圆锥曲线中一类平分角问题的统一命题探究

吕江舟

圆锥曲线问题在高考数学中占据着重要的位置，圆锥曲线与直线相交问题往往与特殊几何图形性质、平面向量等知识相结合，综合性强且计算量大，相当一部分学生对圆锥曲线问题是比较畏惧的.笔者认为，学生畏惧圆锥曲线的综合解答题，一个重要原因是极少挖掘试题的深刻背景.圆锥曲线中有许多的统一性质，若能在平时的学习中透过椭圆、双曲线或抛物线的一些问题思考更为一般的性质或统一命题，那么一方面提升研究数学的能力以及学习兴趣，另一方面能够积累一种基本的解题模型.本文以2018年高考全国I卷.理19为例，探求圆锥曲线中一类平分角问题的一般性命题.

同理可证，对于过左焦点的直线l，以及左準线与长轴的交点M的情况同样成立，以及焦点在y轴上的椭圆也同样成立，由此可得：

3.3横向探究：由椭圆到双曲线、抛物线的统—命题探究

探究3圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，有许多统一的命题，那么对于命题1以及命题2对椭圆成立的结论是否推广到双曲线和抛物线呢？在x轴正半轴上的情况，但其它情况均同理可证，由此可将上述有关椭圆的性质推广到中学阶段所认识的圆锥曲线的统一命题，事实上，对于焦点不在坐标轴上的圆锥曲线该性质同样能够成立，只需做平移变换即可证明.

4 结语

高考中圆锥盐线的解答题往往具有深刻的背景，教师处理这类问题的时候，应引导学生对这些典型问题进行分析，从特殊的情况推广到一般，再推广至圆锥曲线的一般结论，去深度挖掘隐藏在试题背后的奥秘，从题海中脱离出来，并发展逻辑推理的核心素养，使学生通过一道问题，就像通过一道门，进入一个完整的理论领域.