联想给学生的思维插上“翅膀”

朱敏奕

高中数学课程是义务教育阶段后普通高中的主要课程，如何设计课堂教学，如何提高学生的主动性和积极性，如何让学生学会思考，这是我们每位教师一直思考的问题.

联想是一种有目的有方向的想象，亚里士多德说：“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的，以后，便追寻与它相关联的事物，由此而产生联想，”数学新内容的学习往往建立在学生原有的知识基础上，利用这一特点，我们可以在教学过程中引入教育心理学中的联想，从学生掌握的某一知识点出发，有目的地引导学生向外进行探究，从而得到相关的新知识.这样的教学过程使学生进一步巩固自己的知识体系，完善自身的思维模式，提高学生探究的兴趣和能力，促进思维的灵活性，特别对发展学生的创造性思维，有着很重要的作用，

抛物线是圆锥曲线的一个重要组成部分，是高考考查的一个热点，它涉及的知识面广，性质定理多，证明方法多样，往往是学生学习的一个难点.在以往的教学过程中，教师一般会把侧重点放在知识点本身，着重讲解定理、性质等的推导与运用.但时间一长，学生非但没有记住证明的方法，更有甚者对知识点本身都遗忘明显.因此我们发现，单纯地一个性质一个性质地讲解，学生势必觉得枯燥无味，不利于知识的融会贯通，这就要求我们要对教学方式进行创新.笔者认为，在高中课堂中，我们要避免学生浮于知识点表面.“知其然更要知其所以然”，抛物线焦点弦的各个性质之间联系紧密，如果我们能抓住这个联系，利用“联想”，通过启发引导的方式，让学生自己将各知识点织成一个知识网，势必能提高学生的课堂效率，本文以《抛物线的几何性质》为例，浅谈联想在教学过程中的作用.

联想1“这里出现x1 +x2，那大家看到x1+x2，可以联想到什么？”基于前面对椭圆和双曲线的学习，学生比较容易联想到“韦达定理、中点公式”.

学生在这里可以尽情地发散思维、大胆猜测，肯定学生的猜想并鼓励他们进行验证，这有利于提高学生的数学学习兴趣，增强学好数学的自信心，发展自主学习的能力.而韦达定理学生相对比较熟练，让学生自己动笔发掘，看看能否把|AB|用另一种形式表示，同时渗透入函数和方程的思想，加深了学生对焦点弦公式的理解.

练习1即为焦点弦公式的运用，进一步加深对焦点弦公式的理解;练习2为全国卷的一道真题，本次高考改革后，全国卷成了我们必须关注的风向标，对于抛物线的高考要求，我们可以进行适当参照.本题利用焦点弦的第二个公式，可以非常方便地进行求解，此练习将上述内容与不等式联系起来，肯定学生所得结论的有效性，旨在激发学生学习的兴趣及积极性.

高中数学的抽象严谨，使得很多学生对于图象的认识并不清晰，而多媒体技术的发展正好可以弥补这一不足，这同时也促使教师不断改革教学方法，使课堂趣味盎然，同时提高学生的学习积极性和主动性，全面提升数学教学质量.

这个问题的解法比较多，学生还是比较常规想用代数运算进行解答.我们需要引导学生转换思维，用平行线、角相等的平面几何方法证明.本题直接利用MN为中位线，即可得到MN⊥CD，再结合A，B，N在⊙M便得出⊙M与准线相切.平面几何方法可以让学生打开思路耳目一新，对这类解析几何的问题多一重思考.

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题，但如果学生转换角度，巧妙运用平面几何知识，挖掘题目中平面几何的本质，即可化繁为筒.以此在高考中，平面几何的方法在解析几何中也占着重要的一席之地.此处引导学生从平面几何的角度来看待抛物线的问题，从真正意义上落实数形结合，帮助学生开拓思维，有利于创新思维的发展.

联想4以CD为直径的圆是否有类似的性质？如何证明？

这样的联想具有类比性，难度跨越并非很大，很多学生都能猜想到与直线AB相切，利用几何画板进行演示，直观地展示出圆与直线的相切关系，并发现切点为焦点F.由上述证明，学生不难往立体几何的方向来思考.

这个问题的论证过程，笔者打算给学生充足的时间进行思考，学生用代数方法或者几何方法都要得到肯定.只有当代数与几何相辅相成，才能真正意义上提升学生数形结合的能力.

抛物线还有很多的性质有待我们去挖掘，而通过己知去联想未知不失为一种知识延伸的方法.本堂课中，教师把课堂交给学生，在课堂设计上，努力使4个联想自然过渡，让学生运用联想探索新知.虽然抛物线的焦点弦性质比较多，不容易记忆，但通过“X1+ X2”进行联想，学生可以将这几个性质自然地结合起来，在处理综合性问题时做到得心应手.课堂上教师注重引导学生从多个问题的联系出发，自主探究问题的本质，着重把知识的传授转化为技能的训练，让学生在学习知识的同时，感悟数学解题策略，提炼数学基本方法，从而达到增长智慧、提高素养的目的.

在平时的课堂上，教师一定要把握住数学问题之间的联系，适时引导学生对所学知识进行横向、纵向的联想，有意识地让学生从类似的结论，类似的证明方法或者是图形的对称等角度出发进行联想，并借助代数、几何的方法进行小心的论证，对所学知识进行深一层次的探究.这样不仅可以促进学生对所学的理论知识、方法的深层次理解，夯實基础知识，而且提高了学生分析问题、解决问题的能力，培养基本技能，有效地强化课堂教学效果.这样的探究过程，学生才能提升自身的数学素养;在这样的学习氛围，学生才能享受数学的美;这样的思维课堂，才是我们师生共同的追求.

参考文献

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[2]杨玲，高中数学有效思维课堂的构建[J].延边教育学院学报，2018（1）：138-140

[3]许丹.联想在数学教学中的作用[J].教师，2012 （35）：64