CPS视角下初中数学教材的对比分析——以人教版和北师大版初一上册为例

◎王誉锟 金 晶(黄冈师范学院数学与统计学院，湖北 黄冈 438000)

合作问题解决(CollaborativeProblemSolving，简称CPS)，又译“协作问题解决”，即个体有效参与由两名或两名以上成员组成的团队，通过共享理解，达成共识，寻求解决方案，汇集团队成员知识、技能和行为，以解决问题的能力.

我国现有研究基本从例习题难度、教材编写特点等维度进行教材对比分析，但鲜有学者从培养学生CPS能力的角度进行量化分析.基于此，本文从CPS视角对初中北师大版和人教版教材进行对比分析.

1 研究思路与方法

本研究采用“定量刻画、定性诠释”的研究方法，以北师大版和人教版初一上册(共2册)数学教材为研究对象，对其中涉及的CPS呈现水平、呈现效果及呈现相关性进行量化分析.

研究首先运用孔凡哲等学者提出的“可操作性文本话语”对两版教材中的文本进行提取并一次编码.若教材中出现如合作、小组等合作形式词语和诸如倾听、交流等合作行为词语，则认定为显性呈现，编码为A；若没有呈现或单一呈现，则为内含呈现，编码为B.

接着，运用孔凡哲等学者构建的“CPS呈现水平的评判标准”对已提取的CPS呈现内容进行二次编码，从而统计出两版教材中CPS的呈现水平及类型情况.

最后，在二次编码的基础上，对统计出的CPS呈现水平及类型进行赋值处理，定量刻画、定性诠释两版教材的CPS呈现效果.

编码过程的具体流程图，见图1.

图1 CPS编码程序图

2 两版教材中CPS的定量比较分析

2.1 CPS呈现水平比较分析

2.1.1 “正文”板块中CPS呈现水平比较分析

按照前文编码规则进行编码处理，例如：北师大版教材中“用6个小立方块搭成不同的几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，并与同伴进行交流”和人教版教材中“我们先讨论下面的内容，然后回答这个问题.”既明确提及学生合作，又涉及解决问题的，编码为ⅠA，即CPS水平Ⅰ显性呈现.

北师大版教材中“调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量……用科学计数法表示结果”明确提出了问题，虽然没有明确要求合作，但此次调查仅依靠个人很难完成，需小组配合完成.人教版教材中“本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解”这种表述有明确的问题情境，同时学生提出的方法存在差异，就产生了交流等合作行为，故编码为ⅠB，即CPS水平Ⅰ内含呈现.

“正文”板块CPS呈现水平及类型分布见表1和图2.两版教材中CPS呈现都分别涉及水平Ⅰ、水平Ⅱ、水平Ⅲ，且可以看出各水平呈现数量差异较大.北师大版教材CPS呈现水平程度比人教版高，且呈现出更多的CPS教学载体.此外，人教版教材中水平Ⅱ内含类型比北师大版教材数量多，这表示该部分侧重情感体验的目标，多重视学生对知识的认识，但没有显性提出合作.

表1 不同版本教材“正文”板块CPS呈现水平及类型分布表

图2 不同版本教材“正文”板块中CPS呈现量分布图

2.1.2 “例习题”板块中CPS呈现水平比较分析

例如：北师大版教材中“你能从查阅到的图表中得到哪些信息？与同学进行交流”和人教版教材中“收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，并和同学们交流.”问题更多指向的是认识和体会等情感体验的目标，所以编码为ⅡA，即水平Ⅱ显性呈现.

北师大版教材中“举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示”和人教版教材中“举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子”编码为ⅡB，即CPS的内含式Ⅱ级呈现.

汇总数据如表2、图3所示.北师大版教材相对集中于水平Ⅰ，尤以水平Ⅰ内含形式呈现居多，人教版教材多集中于水平Ⅰ和水平Ⅱ内含形式呈现，因此有些题目缺乏小组合作与问题解决之间的动态联系.

表2 不同版本教材“例习题”板块CPS呈现水平及类型分布表

图3 不同版本教材“例习题”板块中CPS呈现量分布图

2.1.3 “其他”板块中CPS呈现水平比较分析

如北师大版教材中“以小组为单位，撰写一份关于本课题的数学小论文”这种表述没有涉及问题解决，是基于“合作”本身而并非数学本质的呈现，不符合CPS的内涵，因此编码为ⅢA.人教版教材中此类CPS水平没有涉及.

北师大版教材“读一读”中的内容，如“生活中的截面”等，以及人教版教材“阅读与思考”中的内容，如“中国人最先使用负数”等，这些知识侧重于提升学生的学习兴趣，拓展他们的数学知识，但没有涉及问题解决，因此编码为ⅢB.

表3 不同版本教材“其他”板块CPS呈现水平及类型分布表

图4 不同版本教材“其他”板块中CPS呈现量分布图

如表3、图4所示，北师大版和人教版教材在该板块CPS呈现水平及类型更加全面，且两版教材差异不大.

2.1.4 不同版本教材中CPS呈现水平及类型的整体对比分析

根据前文的数据统计，笔者得到了表4中两版教材CPS各水平的整体分布情况，以及图5，图6.

表4 不同版本教材中CPS呈现的各水平整体分布情况表

图5 北师大版教材中各板块CPS呈现水平分布图

图6 人教版教材中各板块CPS呈现水平分布图

北师大版教材ⅠA级中“正文”和“其他”板块与总量总体保持一致，“例习题”板块略偏低；ⅠB级中“正文”“例习题”相对一致，而“其他”板块比总体水平偏低；ⅡA级中三个板块相对保持一致；ⅡB级中三个板块与总体水平保持一致；ⅢA级水平仅占总体的1.39%；ⅢB级中三个板块保持一致.基于以上分析，“其他”板块CPS水平波动较大，“正文”“例习题”板块CPS呈现效果最好.

根据上文分析，人教版“正文”板块CPS呈现效果最好，其次是“其他”“例习题”板块.

2.2 CPS效果整体呈现情况比较分析

为了更好地量化研究，现对CPS六类呈现水平类型依次进行赋值，分别为5，4，3，2，1，0，其中，“5”代表ⅠA级水平呈现，即呈现效果好，能体现合作与问题解决之间的动态联系，其余赋值依此类推.依据上文对两版教材CPS呈现水平数量的统计进行赋值计算，北师大版教材CPS呈现效果见表5和图7.

表5 北师大版教材各板块中CPS呈现效果统计表

图7 北师大版教材中CPS呈现效果数据统计图

就呈现量而言，北师大版教材中“正文”板块CPS呈现量最多，约占46.76%；“其他”板块中的CPS呈现量较不可观.就呈现效果而言，北师大版“正文”板块CPS呈现效果最可观，均值为4.14，介于赋值4至5之间，处于“上等”水平；但“其他”部分效果最差，均值为2.89，处于“中下等”水平.

图7进一步说明了前文的结论：北师大版教材“正文”板块CPS呈现量最多，且呈现效果好，这得益于该部分CPS呈现水平主要集中于Ⅰ级水平，即“正文”板块不仅呈现水平高，且呈现总量最多，而“其他”板块不仅呈现总量少，且效果较差.

人教版教材CPS呈现效果见表6和图8，“正文”板块CPS呈现效果均值为3.88，处于“中上等”水平；“例习题”板块虽呈现总量比“其他”少，但因其单个CPS呈现水平更高，故“例习题”板块呈现效果较“其他”板块好，即“少而精”.

表6 人教版教材各板块中CPS呈现效果统计表

图8 人教版教材中CPS呈现效果数据统计图

3 研究结果与启示

3.1 两版教材侧重的学习形式不同，实际教学中两种方式应相辅相成

经统计，两版教材都有意识地让学生在学习新知识时树立合作的意识，且多集中于让学生在问题解决中合作学习.其中，北师大版教材中CPS呈现水平及类型的程度更高，这表明北师大版教材更注重渗透CPS的培养要求，展现出合作与问题解决之间的动态联系；而人教版教材更侧重于学生的自主学习.实际教学中，就学习形式而言，合作学习与自主解决问题应有机结合，要根据每个阶段的学习任务权衡选择恰当的学习方式.

3.2 教材在教学处理层面可多一些显性提及CPS

就呈现水平及类型方面来讲，两版教材存在一定的相似性，两者都有意渗透CPS，且均为水平Ⅰ内含类型呈现量最多，这表明教材中有良好的CPS内容载体，但书中并没有明确提出通过合作、问题解决来进行课堂教学，或者书中缺乏便于内容更好展开的合作学习情境，如一些发散思维的、学生可能从不同角度得出答案的题目可能更适合学生合作沟通来完成.针对以上情况，教材在教学处理层面上不妨显性表明CPS.

3.3 形成学生学习共同体，以培养和落实学生的CPS能力

通过对教材的对比分析，我们可以发现，北师大版教材不仅在各板块中呈现水平高，且呈现数量较人教版更多，北师大版教材的呈现效果更好.在此基础上需注意的是，教材中的CPS呈现是否真正培养了学生的CPS能力，即教材中良好的CPS呈现效果只是培养学生CPS能力的基础条件之一，还需要数学课堂教学中的执行与落实.在课堂上，教师应建立以学生为中心的学习模式，使学生形成学习共同体，让大家围绕共同的学习主题开展对话、交流、讨论、分享等活动，充分调动学生的认知主体性，让学生在探索、思考、讨论和创造中发现事物的联系及规律，从而建构知识系统.