初中数学教学中模型思想的渗透与培养策略

杨翠芹

【摘要】将模型思想渗透到初中数学教学中，可以为学生提供高效的解题思路，提升教学成效.初中数学教师在开展教学活动时，应全面了解模型思想渗透的含义，本文结合教材的内容，灵活地将模型思想渗透其中，使学生具备一定的数学学习技巧，主动完成数学知识的探索，同时也减轻学习的难度，提高初中生的学科核心素养.

【关键词】初中数学;模型思想;培养策略

数学是初中教育中的关键学科，对学生今后的学习与成长有重要影响.但是，因为数学知识本身较为复杂，富有逻辑性、思维性，如果学生对数学学习不感兴趣，学习效率就不会很高.

对此，初中数学教师应积极寻找有助于初中生数学能力及核心素养发展的方法，尝试将模型思想渗透其中，使学生借助模型思想完成数学问题的解答，让学生更好地吸收数学知识，提高数学教学的有效性.

1数学模型与模型思想介绍

数学模型指的是借助数学原理、数学概念完成现实世界的描绘，把现实和数学串联到一起，根据事物间的逻辑关系展开表述.无论是概念、公式还是定理，都能够当成数学模型.

而对于初中生来讲，他们此阶段学习到的数学概念、数学公式越来越复杂，且理解起来相对困难，这也导致部分学生出现了这样的情况：公式定理能够记忆，但是不会套用公式解决数学题，做不到对问题举一反三，更不用提使用数学模型解决问题，学习效率可想而知[1].

新课标背景下，建立模型思想已成为初中生的必要学习手段，可让他们更加轻松地理解数学知识. 模型建立和模型求解时，通过相关情境或者现实生活提出数学问题，利用数学符号完成不等式、方程、函数等问题的呈现并求出结果.

初中时期教师要在教学中渗透模型思想，带领学生完成模型的建立，从而学会用数学思维看待生活、看待世界，主动思考现实生活中的数学问题，以此提高学生的逻辑思维能力、问题处理能力，使学生高效率解决数学问题，提高学生的数学核心素养.

2初中数学教学中培养模型思想的意义

数学建模会对数学过程及现象展开科学的量化或者抽象处理，之后通过数学公式完成验证，是探索现实问题和数学问题的常用方法.

通过培养学生的模型思想，可以打破以往教育的限制，将一些生活元素引入数学学习之中，使学生转变固有的思维方式，通过多元化的思维解决数学问题，实现素质教育的整体目标.

初中数学模型思想的渗透，可让学生感受数学学科的魅力，提高学生的认知发展水平，切实提高初中生的能力与素质，让他们主动参与到数学学习当中，自主完成数学问题的探索，并主动运用数学模型解决问题.

3初中数学教学中模型思想的渗透与培养策略

3.1注重合作探究，引导学生构建模型

在实际的教学阶段，教师要鼓励学生多假设，以此为学生模型的构建打下良好基础，使他们更好概括变量间的抽象关系.

建立数学模型的过程也是学生感受模型思想的过程，可提高學生的问题理解能力.在学习函数知识时，主要是探究数量之间的动态性改变，要会揭示具体的变化规律[2].函数内容的学习对于初中生而言存有难度，所以要通过函数模型，辅助学生展开数学知识学习，使学生了解现实生活和函数知识存在的关系.

例如在学习初中数学投资、利润、造价相关的数学问题时，便可以引导学生尝试构建函数模型解决问题.以一次函数为例，教师采用问题教学法，将一次函数问题带给学生，并将班级学生分成若干小组，让学生合作完成问题的探究，分析一次函数问题的解决方法.题目如下：有一台待出发的卡车，油箱中存放60L汽油，已知卡车耗油量为12L/100km，请同学们完成以下问题：

问题1（填写表格，见表1）;

问题2将行驶里程和耗油量二者的关系写出;

问题3列出函数关系式，分析自变量取值相关问题.

通过此种方式，让学生尝试着使用模型思想解决问题，会降低问题的解决难度，使学生感受到数学学习的快乐.

3.2结合数学教材，培养学生建模能力

在初中数学教学中，教学活动的开展离不开数学教材的支撑，教师需立足于教材内容，引导初中生利用模型思想解决实际问题，提升学生的建模能力. 在新知识学习或者是旧知识巩固期间，教师可讲解数学建模的有关知识点，使学生利用课余时间求知，对模型思想有清晰的认知[3].

例如在学习初中数学《三角函数》相关问题时，其中包含利用三角函数完成高度测量的问题，教师可从教材内容着手，灵活设计数学问题，使学生运用模型思想解决问题.具体的问题如：山上有一座铁塔，山脚下有一个矩形建筑物，建筑的四个角依次为A、B、C、D，建筑周围并不存在开阔的场地，建筑物顶端宽度AD和高度CD可以直接测量，且建筑物ACD三点可以看到铁塔的顶灯.请问同学们，测量人员只有皮尺、测角仪两种工具，如何完成塔顶到地面距离的测量？注意事项如下：测量方法中数据尽量少一些;图形中应标明具体的数据.问题提出后，教师可引导学生通过模型解决问题，把现实生活和三角函数整合到一起，构建出一个知识点清晰的数学模型，便于学生完成高度的测量.

3.3讲解数学概念，深入感知模型思想

对于初中生而言，数学概念的学习特别重要，教师需要在概念知识中渗透模型思想，使学生更好地理解概念，不再认为概念知识的学习枯燥乏味.

此外，数学教师应整理好数学符号及数学概念，在概念之中寻找解题关键点，使学生主动建立数学模型.同时，教师要确保自己教学过程中语言的精准，通过模型思想的渗透，让学生的知识视野更加开阔[4].

例如在学习初中数学《不等式的性质》相关内容时，为了使学生深入理解不等式的性质，提高学生的实践能力，教师可采用符号介绍不等式，如>、<、≤、≥、≠等符号.

不等式的两边同时减或者是加同一个整式时，不等号的方向会维持不变，而乘或者除以同一个负数时，不等号方向会出现改变.对此，学习过程中学生可以通过数学模型思想的使用，了解不等式的具体概念和性质，解决此种类型的问题.通过学生对模型思想的深入掌握，可让他们在面对相同问题时，高效率地解决问题.

3.4开展实践活动，培养学生应用能力

为了提高初中数学教学的整体效果，教师要将理论知识与实践联系到一起，多为学生提供一些实践操作的机会，使学生感受到自主学习、自主操作的快乐.数学实践活动通常会把问题当作主要载体，通过师生的共同参与，搭建出趣味生动的实践活动，以此发展学生的创新意识及应用意识，使学生建模能力也在这一期间获得提升[5].

例如亚健康可谓是当下的热点讨论话题，积极进行体育锻炼也是远离亚健康的方法.对此，活动主题为调查某市初中生一天进行体育锻炼的时间，展开随机抽样调查，从中选取100名初中生，结合调查结果得到了以下统计图表，具体见表2.

问题如下：（1）一名同学说，我每天锻炼的时间是调查得到數据的中位数，请问我每天展开体育锻炼的时间在哪一范围？

（2）该市大约有30万名初中生，请大致估计该市初中生每天体育锻炼1小时以上的人数.

此种学习方式，会让统计学习的内容更加贴合实际，通过统计模型的构建，也会让学生快速投入到数据收集、抽样选取、数学分析、决策等环节中，提高学生的学习效率.

3.5构建问题情境，提高学生建模兴趣

开展教学活动时，教师应积极构建问题情境，通过情境引发学生的学习兴趣，使他们愿意自主建立数学模型，积极投入数学学习当中.另外，教师需指导学生建模的方法，使学生联系情境，自主选择建模类型，让他们构建出与题目相匹配的模型，快速精准地解决问题，提高整体的教学效果[6].

例如题目为某一服装公司拥有两种布料，分别叫做甲和乙，长度分别为42m、30m.已知条件有制作一件M码校服要耗费甲材料0.8m、乙材料1. 1m，以此获得利润45元.如果制作出一件L码的校服，要耗费甲材料1.2m、乙材料0.5m，能够获得利润30元.假设该服装公司一共制作x件M码校服，获利多少元，制作方案有哪几种，最大的利润又是多少呢？问题提出后，学生得到两种方案，即（1）生产15件M码衣服，25件L型号的衣服;（2）生产16件M码衣服，24件L码衣服.而最大利润为1440元，即生产16件M码衣服和24件L码衣服.

4结语

总而言之，在初中数学教学中模型思想的渗透与培养，应结合数学建模的具体步骤，完成对教材内容的巧妙设计，为建模活动的落实打下良好基础.教师引导学生使用模型思想进行数学学习，不仅会让学生领会数学知识的本质，同时也会提高学生的其他核心素养，使学生的知识获取能力、理解能力明显增高，在数学建模水平上获得发展.最后，教师要转变以往单一的教学方法，尝试采用建模思想开展教学活动，为学生提供充足的思考空间，使学生见识到模型思想运用的重要价值，主动利用这一思想完成知识的学习.

参考文献：

[1]覃秀敏.核心素养背景下渗透方程模型思想的初中数学课例研究——以电话计费问题为例[J].读与写，2019，16（21）：150.

[2]孙凯，张必华.经历数学表达体会模型思想——以苏科版”从问题到方程教学”为例[J].中学数学月刊，2021（7）：18-21.

[3]王建设.模型思想下提升初中生数学解题能力的教学策略[J].生活教育，2021（14）：97-98.

[4]秦玉红.浅析如何在初中数学教学中培育初中学生直观想象素养——以“将军饮马”问题设计为例[J].考试周刊，2021（75）：64-66.

[5]吴妮.初中数学核心素养的构成要素研究[J].现代中小学教育，2021，37（2）：27-30.

[6]颜小兵.渗透模型思想提升数学素养——以“将军饮马问题及其拓展”专题复习课为例[J].初中生世界（初中教学研究），2021（12）：57-58.