱只注重解题结果的练习模式，才可以让同学们更加扎实地把握基本的知识概念，通过熟能生巧的教学训练在未来的练习中更加得心应手地应用相关技巧解决问题，也让同学们能够具备更加清晰的思路.

例如，在带领同学们研究椭圆的基本定义时，教师为了让同学们对焦点F1、F2有更加深刻的理解，并且让同学们知道椭圆的焦点位置是不能随意变动的，了解并能熟练地运用|PF1|+|PF2|=2a解决问题，教师对2a需要进行重点的讲解.教师在教学中运用板书讲解，取一根绳子，通过这根绳子的长度来定义2a，然后在坐标系中确定焦点F1、F2的位置，固定绳子的两端，用粉笔支撑起这根绳子，在任意位置画图，将粉笔与黑板接触的点记录下来并标为点P，连接这些点形成一段半圆形的弧线，上下两端汇集在一起就可以形成一个椭圆，如图所示.这种绘图的方法能够更加生动直观地把课本内容展现出来，也可以让同学们更加直观地观察或者是亲自体验来加深对知识的印象.

4.从根本上实现教学方法的创新

正确的教学方法对课堂效率的提升有非常重要的作用，而且能让同学们找到数学问题研究的兴趣所在.以学生为本的教学理念下，开展圆锥曲线的教学必须要做到以学生为中心，过去的教学方法无法适应学生当前的学习需求，所以教师必须要能够围绕圆锥曲线的相关理论以及正确的思路和个人思想提升的目标来进行知识的筹备与讲解.比如在课堂上，教学方法的创新可以围绕着分层教学来展开，也可以采用合作讨论的模式，实现学生学习方法的根本转变.因为课堂时间是有限的，所以我们可以对课堂的时间进行划分.以每节课45分钟为例，课堂的前20分钟教师可以重点进行知识和概念的讲解，接下来的20分钟教师应该让同学们结合刚才所学的知识进行针对性的练习，而课堂的最后5分钟要由教师做出针对性的总结，要让同学们发现自己在学习中存在的主要问题.课堂教学环节的划分对同学们的知识内化有非常重要的帮助，而且有助于同学们快速地提出自己在学习过程中遇到的问题，教师帮助学生答疑解惑.

5.高效结合圆锥曲线的几何性质与平面性质

解决圆锥曲线的问题，首先需要同学们清晰地把握不同类型的圆锥曲线，以及在解题过程中需要正确掌握哪些性质.同学们学习的圆锥曲线主要包括椭圆、双曲线和抛物线这三种类型，而每一种圆锥曲线的类型都有需要同学们重点区分的性质内容.作为平面几何的知识，从平面和几何这两个角度进行性质的分析，更能让同学们自身的逻辑思维得到加强.通过这些综合分析，同学们进行问题的探索，从而更加扎实地掌握不同圆锥曲线的差异性知识，达到自身能力的提升.在进行问题的讲解时，各位教师需要找到相应的例题让同学们辅助训练，题目的考查也应该分别从几何性质和平面性质这两个角度来完成，这样才可以达到让学生学以致用的教育目的.

6.奠定扎实的基础再完成方式方法的总结

教学的目的并不仅仅是让同学们能够在考试中取得优异的成绩，圆锥曲线的相关问题与同学们的日常生活有着非常紧密的联系，所以在教学中各位教师必须注重对学生思维能力的训练.正确的方式方法对于同学们来讲是非常重要的，灵活使用不同方法解决问题需要同学们扎实掌握相关知识的基础，这是进行学习和问题探究的核心.通过对近几年来圆锥曲线问题的考查的总结，我们发现在大部分情况下，简单题目的考查都是从一些标准方程和定义的角度出发的，每一道题目都涵盖了很多基本的知识点，所以这些基础知识对同学们来讲是最应该掌握的内容.圆锥曲线对于最值问题、运动轨迹问题以及对称性的问题的考查会在综合题目中经常出现，如果无法达到对基础知识的融会贯通，同学们的学习一定是存在漏洞的，学生在解题的过程中也难免会出现不必要的丢分，不利于学生学习信心的建立，也无法帮助同学们总结正确的方式方法.越简单的东西越应该引起教师和同学们足够的重视，这样教师才能通过这些简单知识进行突破，帮助同学们实现扎实稳步的提升.

7.改变学生的课堂参与形式，开展合作学习

由于课堂时间是相对有限的，各位教师要想在课堂上实现更高效率的教学，要从根本上改变学生在课堂上的参与形式.一方面，传统的课堂教学大部分情况下都是教师在讲台上自顾自地讲解，同学们在讲台下的听课效率很难得到保证，而且教师在向同学们提出问题的时候，最多也就是找到一两个同学来回答问题，并没有好的办法保证每一个学生都参与到课堂当中.所以，如果同学们在课堂上的参与形式能够发生有效的转变，我们则可以通过其他力量的监督来保证每一个学生的学习效率.比如说，开展合作学习的模式，将同学们按照个人能力的等级划分为不同的小组，保证每一个小组的学习水平是相对均等的，之后让同学们围绕着教师提出的问题展开有针对性的讨论，每一个同学在小组讨论中都能发挥出自己的作用，能力相对较差的学生也可以听小组其他成员的讲解而有所收获.这样的教学形式能够让每一个同学的课堂参与度得到保证，也能通过形式的改变实现课堂时间利用率的提高.值得注意的是，教师在给同学们划分学习小组的时候可以考虑同学们提出的分组意见，但是要避免同学们在分组过程中以与其他某位同学关系好、有共同语言作为分组的依据，否则很容易出现教师在课堂上给出合作讨论的时间，学生讨论的内容却并非课堂学习问题的情况.教师还要保证每一个小组的能力是比较协调的，组内尽可能要有学习能力强的学生，带动着学习能力相对较弱的学生.

8.创设情境激发学生学习兴趣

在高中数学的教学实践中，兴趣对于学生学习的引导有着非常重要的作用，激发学生学习兴趣是一种推动学生主动学习、自主学习的重要方式.所以教师在高中数学教学实践中要能够有效地激发学生的学习兴趣，令其主动地去思考数学中的问题，能够在对数学知识的分析和探究过程中在脑海中形成一个“为什么会是这样？”的疑问.这样才能够推动学生融入教学实践中，帮助学生更好地解决在数学认识与学习上的冲突，让学生对数学知识的理解有一个更加全面的认知，更好地在脑海中构架一个良好的数学知识的框架.以椭圆知识的教学为例，教师能够通过以下的方法来为学生创设相应的教学情境：

在教学的开始，教师先为学生带来一些材料：一块纸板、两个图钉、一根细绳，向学生展示了这些材料之后，教师再向学生提出一组问题来引导学生进行思考和探究：(1)如果运用这些纸板、图钉和细绳去画一个椭圆，你们认为条件是什么呢？要怎样画才能够得到一个标准的椭圆呢？(2)如果在不改变细绳长度的前提之下，改变图钉之间的距离，那么画出来的图形有什么不一样吗？为什么会出现这样的变化呢？如果两个图钉之间的距离变成0，也就是两个图钉重合为一个，那么又会画出什么样的图形呢？(3)通过以上的实践探究活动，你们能够了解到椭圆是一个以什么运动轨迹形成的图形吗？你们在实践中又能够获得什么样的总结呢？

教师通过以上的数学实践以及教师在操作中向学生提出的问题引导，能够有效地帮助学生创设一个更加具体的数学学习情境，让学生在情境的引导之下更有积极性和主动性，有效激发学生的思维，让学生进行思考和探究，同时借助数学的实践以及问题的引导，让学生在数学课程的学习中有更好的学习体验以及知识学习的收获，让学生在情景氛围之中获取感性的认知，这对高中数学圆锥曲线的教学可以起到良好的促进作用.

9.引导学生尝试探究与协作交流

在高中数学教学实践中，实践的探究以及学生之间的协作交流能够让学生对于知识的学习更加深入，能够让学生对于某一个知识点有一个更加深入的学习，有效地提高学生对知识的学习和吸收.在高中数学圆锥曲线的教学实践中，教师要能够让学生在不同的形式引导之下去进行探究，通过探究强化学生对圆锥曲线知识的学习、理解和拓展.

首先，教师要引导学生在构建主义中进行探究.在探究的过程中，教师要引导学生善于利用多种多样的数学思维方法去进行探究，来构建一个更加全面的数学思维体系.在高中数学的学习中，学生最为主要的数学思想有等价转化、方程思想、数形结合思想以及类比思想等等，学生要能够灵活地运用这些思想去进行数学知识的探究.例如对于圆锥曲线知识的学习，学生通过类比的思维方法去进行学习，实现对数学知识的举一反三与触类旁通.长期在这样的思维引导之下，学生在高中数学学习的过程中能够更加轻松，同时能够更好地对圆锥曲线等比较复杂、难度大的知识进行理解和吸收.学生在学习完椭圆的知识之后，要能够运用同样的学习方法对双曲线的知识进行学习和探究.

其次，教师要引导学生在反思中进行探究.反思是学生在数学知识学习过程中的一种核心的思维活动，能够让学生在对新知识的学习过程中有意识地从多维度、多角度和多层面去进行知识的学习、分析和思考，从而对新知识的本质以及规律有一个全面的掌握和学习.例如在教学“椭圆第二定义”的知识过程中，教师将知识作为一种例题的形式让学生去进行探究和分析，通过引导学生多角度思考和解决例题，来让学生在无形中加深对椭圆第二定义知识的学习和理解，从而更好地提高学生在圆锥曲线知识中学习的效率，同时能够帮助教师有效地突破传统教学中的重难点，促进高中数学圆锥曲线教学模块教学效率的提升.

总而言之，课堂上的教学需要教师结合同学们的实际情况.教师通过更加简单直观的方式让同学们加深对基本概念的认知与运用，重视教材中基础知识的呈现，并且有针对性地花费更多的时间让同学们打好基础，令其通过扎实的训练，实现个人知识体系的完善，只有学生熟练地掌握基本内容后才可以锻炼解题的技巧，以此为学生的综合发展奠定基础.