“机械振动”单元教学设计

李 萍 李俊鹏

（1.中国农业大学附属中学，北京 100193；2.北京市海淀区教师进修学校，北京 100195）

1 单元教学设计指导思想

机械振动是运动最普遍的形式之一，“机械振动”单元是运动学重要组成部分，既是直线运动、曲线运动的延续，又是学习机械波的基础，起着承上启下的重要作用.在单元教学内容和学情分析的基础上，将一系列学习事件有机组织起来，不仅考虑到学生的认识由简单到复杂地逐级进阶，还考虑到学习内容本身的知识结构、教材编排，以及学生的实际学习情况等特点.基于学习进阶系统规划知识衔接及单元内的认知逻辑，在促进学生知识结构化过程中发展学生的物理观念；基于学习进阶系统规划伴随知识学习的思维发展，在促进学生掌握思维程序与策略的过程中形成物理问题解决的思路；依据学习进阶理论进行教学设计，让知识之间的内在联系更加紧密，遵循从实践上升到理论，再从理论指导实践认知过程，促进核心素养发展的“机械振动”单元教学设计.

2 单元教学内容分析

课程标准中对“机械振动”的教学要求：通过实验，认识简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测量重力加速度的大小.通过实验，认识受迫振动的特点.了解产生共振的条作及其应用.

本章的核心概念是简谐运动，具体运动模型是弹簧振子和单摆.实质上是能量观念和运动与相互作用观念统领下的复杂机械运动的具体综合应用.单元教学内容分析将在知识结构、逻辑结构、隐含的核心素养等方面展开.

主要内容包括：简谐运动的认识（描述、回复力与能量）、单摆、外力驱动下的振动.

简谐运动是质点运动的一种形式，是直线运动、曲线运动的延续.简谐运动知识是机械波单元知识的基础，是学生运用已有概念和规律分析常见运动现象建构理想化模型的具体体现，有承上启下的作用.在观察弹簧振子、单摆等简谐运动特点的基础上，探讨简谐运动的定量描述问题和简谐运动的变化规律.学生通过绘制和分析位移-时间图像或速度-时间图像获得物体运动的规律，从数学角度进一步认识简谐运动的周期性等.学生通过建立理想化模型等体会科学方法在科学研究中的应用，提高建模能力.

简谐运动的回复力与能量是学生对物理观念相互作用观和能量观的拓展.学生可以综合应用已有的理论对弹簧振子及单摆运动过程中的受力特点和能量特点进行分析，加深对牛顿运动定律和机械能的理解，用守恒的规律解决问题，进一步领会守恒思想.为深入学习和研究电磁波打好基础.

单摆是典型模型之一，也是丰富学生运动与相互作用观的重要知识载体.通过学习受力和运动情况均较为复杂的单摆，促进学生对简谐运动规律的进一步理解和应用，丰富学生的运动与相互作用观念.通过对单摆回复力的分析和推导，丰富了学生的学习经历和知识形成过程，对小角度的近似处理，渗透极限思想，促进学生科学思维的发展.能够用单摆测量重力加速度，

外力驱动下的振动是机械振动的实际应用，共振是受迫振动的一种特殊情况，由简谐运动的理想情况到振幅发生变化的实际情况，由固有振动到有外力作用下的振动，渐渐深入，逐步拓展.从力和运动角度对阻尼振动和受迫振动的认识进一步丰富了学生的运动与相互作用观，从做功的角度进一步理解能量转化与守恒，体会守恒的思想.

本章遵循从特殊到一般、再从一般到特殊的认知规律，从实际问题中建构理想化模型、再从理想化模型回归到解决实际问题的思维过程.

单元设计围绕能量观念和运动与相互作用观念，以简谐运动的具体应用为形式，围绕简谐运动的运动规律为研究内容，单元教学内容隐含的核心素养培养点及科学方法见表1.

表1 机械振动单元的核心素养与科学方法举例

3 学生学习情况分析

学生已有的经验、概念和方法：（1）生活经验.生活中荡秋千、来回摆动的钟摆、蹦蹦床、浮沉子等，由于之前学生一直学习的是单向运动的描述，对往复运动缺乏系统认知；（2）概念储备.学生知道了位移、速度、加速度、向心力、牛顿运动定律、功和能等概念和规律，形成了基本的运动和相互作用观、能量观，但是对于平衡位置、回复力等缺乏准确认识；（3）物理方法.了解物理学习中极限的思想、运动描述的基本方法（画图像）、数学推导、图像处理实验数据等，但是对于小量近似很陌生、缺乏认识.

问题诊断分析：在“简谐运动的认识”的教学中，学生可能遇到的问题主要是位移与平衡位置的关系，对回复力的理解.措施：解决“位移与平衡位置的关系”关键是获得位移-时间图像，通过对简谐运动位移-时间图像的探究，加深对往复性的理解，建立平衡位置概念；通过对称性的深入挖掘，建立位移的概念；通过运动和相互作用观，类比圆周运动的“向心力”，逐步认识回复力是一个效果力，通过数学推导，深刻理解回复力与位移的定量关系.

在“单摆”学习中，学生可能遇到的问题主要是如何证明单摆是简谐运动.措施：从简谐运动位移-时间定量关系及回复力与位移的定量关系两个角度进行推导证明，关键是理解小量近似与极限思想的应用，使问题容易理解.

在“受迫振动”教学中，学生可能遇到的问题是对共振条件的认识.解决这一问题的关键是认真观察共振实验，体会能量转化的过程.通过数据的对比，独立思考，分析得出共振的条件.

4 单元教学目标课标要求

（1）通过实验，认识简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动.（2）通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测量重力加速度的大小.（3）通过实验，认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件及其应用.

以核心知识为抓手，以核心素养为导向的单元教学目标，除了落实课标和教学指导意见上的教学目标之外，还要落脚在“学习进阶”和“单元整合”的目标上.

“简谐运动”是选择性必修1“机械振动”模块中的主题内容，总体目标要求是：通过观察实验，认识弹簧振子，建构理想化模型；了解描述简谐运动的物理概念和物理方法，能用公式和图像描述简谐运动；知道位移瞬时值表达式，理解峰值振幅的意义；理解简谐运动的周期、频率含义，掌握它们相互间关系；知道回复力来源与作用效果，理解回复力与位移的定量关系；知道单摆是简谐运动与圆周运动两个运动合成的复杂运动，构建理想化模型，通过小量近似、极限的思想推导证明回复力与位移的定量关系；通过实验探究，控制变量的方法，了解单摆周期与摆长的关系；利用数学推导定量得出单摆周期与摆长的关系，能够利用单摆周期测量当地重力加速度的值；了解受迫振动的特点，区分固有频率和驱动频率，了解共振的条件及其应用.

5 单元学习过程设计

学习过程设计是单元教学的整体规划，主要讨论本单元学习有几个部分，每一个部分包括哪些学习内容，学生核心素养的培养和发展，相应的学习方式等内容.这一部分是以前面的教学内容、学生学情、教学目标为依据，从整体上把握本单元的教学方式、教学策略、活动设计和重难点突破等，也是后续具体教学活动的指导.

“机械振动”的单元教学设计主要分成3大部分（4个层级）：（1）简谐运动的认识，预计3-4课时；（2）单摆，预计2-3课时；（3）受迫振动，预计1课时.表2是这几部分教学设计的要点、重点和各部分之间的关联.

表2 机械振动单元学习过程

续表

6 主要教学活动设计

线上教学期间，不能让学生参与实验活动是最大的遗憾.物理是以实验为基础的自然学科，让孩子们关注生活、能够利用身边的物体随手进行实验，应该是核心素养的基本表现.生活即物理，物理即生活.为此，我做了以“简谐运动为核心概念、以单摆为典型模型”的学生主题实践活动，线上线下相结合的教学设计.

伽利略发现单摆的等时性就是利用脉搏对教堂里吊灯的摆动周期进行了测量，回到家里立刻利用“绳子和铁块”进行实验，学生就应该像科学家一样，能够利用身边的物体随手做实验，培养实验意识，提高实验能力.

单元主题活动设计结构图如图1所示，单元主题学习进阶图如图2所示.

图1 机械振动单元主题活动结构图

图2 机械振动单元主题学习进阶图

6.1 以核心问题引领简谐运动概念教学

核心问题：（1）简谐运动遵循怎样的运动规律？（2）简谐运动的所受到的力有什么特点？（3）简谐运动中能量是如何转化的？围绕目标设计一系列具有逻辑关系的序列化问题，由表象到本质，层层递进，不仅能将教学形成一个整体，而且对于发展学生的思维品质有重要的作用.

问题1：简谐运动遵循怎样的运动规律？

设计意图：让学生通过已有的知识技能认识较复杂的简谐运动的规律.

（1）猜想：弹簧振子的运动规律，位置随时间变化的规律是怎样的？为了直观表达，我们用xt图像描述.

（2）验证猜想：如何得到弹簧振子的x-t图像？你能想到哪些方法？学生获得的弹簧振子频闪照片如图3所示.

图3 学生频闪照片

（3）这个x-t图像所表达的运动和我们原来学过的运动有哪些不同？

（4）为了直观，如何定义弹簧振子的位移？

问题2：弹簧振子运动过程中，力是如何变化的？

设计意图：通过理论探究，加深理解运动和相互作用观.

（1）猜想：弹簧振子运动过程中，力是如何变化的？

（2）验证猜想：结合牛顿力学知识，对水平弹簧振子进行受力分析，推导力和位移的关系.

（3）推导竖直弹簧振子合力与位移的关系.

（4）推导浮沉子所受合力与位移的关系.

问题3：简谐运动中能量是如何转化的？

（1）简谐运动的一个周期可以分成几个阶段？

（2）列图表分析说明平衡位置、正负位移最大位置及运动过程中的位移、速度、加速度、回复力、动能、势能的变化情况.

（3）从牛顿运动定律角度、做功和能量角度对运动过程中物理量的变化进行分析说明.

6.2 以核心任务引领单摆的理论探究

在单摆的教学中，核心任务是能够利用单摆测量重力加速度.

任务1：推导论证单摆是否是简谐运动.

设计意图：让学生明确简谐运动的标志，通过构建理想化模型培养学生科学思维；通过对单摆运动的分解，丰富学生运动与相互作用观.

（1）通过哪些途径可以证明？

（2）如何从回复力角度进行推导论证？

（3）观察数学正弦函数表，得出什么结论（小量近似）.

任务2：单摆周期与哪些因素有关.

设计意图：通过实验探究，提高学生科学探究能力.

（1）猜想：单摆周期与哪些因素有关？

（2）设计实验：运用控制变量法进行实验探究，对有关数据进行测量并记录.

（3）进行验证：通过数据得出定性结论，如何处理数据得出定量关系？

（4）理论推导：是否可以借助极限的思想，理论推导得出周期与摆长的定量关系？

任务3：学生实验：利用单摆测量当地重力加速度.

设计意图：应用物理规律解决实际问题，促进学生科学态度的形成，增强社会责任感.

（1）设计实验：利用单摆测量重力加速度.

（2）实验操作：亲身经历实验过程，提高学生实验操作能力.

（3）数据处理：学习图像法处理数据的科学思维.

（4）误差分析：提升学生科学探究的能力.

6.3 以解决实际问题为核心的外力作用下振动教学

生活中外力作用下的振动普遍存在，人们对自然界的认知是“实践—认识—实践”的过程.

设计意图：生活中普遍存在的是真实情景的受迫振动，联系生活实际，用物理规律解决实际问题，在解决实际问题中发展学生核心素养.

（1）播放视频：塔科马悬索桥共振视频，引发思考“是什么威力如此巨大？”

（2）观察演示实验：受迫振动与共振.

（3）阻尼振动、共振在生产生活中有哪些危害？有哪些应用？

7 单元学习效果反馈行评价

针对物理学科核心素养的4个方面，高中物理学业质量标准划分了5个水平层级.教师在进行评价时，要针对学生的情况和发展需求，选择适合的水平层级的问题命制或进行学习效果反馈性评价的设计，结合随堂提问，本单元内容的学习可以学业水平2-3的要求为主，可以选择或编制水平4、5的问题作为进阶内容.反馈性问题应围绕单元目标突出核心知识和关键能力，注重问题设计的系统性和问题解决的进阶性.

思考题：

（1）如图4所示，这位同学的操作是否恰当？为什么？怎样正确测量摆长？

图4 某学生在地板上测量长度的情境

（2）如图5所示，这位同学对周期进行了多次测量，能否达到减小误差的目的？为什么？应该如何操作？

图5 某学生测量的周期

（3）上述同学改进后，对数据可以进行怎样的处理？说说你的想法，并说明你的依据及这样做的好处是什么.

（4）如图6所示，（忽略测量错误）如果刻度尺不够长，我们能否完成测量任务？说说你的想法.

图6 某学生刻度尺较短

（5）如图7所示，我们能否通过测量确定摆锤的重心位置？说说你是怎么做的.

图7 某学生摆长测量不确定

反馈性问题通过进阶方式考查学生对本单元核心任务“利用单摆测量重力加速度”的实验探究过程，第1问比较基础，是对理想化模型中摆长的理解；第2问略有提升，是利用了常见的累计法减少周期的测量误差.这两问恰好是本次测量的两个要素：摆长和周期.第2问可以继续引申：单纯减少周期测量误差，1组数据就够了.如何让测量的多组周期数据更加有意义？学生可以理解到：改变摆长再次进行测量.每组数据对应一个重力加速度，这样从重力加速度角度而言减小误差才更加有意义.第3问是在前一问基础上，程度继续加深：可以利用图像法对数据进行处理，是利用数学方法解决物理问题的重要途径，更有利于学生科学思维的培养.第4问、第5问，难度继续增大：利用所学知识解决实际问题，深入理解单摆周期规律的本质问题，对核心素养的发展有更加深刻的影响.

8 单元教学设计反思

我们是培养学生用表现展示理解能力的指导者，而不是将自己的理解告知学生的讲述者.

从整体上看，机械振动单元教学设计注重单元课时之间的进阶与联系，有助于知识的结构化.注重用真实情景引入，有助于学生核心素养和关键能力的发展.通过实践活动，旨在让学生认识到物理研究是建立在观察和实验基础上的一项创造性工作，在研究中必须坚持实事求是的态度.在制作单摆过程中的实际操作、改进、观察、研究、到最后利用单摆进行测量，学生在试错过程中真正理解核心概念，在探究过程中真正提升科学探究能力.实际上测量重力加速度不是主要目的，在经历过程中进行的思考尤为重要.经历实验设计过程，经历由理论变成实践的过程，经历面对诸多问题如何解决的过程，经历如何具体操作才能获得正确真实有效的数据，经历后期实验数据如何处理的过程，实验中有哪些注意事项要跟小伙伴分享等等.在经历的过程中培养学生的科学思维能力，构建模型的能力，在交流中提高语言表达能力、总结与反思能力，在数据获得过程中培养学生实事求是的科学态度、提升其责任感与使命感.

因为经历过，印象才深刻，才能理解由理论到实践有很长一段路要走，在这条路上要解决的问题依靠物理思想和物理方法.科学与技术同等重要，相辅相成.

在学生已经完成实验的情况下，进行有针对性的反馈，言之有物，容易引起共鸣，并能够深刻体会“标准动作”背后的科学道理，更加充分体现出我们教育的根本目的是解决实际问题，解决真问题.物理核心素养自然浸润而生发.