情境立体化 建模才科学——2019年人教版物理必修第1册一道习题引起的思考

万小建

（江阴市祝塘中学，江苏 江阴 214415）

1 问题的提出

学生在解答2019年出版的人教版高中物理必修第1册第3章“相互作用——力”的复习与提高B组题第2题（教科书第77页）时，出现了普遍性“错误”.探讨学生的错误原因时，笔者发现与真实立体化问题的平面化呈现有关.

1.1 原题及参考答案

例1.一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上（图1），空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为200 N.横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin37°=0.6.

图1

（1）横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的压力沿BO方向，这两个力各有多大？

（2）如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小将如何变化？［1］

《教师教学用书》提供的参考答案：（1）133 N；167 N；（2）作用力都将变小.

图2

（2）略.

1.2 学生解答

学生通常的解答过程如下.

（2）略.

笔者通过百度进行拍照搜题，发现网络上提供的答案与学生的答案一样.通过比较发现，大部分学生都是把FN直接用空调的重力G来代替的，形成了普遍性错误.主要原因是本题对真实情境的立体化呈现不足，学生空间思维能力缺陷导致模型建构错误.我们应该在教学中通过立体化情境的呈现，培养学生的空间思维能力，提升学生的科学建模能力.

2 问题的深入思考

2.1 真实立体情境的平面化呈现

（1）图片情境平面化呈现.

例1是空调外机三角形支架安装的真实立体情景，但图1给出的却是一个偏平面化情景，只能看到一个三角形支架，提供的主要信息和图3类似，而“两个三角形支架”是学生正确建立模型的关键信息，图片提供的情境立体化不足.

图3

按理来说，学生看到例题1提供的图1，应该能够联想到生活中对应的真实情境.但是现在的高楼大厦都已经不用这种三角形支架（生产空调的厂家都不标配支架），都是预留了专门的空调外机摆放位置，学生看到这种情境的几率已经不大.即使有这种情境，很多学生也不善于仔细观察，抓住细节，积累生活经验.虽然题目在题干中提到了“两个支架”的信息，但是学生结合图片情境难以想象，导致平面化建模，错误解答.

（2）文字情境平面化呈现.

例1在题干中描述：“空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方.”这句话提供的是一个非常明显的平面化情境.假定空调外机形状规则、质量均匀分布，则重心应该在两个三角形支架点O连线中点的正上方.这个“重心”的平面化表述也导致了学生的“错误理解”.

另外，例1的图片和文字均没有提供2个三角形支架是否相对空调外机对称放置的信息，如果不是对称放置，那么空调外机给予的压力就不可能平均分配在每一个支架上，学生无法解题.

总之，题目提供图片和文字信息的目的是帮助学生能够更加形象具体地理解题意，希望学生借助图片和文字信息能够想象出现实生活中的真实立体场景，从而进行正确的模型建构.提供的图片和文字必须清晰真实和立体化，才能帮助学生立体化思维和理解题意.

2.2 学生构建的平面化模型

学生在解答例1之前，一般都做过如下的类似题目.

例2.如图3所示，AC、BC是两个轻杆，它们通过铰链与墙壁相连，在C点，他们也通过铰链相连.杆BC与水平方向的夹角为30°，在C点悬挂一个重为G的小球.求两个轻杆对C点作用力的大小.

学生在阅读例1提供的图片和文字信息时，一般会联想到以前做过的上述类似的例2，受负迁移的作用，错误地建构出和上述例2一样的平面化模型.

2.3 其他文字表述导致的“误解”

例1中问题（1）的表述容易让学生认为问题（1）中的横梁和斜梁就是代表“两个横梁”和“两个斜梁”的意思，求的就是“两个横梁”对O点力的合力和“两个斜梁”对O点力的合力.调查发现，绝大多数学生以及部分教师都是这么认为的.笔者认为，例1本身表述不够严谨，容易产生歧义，导致学生做错.建议编题者表述更明确一些，如表述为：“（1）横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的支持力沿BO方向，求其中一个三角形支架的横梁和斜梁对O点的力各有多大？”这样，立体化情境更加明显，对学生模型建构有明显的提醒作用.

2.4 轻杆模型与实际问题

（1）横梁和斜梁施力的方向问题.

关于理想化模型——轻杆的施力方向，要将轻杆模型分为自由杆和固定杆，自由杆的施力方向沿着杆，固定杆的施力方向可以向任意方向.题目1中的横梁和斜梁都应该属于固定杆模型，它们给O点的力都可以沿着任意方向.而从实际情况来看，横梁和斜梁给O点力的方向肯定不能沿着横梁和斜梁.再考虑横梁和斜梁的重力影响的话，就更加不可能沿着横梁和斜梁.

由于习题表述与实际问题之间有差异，建议在第（1）个问题里增加“假设”两个字，这样就更加科学严谨一些.

（2）横梁和斜梁的自身重力问题.

笔者测量了一下某型号空调外机的两个三角形支架的质量为2.15 kg，占空调外机总重的10.54%，三角形支架横梁和斜梁的重心并不在O点处，它既要影响横梁和斜梁对O点作用力的大小，还要影响横梁和斜梁对O点作用力的方向.例题1中，编题者虽然没有明确说明，但是肯定是想让学生把横梁和斜梁当作理想化模型——轻杆来处理的.从学生的作答情况来看，学生也确实是按照编题者的意图来解题的.但是，笔者认为如果从科学严谨的角度来看待该问题，应该有“忽略三角形支架横梁和斜梁的重力”的表述.

3 情境立体化的教学策略

现实世界是三维的、立体的，学生学到的所有知识最终都需应用到现实世界中，才有价值和意义.加德纳的多元智能理论认为人类具有的智能是一种解决问题或创造产品的能力，加德纳提出的最初的7种智能中就包含空间智能.［3，4］所以，我们在教学中需要创设立体化情境，培养学生的空间思维能力，让学生有能力处理三维立体化的情境问题，也有能力在三维现实世界中应用所学知识解决实际问题.

3.1 视图组合呈现，培养学生立体化读图能力

视图组合呈现更能够全方位展示一个立体化的真实情境，让学生从不同的视角去审视，去获取有用的信息，去进行立体化的思维，进而建立科学的物理模型.呈现给学生的视图可以是俯视图、侧视图、正视图、45°角视图等，视图本身可以是立体的，也可以是平面化的，有时候还需要进行视图间的转换，培养学生立体化读图能力和空间思维分析能力.

（1）组合视图呈现.

组合视图可以从不同的角度细腻地展示立体化的真实情境，信息量大且具体清晰，还具有放大和强调重点信息的作用.如题目1中的图1，一个侧视图，重点放大和强调了三角形支架的信息，如果再配合一个45°角斜视图（图4）展示一下两个支架的信息，就能够完美呈现出一个真实的立体化的情境了.

图4

（2）视图间组合转换.

有些题目提供的视图，是一个立体化情境图，但是有时候不利于学生的分析思考和作图，需要转换为几个平面化的视图.

例3.如图5所示，将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10 m/s水平抛出 （即v0方向与CD平行），小球运动到B点，已知AB间的高度h=5 m，g取10 m/s2，求小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小.

图5

学生要会将题目提供的立体图转换为侧面图（图6）和正对斜面的俯视图（图7）.侧面图（图6）用于受力分析，判断小球的运动模型，俯视图（图7）用于描绘运动轨迹，对小球的类平抛运动进行运动的分解处理.

图6

图7

立体化视图提供情境的全貌，特定视角的平面化视图提供具体清晰的细节情境信息，两者相互补充，提供一个信息完整的立体化情境.

3.2 实验立体展示，培养学生立体化观察能力

实验是客观事实，是学生亲自操作完成的，实验现象是三维立体的真实情境.但是，我们很多实验都做成了平面化的现象，使得学生对实验现象没有一个空间上的认识，对由实验现象所得的物理规律没有深刻的理解，影响了学生物理核心素养的提升.

例如，在学习“光的折射”的内容时，一般都会做一个参考面上的实验，然后得到光的折射定律.但是，这种类似的实验现象是平面化的，学生对折射定律里的“折射光线与入射光线、法线处在同一平面内”只有一个平面化的认识，没有从三维立体层面进行深刻的理解.实验中，可以把参考面板去掉，然后以法线为转动轴，将入射光旋转360°，观察入射光和折射光一直在同一个平面内.这样学生就从空间上对折射定律有了深刻的理解.

在学习“全反射”的内容时，做如图8的实验，将激光的射出点从靠近杯壁处向右慢慢地移动，观察反射光和折射光的变化情况；再在临界处将入射光围绕左侧杯壁旋转，从侧面和水面上方观察，以获得空间上的认识.学生再来做例4时，就会从空间立体的角度去思考问题了.

图8

例4.已知水的折射率为4/3，在距水面2 m深的水下放一个强点光源S，可在水面上方看到一块明亮的区域（有光线射出），求明亮区域的面积.

3.3 语言唤醒表象，培养学生立体化想象能力

课堂上，教师通过语言的生动描述；练习中，题目通过精准的文字描述，配合视图情境，唤醒学生的空间想象.让学生在想象中体验，在想象中实验，在想象中分析，提升学生的空间思维能力，提高学生解决问题的能力.

（1）想象中体验.

学生是学生自己最大的共生体，是一个主观能动者，要让学生发挥自己的想象去体验，去感受，从而得到结论.如在练习例2的时候，很多学生不知道AC杆和BC杆给的力的方向向哪里，就去体验一下，把AC杆和墙壁分开，用手握住杆，在想象中体验一下，发现应该拉才对.再把BC杆和墙壁分开，用手握住杆，在想象中体验一下，发现应该推才对.通过自己在大脑中的想象进行虚拟体验，从而得出正确的判断.

（2）想象中实验.

有些现象自己不能在想象中亲身体验，但是可以在想象中进行实验，边分析边进行想象实验，进而画出需要的情境视图，得到正确的结论.

例5.如图9，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动（加速度很小），当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=1 m，离水平地面的高度H=1.25 m，物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2，求：物体落地时离圆心O的水平距离.

图9

本题需要学生在想象中进行实验，分析物体的运动模型，画出小物块运动轨迹的俯视图（图10），就能够解决问题了.

图10

3.4 现代科技展示，拓宽学生立体化认知能力

现代科技的高速发展，为学生的学习带来极大的便利，可以利用互联网、视频、动画、AR、VR等技术拓宽学生的视野，增强学生的见识面，提高学生对立体化信息的认知能力、想象能力和识别本领，提升学生立体化的思维能力.

（1）动画视频展示.

学生在教室里不能看到的世界（如卫星发射），通过图片、视频等将真实世界搬到教室里展示给学生观看.学生只能看到表象不能看到细节的（如篮球的撞击地面时的形变过程），通过视频慢镜头播放.学生在现实世界里看不到的宏观运动（如天体的运动）和微观运动（如带电粒子的运动）通过动画模拟给学生观看，以此提高学生的立体化认知能力.

（2）AR、VR体验.

寻找AR和VR的物理教学相关资源，通过AR技术增强现实，让学生有身临其境的感觉，提升学生的体验获得感.通过VR虚拟现实，让学生戴着VR设备全方位地感受立体化情境，提升立体化情境的认知能力.

3.5 学科融合协作，提升学生立体化思维深度

和数学、通用技术等学科合作，共同培养学生的空间思维能力.数学学科通过立体几何、三视图等内容培养学生的空间思维能力.通用技术通过工件制图等内容培养学生的立体化作图等能力.物理学科通过显示器原理、左手定则、安培定则等内容培养学生的空间思维能力，各学科融合协作，全面提升学生的立体化思维深度.在物理解题中，需要综合使用多学科的能力才能够解决问题，如例5，需要使用数学的立体几何知识认识本题的立体化的情境，需要使用通用技术的制图知识画出本题小物块运动轨迹的俯视图.

总之，在物理教学中，需要广泛联系生活和生产实际，多途径、多角度、多方式地提供立体化的情境，培养学生的空间思维能力，提升学生科学建模的能力.