利用线段图解决一类应用题

程长宾

【摘要】用一元一次方程解应用题，难点在于找不出题目中的相等关系.可利用线段图来表示题目中的数量关系，通过线段之间的和差关系找出相等关系，列出方程解应用题.

【关键词】线段;解决;应用题

利用一元一次方程解应用题是七年级学生数学学习的重点和难点，难点是不能正确找出题目中的相等关系，也就不能列出方程解决问题.对于一类有大小关系的应用题，这时可尝试利用线段图，来直观表示题目中的各类数量关系，从线段图上找出相等关系，然后列出方程解决问题.下面举例说明.

解法1

如图1，根据题意，用线段AB表示原来小组人数，C是AB的三等分点，用AC表示原小组中女同学人数，AD表示新加入4名女同学人数.由图可以看到DA+AC=DC这一相等关系，然后用相关式子表示出来即可.

设课外小组原来人数是x人，依题意得

解得x=12，

解法1本质上是抓住题目中女同学人数在加入小组的前后变化关系：原来女同学人数+4=现在小组女同学人数.

解法2

解法2本质上是抓住在整个变化过程中，男同学人数不变这一关键特征量.即原来男同学人数= 现在男同学人数.

利用这个相等关系可列出方程：

解法3本质上是抓住女同学加入后的小组中男女同学的数量关系，即加入后女同学人数=原小组中男同学人数.

解法4

如图3，C，F是线段AB的三等分点，则

AC=CF=BF，又BC=DC，

所以BC-BF=DC-AC，

可得CF=DA.

利用這个相等关系可列出方程为：

解法5

如图4，由题目可知，C是BD的中点，联想到原来线段AB的中点，画出其中点E.此时两中点间的距离CE=AE-AC=AE-（DC-DA）

=AE-DC+DA

解法5实质上是抓住变化前后小组的一半人数之间的关系，利用线段的中点性质，找出相等关系. 不然的话，单纯靠思维来分析得出这个方程几乎是不可理解的.利用线段图来解决应用题，就是把应用题中的数量关系用线段之间和差关系来直观表示，然后列出方程解决问题.线段图起着承上启下的作用，也有利于实现一题多解，提高逻辑思维能力.