关键教学点视域下教学情境设计的实践与思考

谢爱华 邵琼

1 关键教学点的内涵

关键教学点是指在课程标准规定教材中起决定作用的知识和内容，一个基础的或核心的教学点，它在教学过程中起到奠基、示范、引领、启迪的作用，掌握它有助于比较顺利的理解和掌握其他相关的知识技能，有助于突出教学重点、突破教学难点，有助于提高教学效率，提升课堂实效[1].相当于围棋的“天王山”，是攻守双方争夺的要点，只有立足于关键教学点，并以此为中心，紧紧围绕校本教学环境，构建学生记忆、模仿、体验、理解、研讨的展示平台，从直观感悟到深度思考，才能更好地帮助学生建立良好的认知结构，活化知识的应用，进一步提升学生的数学学科素养，丰富学生的经验积累、学习体验.

2 关键教学点视域下的教学情境设计原则

如果说课堂是提升数学素养的主阵地，那么关键教学点就是主阵地的指挥员，决定着主阵地上每一场战役的胜负.甚至更精细地说，决定着每一场战役的战损比，不单是定性的胜负问题，更是以什么样的代价赢取胜利的问题，也就是课堂效率高低的问题.关键教学点在传统课型中，经常以三个环节来展示：一个定义一若干提醒一大量例题与练习.这样的操作也能达到一定的教学效果，但是对于学生思维发展的塑造和对于学生数学学科素养的提升帮助不大，学生并没有在课堂中的保持高水平的思维活动，

一个人要健康发展，就是要“精、气、神”兼具，“精”是指肉身，是基础;“气”是指能量，是能力;“神”是指精神，是灵魂.健康的数学课堂也要有自己的“精、气、神”，笔者认为：数学课堂的“精”就是基础知识、基本技能;数学课堂的“气”就是思维水平、解题能力;数学课堂的“神”就是学科素养、是教学的灵魂，其最终目标是立德树人！关键教学点视域下的教学情境设计就是要紧紧围绕一个问题来设计——如何让数学核心素养在数学课堂中落地生根？并按照以下原则来细化实施：

2.1 依托校本教学环境

华东师范大学郑金洲博士说：所谓校本就是基于学校，为了学校.教学情境的设计要考虑学校的财力，物力，要依据学校的学情、生情，以改进学校实践为指向，以学生个人发展为目标.例如：在学习《两个变量的线性相关》《正态分布》等统计内容时，教学情境的选材可以通过二维码扫描，收集班级、年级或者学校学生的考试成绩、身高、体重等真实数据，利用班级的触屏电脑已有的电脑软件EXCEL和GeoGebra进行统计分析，做出散点图、线性回归直线、正态曲线等图表，并随机抽取学生个体，根据其实际数据做些有趣的知识问答，极大地提高了学生的参与程度，浓厚数学学习氛围，帮助学生更好的整合与统计相关的知识，使学生能更深入的理解了统计模型，今后也能更灵活地运用数学统计知识解决实际问题.相对于教材中钢管的内径问题的教学情境，学生明显更愿意研究与自身实际息息相关的数学.

2.2 以学科核心素养的培养为目标

上一轮课改中三维目标在实践中落实不佳，主要是因为过程与方法、情感态度价值观比较抽象，在具体学科课程中没有得到恰当切实的解释，也缺乏具体的操作案例指导，广大一线教师，难以把握数学课程目标，从而极大的削弱了课改实效.现在又提出发展学生核心素养为统领的育人目标，而这也是实践者所不熟悉的[2].在这个过渡时期，广大一线教师只能通过集体备课等形式，自行学习数学课程内容，尝试解读核心素养的课堂落实，研究具体的案例（表1，以《平面向量》为例）.

2.3 优先整合教材中的教学情境

修订之后的人教A版教材在内容的编排方面做了很大的优化，在每个章节都有章节导入语，也就是整个章节的数学问题情境，通过对现实世界的观察、思考、探究、归纳、抽象出数学概念或数学原理，在此基础上类比、联想、推广、拓展、延伸出本章节的其他相关内容，构建了比较完整的知识结构体系，同时以其他选学栏目为辅助，进一步培养学生阅读与思考、探究与发现、观察与猜想、整合与运用能力，毫无疑问，修订之后的教材条理更加清晰，内容更加紧凑，更加关注学生学科素养的提升.因此教材是平时课堂教学的典型示范，课堂教学情境的设计要优先整合教材中的教学情境，沒有必要刻意求新求变，抛开教材，每节课都挖空心思创设教学情境，脱离了数学教学设计的本意.

2.4 教学情境要有“数学味”

数学教学情境的设计经常陷入两难的境地，有时教学情境生动有趣，学生参与度高，但是和数学相关的内容太少，徒有热闹，缺乏实效;有时教学情境“很好地揭示、启发了学生的数学思考，但是整个过程对学生的思维水平要求较高，只有少数学生透过情境表象，抽象出数学概念或者数学原理，其他很多学生表现出不适应，沦为课堂的“看客”;甚至在数学课堂出现生成性内容，师生思维激烈碰撞时，教师灵感迸发，学生大呼过瘾，本以为是一次精彩异常的数学教学，但大部分学生却戏称“神仙打架，群众吃瓜”，并没有感觉有较多的收获.

例如在“椭圆的定义”的新授课中，情境设计：

①展示现实生活中各种各样类似椭圆形状的图片，如汽车的车标、跑道、天体运行的轨迹等等，且不说车标、跑道、天体轨迹是否是数学意义上的椭圆，单就其主观感知所要求的思维水平而言，也过于简单，缺乏“数学味”，也很难通过对具体事物的进一步抽象概括，挖掘出椭圆的数学定义;

②根据教材人教A版选修2-1的习题设计一个折纸游戏[2].通过折纸游戏得到椭圆，学生的活动体验明显优于简单的图片展示，并为进一步揭示椭圆的定义埋下了伏笔，学生自然而然的会思考，为什么说这样的形状是椭圆呢？椭圆的定义是什么呢？要怎么证明得到的轮廓曲线就是椭圆呢？

如图1，整个引导过程需要紧紧抓住椭圆的数学特征，即P点到F和O点的距离之和是个与折痕无关的常数，所以P点在椭圆C上.显然这样创设的教学情境“数学味”浓厚，但折纸之后的数学证明对学生思维水平要求较高，普通农村高中的大部分学生无法按照教师的预先设计顺利完成任务，课堂节奏可能被拖慢，甚至被打断.但是笔者仍然认为课堂的“数学味”比“趣味”更重要，在课堂中落实学科素养要多尝试、多探索，多挖掘教学情境的数学本质，多搭台、多铺垫、多启发、多引导，不宜追求课堂热闹，过分降低数学思维水平的要求.

关键教学点视域下的教学情境设计突出核心知识、核心原理或者核心技能的地位，所谓“打蛇打七寸”，通过一举突破某个要点，达到“一通百通”、“纲举目张”的目的.这个要点可以是一节课的要点，也可以是一个章节的要点，甚至是一整个主干知识结构中的要点.例如：在学习形如y=A.sin（ ωx+φ）的正弦型函数的图像与性质时，深入理解A，φ，ω的变化对函数图象形状或位置的影响是非常重要的.为此笔者设计了一个摩天轮游戏的教学情境，用竹签制作了摩天轮模型带到教室，当时学生的反应非常热烈，争着要用橡皮假人在摩天轮中游览，教师趁机引导学生完成以下数学实验：

①假设摩天轮的半径为A，同学甲在x=0时刻从摩天轮的最低点，以角速度ω= 15°/s开始上升，请同学们把甲同学在以下不同时刻的高度列在表格中，并在坐标系中标出以下各点，用平滑曲线连接，做出函数示意图：

问题1同学甲在摩天轮上游览一圈所需要的时间是多少？ （周期T）

问题2 A变化时，对于高度y有什么影响？（振幅A）

②假设摩天轮的半径不变，同学乙在x=0时刻从摩天轮的最低点，以角速度ω= 30°/s开始上升，请同学们把同学乙在以下不同时刻的高度列在表格中：

问题3 ω变大时，同学乙游览一圈的时间变短了，体现在函数图象上有什么变化？（为什么ω越大，函数周期越小？）

③假设摩天轮的半径不变，角速度不变，同学丙在x=0时刻从A点（从摩天轮中心O点观察A点的仰角为φ=30°），开始上升，请同学们把同学丙在以下不同时刻的高度列在表格中：

笔者在实践中发现，如果学习形如y= Asin（ωx+φ）的正弦型函数的图象与性质时，创设摩天轮的教学情境，对于学生深入理解A，φ，ω的现实意义有着非常重要的作用，学生领悟这个教学关键点后，面对此类问题解答效率明显提高，体现了很强的教学实效性.

3 关键教学点视域下的教学情境设计的反思

一方面教学知识结构、校本环境，教学原则等构成教学情境的各种要素都是充分而且确定的，所以笔者认为，教学情境设计可以有个大致固定模式：客观世界的各种现象一特定研究对象一数学模型一数学解释一数学应用.引导学生通过数学建模、数据分析等手段把客观世界中的特定現象转化为数学问题，并用数学的原理或方法加以推理、运算，得出合理的数学解释、预测，促进客观世界的良性发展.学生在学习、思考、交流的体验过程中，提升了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大数学学科核心素养.

另一方面教学情境设计不仅仅是停留在教案上的一种书面预设，作为教师与学生的一种互动活动，表现出非常突出的非良构特征，因此教学情境设计又很难成为一种有固定模式可能机械执行的确定性过程.教师本身的专业素质、教学经验、个性思考、成长阅历使得每一次教学情境设计都具有不可复制的独特性.因此教师在进行教学情境设计时既要善于学习、善于借鉴，要善于突破自我、突破权威，勇于尝试，勇于探索.

参考文献

[1]邵琼，余明芳，关键教学点视域下数学习题设置的实践与思考[J].中小学数学，2020（3）：62-64

[2]章建跃，高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程·教材·教法，2016（7）：44-49

[3]饶庆军，折纸游戏中的数学[J].数学通报，2009 （12）：26-28