小题深探 追根溯源

黄昌毅 丛钰

與指数式、对数式有关的大小比较常见于高考试题中，且近年的试题难度有加大趋势，值得关注.本文拟以2020年高考全国III卷理科第12题为例，阐释笔者对这一类试题的若干思考.

构造函数比大小虽能得到正确答案，但思维难度大，计算过程复杂，故命题者给出条件，让考生能较为快速的得到b

笔者大胆猜测，命题者就是根据斐波那契这一性质命制出这道题的.

史宁中教授说：数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确定依赖于推理，也就是说，在大多数情况下，数学的结果是看出来的而不是证出来的[2].指对数比大小，依赖于对数字的直观感受，通过观察数字、代数式结构（观察指对式的底数、真数）、发现数字间的内部联系（如本题中发现3x8<52），是解题思路的源泉，解题教学中要引导学生观察、发现、抽象出事物间的相互联系、提升数学核心素养.

数学教育家傅种孙先生曾言：“几何之务不在知其然，而在知其所以然;不在知其然，而在知何由以知其所以然.”这为数学解题教学标明了三个递进的境界：一是知其然，二是知其所以然;三是知何由以知其所以然[3].在平常解题教学中，教师不能仅满足讲解答案，更应该关注为何这样解，解题逻辑在哪里，解法是否能推广.只有厘清解题逻辑，才能抓住问题本质，透彻解题思维.

参考文献

[1]王君行，斐波那契数列的一些有趣性质[J].数学通报，2009，48（3）：60-62

[2]盛国平，让数学抽象在概念教学中落地生根——以“函数的奇偶性”为例[J]，中学数学教学参考，2019 （18）：1-4

[3]牟庆生，知其然，知共所以然，知何由以知其所以然[J].中学数学（高中），2016，38 （12）：51-53