创设问题情境 提升核心素养

许沐英

核心素养对现代教育需要培养什么样的人才提出了新要求，当前课堂教学系统依此开展了不同形式的教学模式，可谓是百花齐放.笔者认为，创设问题情境模式是培养学生核心素养的一种有效教学形态，它利于教师引导学生通过情境中所蕴含的新知识要素，深入学习并掌握数学学科的知识本质，从而增强教学效果，实现教学目标.问题情境的创设基于数学知识的发生发展过程，设计问题串使学生认识知识从低阶思维到高阶思维过渡，提高学生求知欲望和主动性，提升学习知识的获得感，逐渐发现知识的本质.下面笔者以基本不等式为例，谈谈核心素养下的深度教学的一些做法.

1 以学情为依托，创设问题情境

本节是基于学生在学习了一些等式与不等式性质基础知识后学习的第一个数学模型，它对后期不等式的运用和最值的学习有着基础和依据的双重身份，而学生从初中过渡到高中代数思维尚未建立起来，缺乏运用结构性的眼光看待研究对象的意识，在这样的学情前提下适当的利用学生熟悉感兴趣的创设生活问题情境，它如同炮竹响彻云霄，让学生产生强烈的求知欲望，真正让学生体验知识广度的丰富性.

情境1在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如下图1所示，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.

问题1初中的勾股定理a2 +b2= C2发现来源于赵爽弦图，高中我们还会发现这个奇妙会标图形隐含丰富多彩的数学知识，观察此中的正方形面积和直角三角面积有什么关系？

问题2你能根据几何画板的演示拉动点E使正方形的面积从大到小变化中发现隐含其中的不等关系吗？

问题3如何用形象的数学符号表达出来呢？

问题4如何证明此不等式？等号成立的条件是什么？唯一吗？

问题5图形中如何解释等号成立的条件呢？

生生活动：从赵弦图中发现问题并把不等关系a2 +b2≥2ab表达出来，培养了直观想象和数学抽象核心素养.接下的连续问题设计突破了学生对此不等式当且仅当条件a=b的深刻理解，也从数形结合的角度提高了自己对知识的认识.

小结 教师教学环节之一的情境设置，从初中的旧知识出发，并以浅显易懂的图形方式展示给学生.此设置的几个问题，从形的直观角度引起学生对重要等式的思考，真正体现数学是有用的，来源于生活又可以运用它解决生活问题，符合核心素养的要求.

2 以知识为载体，创设问题情境

本节主要知识点是发现不等式的符号表达方法，因此根据此重难点学习目标设计不同的问题探究，引导学生知识处理的充分深度，从形到数、直观到抽象的飞跃，自身完成对基本不等式定义的知识建构.

情境2在一次和朋友交谈中提到了当年一个投资人为了考察他们的生产能力，要求做到接下来的两年保持15%以上的增长率，但由于客观原因影响，第一年只有12%的增长率，为了争取到项目，第二年集思广益，经过技术人员对多种方案的测算，第二年最多可达到18%的增长率，你能用你的数学知识判断一下，这个易于操作的方案可以完成投资人的要求吗？

问题1尝试如何得出原计划和现计划的生产总值？

生生活动：问题4分组讨论展示学生的证法，会发现多种不同的预案出现，有的根据重要不等式√a，√b代替a，b来证明;有的用作差法;有的用从结论往条件方向推导.通过一题多證，开拓了学生的思维，同时从结论出发的证明分析为后续的分析法证明学习做好铺垫.

小结创设的问题情境选自当前比较火爆的利润率问题，引导学生思考算数平均数和几何平均数的大小关系，通过师生交流，生生协作对话，在探讨中形成了比较统一的结论，建模的能力不知不觉中萌芽并发展，学会用数学的眼光观察问题.

3 以概念深化为目标，创设问题情境

深度教学引导下学生深度学习，教师有触及学生心灵深处的催化剂，才能实现师生深度对话，学生为了更好表达对话内容，必须深入思考，有效的问题情境创设可以使学生圈圈点点本节知识的重难点，逐字逐句琢磨数学语言的严谨性，真正把核心素养落实到地上.

提前布置让学生分组合作，线上线下搜索.

情境3课本探究题：如图2，AB是圆的直径，点C是AB上一点，过点C作垂直于AB的弦DD’，连接AD，结合图形能得出基本不等式的几何解释吗？

问题1如何在学过的几何图形中构造出算术平均数和几何平均数？

问题2回忆一下初中学过的射影定理是什么？到定点距离等于定长的轨迹是什么图形？

问题3本圆的半径和DC的长度如何求解？

问题4 CD和半径之间存在什么样的大小关系？

小结 把课本的探究题改编，创设让学生思考维度加深的问题情境，探究隐藏在基本不等式后面的几何背景，完善了整个基本不等式的知识，在寻找不等式关系中不仅可以调动学生学习的积极性，而且在生生之间合作探究分析解决问题中发展了数学运算和逻辑推理核心素养.

4 以迁移运用为核心，创设问题情境

教学最终目的最后应该都是在迁移运用中得到反馈，为了更有效实现知识的迁移运用，教师在本环节的教学中以课本例子为源头，一题多变让学生多角度多层次地训练，有效达到运用知识解决和处理问题.

情境4 两个正数的大小关系是完全确定的，但是通过运算会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一，让我们一起开启神秘之旅，你能通过

小结 学习是为了更多探索世界，通过问题情境的设置，使得学生从纵横两个角度思考了公式的其他结论，更加深刻理解了公式的多种变身为下一节公式运用奠定基础，同时发展了学生探究创新和逻辑推理论证能力的核心素养.

通过本节的几个环节的创设情境教学实践，我们能从中感受到核心素养下深度教学的价值所在，避免了传统教学中以考试做为指挥棒，只见树木不见森林，一叶障目的局限性.问题情境教学从学生已有知识和生活经验出发，通过探究和对话不仅发现和证明了不等式，认识到了基本不等式的几何背景，学生也深度拓展了知识的广度、深度和关联度，使直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等学科核心素养得到有效提升.

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