全国统一命制的不分文理科高考数学试卷评析

苏泰川 郑雪静 陈清华

2014年9月3日国务院发布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，在“启动高考综合改革试点”中明确提出高考将“不分文理科”，新一轮高中课程改革正稳步推进，

继2014年浙江、上海成为首批启动高考综合改革的试点，至2019年秋季学期，已有三批共14个省市启动高考综合改革[1].2020年高考，山东和海南迎来了首次使用全国统一命制的不分文理科高考数学试卷（以下简称“新高考数学卷”），其中山东使用2020年新高考全国I卷（以下简称“2020山东卷”），海南使用2020年新高考全国Ⅱ卷（以下简称“2020海南卷”）.新高考数学卷是在高考《考试大纲》退出历史舞台的背景下，以《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标（2017年版）》）和《普通高中数学课程标准（实验版）》的公共内容为重点考查依据，以2019年11月教育部考试中心发布的《中国高考评价体系》为指南，开启探索素养导向命题的新征程，本文基于《课标（2017年版）》对新高考数学卷进行评析，进而对不分文理科的高考数学进行思考和展望.

1 新高考数学试卷结构概述

与2017年以来全国统一命制的高考数学卷（简称“原高考数学卷”）的试卷结构对比，新高考数学卷的结构主要发生了两个方面的变化，一方面，取消选考题.新高考数学卷由22道必做题构成，取消原高考数学卷第22道选修4-4坐标系与参数方程和第23道选修4-5不等式选讲这二选一的选考题模式.另一方面，出现新题型.原高考数学卷由12道单项选择题、4道单空填空题和6道解答题构成，新高考数学卷出现了多项选择题和条件开放的结构不良试题，选择题调整为8道单项选择题（每题分值仍为5分）和4道多项选择题（全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分），第17题是一道条件开放的结构不良试题.新题型为不同层次数学基础和数学能力的考生提供了发挥的空间，同时有效提高了全卷的得分率，增强了区分选拔功能.其实，早在2019年11月份的山东模拟卷，新高考数学卷的试卷结构己基本成型，新的试卷结构和新题型的设置，成为不分文理科数学科高考的重要特征.

新高考数学卷紧密联系高考评价体系的“一核”“四层”“四翼”的核心内容，发挥高考“立德树人、服务选材、引导教学”的核心功能，以“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”为重点考查内容，贯彻“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求，扎实推进新高考改革[2][3].

2 新高考数学试卷内容评析

2020年高考数学山东卷（以下简称为山东卷）与2020年高考数学海南卷（以下简称为海南卷）只存在三个方面的差异，山东卷与海南卷第18题的第（2）小题不同、山东卷第21题是海南卷第22题，山东卷第22题与海南卷第21题题干和第（l）小题一样，只是第（2）小题不同，除此之外，两卷其它试题完全相同.因此，本文以山东卷为对象，以《课标（2017年版）》为视角，从“四基”“四能”“三会”四个方面进行评析[4].

2.1科学命题，立足“四基”

《课标（2017年版）》提出了学生进一步学习数学以及未来发展所必须的“四基”，包括数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.“四基”是在原来“双基”的基础上进一步凝练的目标，数学基本思想可归结为三个核心要素[5].抽象、推理、模型;基本活动经验是在已有经验和直观基础上，经历和感悟归纳推理和演绎推理过程，尤其是归纳推理过程后建立的新经验和更高层次的直观[6].山东卷在命题上重视“四基”的落实，在考查数学基础知识与基本技能的同时，对基本思想与基本活动经验也有一定要求.

《课标（2017年版）》给出必修课程和选择性必修课程的定位：必修课程为学生发展提供共同基础，具有基础性;选择性必修课程是计划通过参加高考进入高等学校学习必须学习的课程;必修课程和选择性必修课程是高考的内容要求.山东卷试题所考核的知识点相应题数在课程结构中的分布情况如图1所示.

从图1可以看出，全卷22道试题有19道题考核的知识涉及必修课程的内容，侧重考查函数、几何与代数这两条内容主线.结合《课标（2017年版）》的课时分布建议，可以进一步得到表1（注：表中“课时分布”一栏小括号中的数字表示数学建模活动、数学探究活动和机动课时总和，在计算中不考虑这部分课时）.

由表1可以看出，必修课程与选择性必修课程的课时所占比例接近山东卷分值分布比例，说明山东卷的命题契合《课标（2017年版）》的课程结构定位.同時，山东卷必修课程的考核分值比例为57.3%，说明试卷整体注重基础性的考查，体现立足“数学基础知识”的命题方式.

此外，山东卷融合了数学基本技能的考查，如第6题流行病学涉及阅读理解，第7题涉及作图分析等，运算求解基本技能的考查更是贯穿整份试卷.同时，问题解决的过程，综合考查了学生应该具备的数学基本思想和基本活动经验，如第1 7题条件开放题涉及推理的基本思想，考查学生基础知识的掌握与基本思想方法的应用;第20题第2小问涉及构造坐标系利用法向量求解的基本活动经验等.第4题更是立足“四基”的综合体现.

例1（第4题）如图2，日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点写OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所的角为

A.20°

B.40°

C.50°

D.90°

评析 本题涉及空间点、直线、平面间位置关系的基础知识，同时要求考生具备解决空间位置关系的基本活动经验，作图分析等基本技能以及将题设相关事物抽象成数学符号的基本思想.通过将晷针、晷面、赤道所在平面等抽象为直线、平面，再利用直线、平面的位置关系作图分析即可推出晷针与点A处的水平面所成角也为40°.命题者立足“四基”，有效融合“四基”的考查，凸显“四基”的重要性.

2.2 巧妙设计，落实“四能”

《课标（2017年版）》在“四基”的基础上，強调培养“四能”，即从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，发现与提出问题的能力是在原先强调的分析与解决问题的能力的基础上进一步的补充，强调创新和创新意识的培养.其中，分析与解决问题的能力涉及的是对“已知”情况的应对，而发现与提出问题是对“未知”的考验，因此，发现与提出问题对学生的能力水平要求更高，更能激发学生的潜能.2020山东卷主要通过问题情境，借助客观事物巧妙设计，有效指向“提高发现和提出问题能力”的课标培养目标，侧重考核考生分析和解决问题的能力.

例2（第15题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图3所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C， tan∠ODC=3/5，BH∥DG，EF= 12cm，DE= 2cm，A到直

线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1，则图中阴影部分的面积为____ cm2.

评析 本题通过现实生活中某零件的构造提出相关问题，培养考生从数学角度发现和提出问题的能力.利用零件构造巧妙设计考题，考查考生从看似复杂的条件中分析和解决问题的能力.考生需要明确题目要求——求阴影部分面积;分析思考解决问题的方法——例如可以拆成扇形OAB的面积与三角形OAH的面积;再由己知条件分析解题的突破口—根据己知条件EF =12cm，DE = 2cm且A到DE和EF的距离均为7cm可知A到DG和FG的距离相等为Scm，然后设参数再根据边角关系即可求得关键距离OA.

2.3聚焦素养，引导“三会”

数学作为基础教育阶段重要的学科之一，《课标（2017年版）》明确指出数学的课程性质：提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界（以下简称“三会”）.数学学科核心素养是“数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.”包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.史宁中指出：数学核心素养是实现“三会”的具体化，“三会”本质上是数学核心素养，其中.数学的眼光强调的是数学抽象，而直观想象作为数学抽象的思维基础，成为其中的一个核心素养;数学的思维强调的是逻辑推理，数学运算在高中阶段的重要性使其也成为数学核心素养之一;数学的语言强调的是数学模型，数据分析因为大数据的时代背景自然也成为了核心素养的一个要素[7].

结合《课标（2017年版）》关于六个数学核心素养的概念界定、主要内容、主要表现和水平划分表统观山东卷，可以发现其在命题中聚焦六个核心素养，几乎每道试题都至少综合两种素养的考查，体现六个数学核心素养之间相互独立、又相互融合的有机整体的关系，突出了命题的综合性;同时，基于素养的不同水平编制了不同的试题，合理控制试卷的难易程度，既保证基础水平素养的考核，又注重高水平素养的要求，有利于人才选拔.另外，笔者发现山东卷在数学建模素养方面的考查较为缺乏，主要是以数学模型为背景命题，并没有深入考查数学建模素养水平.

问题情境是考查数学核心素养的重要载体，其中情境包括现实情境、数学情境和科学情境[4].山东卷试题命制主要以数学情境为载体，从考生熟知或者相关联的数学知识入手，根据数学核心素养的要求提出问题.少部分试题结合现实情境（如第3、5、15、19题）和科学情境（如第4、6、12题）.下面就三种情境，探析山东卷如何通过聚焦数学核心素养，实现引导“三会”.

例3（第5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）.

A.62%

B.56%

C.46%

D.42%

评析本题结合现实情境，以生活中喜欢不同体育锻炼的统计问题为背景，考查考生对统计数据的分析能力，引导考生用数学语言表达现实生活问题，考查数据分析的核心素养;或用集合Venn图解决问题的能力，引导考生用数学的眼光观察现实生活问题，考查直观想象的核心素养.

评析 本题结合科学情境，信息论中一个很重要的概念信息熵为背景，考查对数运算及其增减性，科普了重要的信息熵公式，同时考查考生对模型的理解与应用，涉及了直观想象、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析五个核心素养的考查，引导考生感悟用数学眼光去观察信息世界，用数学思维去思考信息世界，体会虚无缥缈的信息可以用数学语言去度量刻画的过程，充分体现数学在现实世界的应用价值，激发考生在信息世界感知数学的兴趣，符合《课标（2017年版）》对“三会”的目标要求，

例5（第16题）己知直四棱柱ABCD - A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD= 60°.以D1为球心，√5为半径的球面与侧面BC1B1的交线长为____.

评析 本题结合数学情境，以一个平面截球体的截面为圆盘的事实，求解直四棱柱侧面（有边界）与球面的交线长的特殊情形，考查考生的抽象推理、借助几何直观解决问题以及计算求解等相关能力，涉及数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算四大核心素养的综合考查，对学生的核心素养水平具有较高的要求，有助于“三会”的引导.

3 思考与展望

山东卷基于课标科学命题，立足“四基”;巧妙设计，落实“四能”;聚焦素养，引导“三会”的命题特征，开启了不分文理科新高考数学全国卷命题的新篇章.新高考数学卷在稳定中创新，对中学数学教学具有重要的引导作用，需要我们深入品味和思考.

3.1深入解读课标，把握高考改革方向

山東卷无论命题理念还是考核知识点都在《课标（2017年版）》中有迹可循，其中“四基”“四能”“三会”“六素养”是高中数学教育的核心目标，也是高考命题关注的重点内容，新课程结构中各单元内容的具体要求更是高考命题的重要依据.因此，深入解读《课标（2017年版）》是迅速把握不分文理科背景下新高考改革方向的有效途径，对高中数学教与学具有重要的指导意义.

3.2 关注知识载体，发掘问题情境价值

问题情境是知识考查的重要载体，是落实课标思想的重要方式，是实现高考命题科学高效的重要工具，在高考命题中发挥着重要作用.教师应注重利用问题情境来渗透核心价值观，明确提高学生对问题情境的信息提取、信息整合、信息使用等能力是基础教育阶段的重要任务.同时，发掘问题情境的“教一学一考”价值、思考如何科学设置问题情境也是值得今后进一步研讨的内容.

3.3 坚持探索创新，发挥高考导向功能

新高考试题在“数学角度发现和提出问题能力”的考查还主要停留在渗透的层面;数学建模核心素养的考查力度还不够.传统题型很难很好地解决这两个问题.新题型是新高考的重要创新，进一步发挥了数学科高考的选拔功能，由新题型启发探索新的命题方式来解决上述问题是可行的思路，这需要后续不断地探索和试验.唯有坚持探索创新，才能使得高考这根“指挥棒”发挥更加积极的引导教学功能.

参考文献

[1]国务院，国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见[EB/OL].（2016一10-9）

[201 7-10-11] http：//www. gov. cn/zhengce/ contenU2014-09/04/content 9065 .htm

[2]教育部考试中心，中国高考评价体系[M].北京：人民教育出版社，2019

[3]教育部考试中心，以评价体系引领内容改革以科学情境考查关键能力-2020年高考数学全国卷试题评析[J].中国考试，2020 （08）：29-34

[4]中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018

[5]史宁中，数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016

[6]郭玉峰，史宁中，数学基本活动经验：提出、理解与实践[J].中国教育刊，2012 （4）：42-45

[7]史宁中，林玉慈，陶剑等，关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程·教材·教法，2017， 37 （4）：8-14