对无固定悬挂点单摆周期的探讨

韩　娟　郑修林　李春梅

单摆的自由微振动是简谐振动，简谐振动在高中物理竞赛中既是重点又是难点，求解无固定悬挂点单摆的周期对中学生而言难度很大，本文运用多种方法对其进行探讨，对中学物理竞赛辅导有一定的启发，对高考物理复习也有一定的参考价值。

1 无固定悬挂点单摆模型

如图1所示，在光滑的水平杆上，有一小圆环O，质量为M,圆环上悬挂一单摆，单摆的摆长为l,小球的质量为m，摆线长远大于小球及圆环的线度，初始时单摆与竖直方向成θ（θ＜5°）角，求单摆运动的周期。