2020年高考数学全国卷中的数学文化与德育元素探析

王海青 曲政

深化基础教育课程改革，落实立德树人根本任务是中国特色社会主义教育事业的核心与本质要求.2017年8月，教育部印发《中小学德育工作指南》[1]，指出德育内容包含理想信念教育、社会主义核心价值观教育、中华优秀传统文化教育、生态文明教育与心理健康教育，强调要充分发挥课堂教学的主渠道作用和挖掘各门课程蕴含的德育资源，将中小学德育内容细化落实到各学科课程的教学目标与教学组织之中，融入渗透到教育教学全过程，比如数学、科学、物理、化学、生物等课要加强对学生科学精神、科学方法、科学态度、科学探究能力和逻辑思维能力的培养，促进学生树立勇于创新、求真求实的思想品质.

因此，德育不仅仅体现在道德与法治、思想政治等德育课程中，而是要落实到每门学科课程的課堂教学上，才能真正实现全员育人、全过程育人、全方位育人，而高考试题的改革与创新则是一个重要的风向标，深刻影响到各学科日常的教育教学重心与聚焦点，为落实立德树人根本任务，近年来高考数学的试题风格也在逐渐发生变化，更多地关注数学文化与德育元素的渗透.下面以2020年高考数学全国卷理科试题为例，挖掘其蕴含的德育资源与育人元素，为基础教育数学教学提供参考.

1 嵌入新冠肺炎疫情背景，突出数学应用、折射理想信念教育与社会主义核心价值观教育

2020年初爆发的新冠肺炎疫情是最牵动人心的国家国际公共卫生事件，在全国卷II与III理科试题中都出现了以新冠肺炎疫情为背景的考题.

解答筒析此题主要考查函数的基本知识，只需要通过简单的数据运算即可得到答案C.

德育渗透函数模型对新冠疫情走势预测与防控起着重要作用，这也反映了函数及其模型的重要性与广泛应用性.进一步地，可由此切入理想信念与价值观教育，提升学生的社会责任感与国家认同感，促进家国情怀的养成.从各类疫情数据曲线的对比中反衬出在重大危机面前世界各国的治理能力与公民的凝聚力等情况，疫情期间中国政府表现出了强大的国家动员与组织能力、基层联防联控能力;而中国人民在社会危机面前个人自由服从于社会利益，充分体现了强烈的集体意识.

2 透过历史遗迹，揭示数学文化基因、渗透传统文化教育

埃及金字塔与北京天坛都是人类建筑史上的瑰宝，展现了灿烂的人类文明史.以金字塔和天坛为背景的数学问题出现在2020年高考数学全国卷I理科第3题和全国卷II理科第4题.

题目2 （2020年高考数学全国I卷·理3）埃及胡夫金字塔（如图1）是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）.

题目3 （2020年高考数学全国II卷·理4）北京天坛的圜丘坛（如图2）为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块.己知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（ ）.

题目简析 题目2涉及到正四棱锥的知识，如图1，设AC是正四棱锥的高，AB是侧面三角形的高，利用已知的面积等量关系、直角三角形ABC的三边关系可得到答案C.题目3则考查等差数列相关知识，假设每层有n环，由题意可知首项a1 =9， 数学文化与德育渗透这两座著名的建筑隐藏着丰富的数学元素，也反映出数学是人类文明的火车头，对人类历史的发展起着重要作用.教学可在解决问题的基础上挖掘金字塔与天坛的数学文化基因，通过历史让学生感受数学的魅力与作用，品味古代建筑工程师的工匠精神与创新思维等品质.古埃及金字塔是世界七大奇迹之一，而最大的胡夫金字塔建于约公元前2670年，古希腊几何学家泰勒斯通过物体的影子长度运用相似比第一个测量出了金字塔准确高度，如图3.金字塔的设计与建造过程至今仍是不解之谜，特别是发生在金字塔上的许多数字“巧合”，如题目2涉及到的胡夫金字塔侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值的两倍刚好是“黄金分割比率”等.金字塔是古代埃及文明的象征，屹立4000多年依然雄伟坚固，充分体现了古埃及人民的劳动智慧.

北京的天坛是中国保存下来的最大祭坛建筑群，以严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世，是世界文化遗产.天坛是圜丘、祈谷两坛的总称，始建于1420年，为明，清两代帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所.坛内有巧妙运用声学原理和圆的对称性建造的回音壁、三音石、对话石等，充分显示出古代中国建筑工艺的发达水平，以及建筑工程师严谨理性的科学精神和追求卓越、精益求精的工匠精神.中国古代把数字分为阳数和阴数，奇数为阳，偶数为阴.阳数中九为最高，五居正中，因而以“九”和“五”象征帝王的权威，称之为“九五至尊”.圜丘中反复使用9及其倍数关系，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块直至底层，且上中下三层每层9环.圜丘的建筑风格反映了一个时代的文化和智慧，也充分体现了数学之美以及数学在建筑上的运用.

3 通过实验调查，体验数据分析作用、渗透生态文明教育

数据分析是数学核心素养的重要组成部分.2020年高考数学全国卷I理科第5题、全国卷II理科第18题主要考查了学生在这方面的素养，

题目4 （2020年高考数学全国II卷·理18）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（x，y）（i=1，2，…，20），其中xj和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得：

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）;

（2）求样本（xi，yi）（i=1，2，..，20）的相关系数（精确到0.01）;

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

德育渗透 在大数据时代，學生需具备一定的数据分析以处理现实生活中的诸多问题.题目4就体现了数据分析环境保护中的重要应用.进一步地，通过沙漠生态系统的治理情况可以向学生融入生态文明教育，向学生介绍中国的土地、水、粮食等资源的基本情况，告诫人们要保护环境、尊重自然、顺应自然，形成健康文明的生活方式.

4 对数学课程落实立德树人根本任务的思考

数学来源于对现实世界的抽象，在解决各种现实问题、科学问题和数学问题的过程中不断发展.因此，数学教学不能仅传授形式化的数学知识，而要创设恰当的现实情境、科学情境和数学情境让学生进行探究活动，经历发现问题和提出问题、分析问题与解决问题的过程，以促进学生数学核心素养的形成.数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，其本质就是让学生“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”[2].从2020年全国理科数学的试题命制中也突出体现了数学与现实世界的联系，反映了数学丰富而广泛的应用.

数学蕴含着丰富的思想和文化，是人类文明的重要组成部分，且数学教育还承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育功能.[3]墩师应充分发挥数学课程的德育功能和课堂教学的主渠道作用，挖掘教材及教材之外的德育资源并将之有机融入到课堂教学中，做到教书与育人相统一.2020年全国理科数学试题为教师提供了很好的德育资源，题目的背景蕴含着丰富的育人元素.教师在引导学生解决问题的基础上应适时点拨，潜移默化地融入理想信念教育、社会主义核心价值观教育、中华优秀传统文化教育、生态文明教育与心理健康教育，与德育课程同向同行形成协同育人效应.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部，教育部关于印发《中小学德育工作指南》的通知（教基[2017]8号）[EB/OL].（2017-08-22） [2017-08-22].htt-p//www.moe. gov.cnisrcsite/A06/s3 325/20 1709/t20170904 313128 .html

[2]史宁中，林玉慈，陶剑，郭民，关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程·教材·教法， 2017，37（4）：8-14

[3]中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018