数形转换在初中数学解题中的运用分析

曾莉

【摘要】数形结合的本质是将抽象的数字和直观的图象相互转换，实现代数问题几何化、几何问题代数化，降低解题难度.数学中最基本的元素是数与形，对数学学科发展具有重要作用，数量关系可以利用图形的直观性形象表述，而每一个几何图形中也有蕴含着某些数量关系，因此结合条件与结论之间的相互关系，将数与形相互转化，得到相应的几何意义与代数意义，并充分运用数与形的关系寻找解题思路，简单化问题.

【关键词】初中数学;数形转换;解题探究

1建立坐标系

與方位有关的问题是初中数学的必考题型，仅凭大脑风暴去模拟很容易出错，需要借助外力，此时可以通过建立坐标系求解.大致的转换思路为：首先确定一个出发点（原点），然后根据题意表示出不同方位、不同距离上的不同标志物，并将其用直线连接，得到对应的几何图形，根据坐标和图形之间存在的几何特征求解.即将数量由静至动，以动求解.

（1）求该渔船的速度;

（2）若该渔船一直这样行驶，问能否在MN靠岸？请说明理由.

思考本题需根据题意，可以A为原点，然后分别表示出在不同时间下，对应的渔船位置B、C，进而得到一个三角形，以三角形赋予的几何意义进行求解.

解（1）由题意可得，∠BAC=90°，

所以渔船的航行速度为

（2）将东方向视为平面直角坐标系的x轴，以北方向视为y轴，建立平面直角坐标系，

与x轴的交点为（20，0），且19.5<20<20.5，

因此，该渔船一直按此速度和方向行驶，能在MN靠岸.

2转化角度

数与形的转换还可以转化角度进行求解，根据不同数与式子的结构特点，将原问题转化到另一角度考虑.例如，转化为平面上的两点之间的距离问题，转化到直角三角形中运用勾股定理求解等.一般的转换思路为：首先观察所求式子的特点，将其赋予一定的几何意义并用图形表示，数转化为形，最后利用数形结合直接求解.

思考本题需要学生具有快速发现问题的能力，可巧妙运用数形结合，把直观的几何图形和比较抽象的数字结合，并利用几何性质求解.

解将6=2-a代入可得：

则图象如图2所示：

3构造几何图形、函数、图标

数与形的转换思路之三，即根据已知条件构造几何图形、函数或图标，然后结合所得图象、函数或图标的特点进行求解，对解不等式等问题均适用.总的转换思路为：首先根据已知条件直接构造图象或函数、图标，即将数转化为形，然后利用“形”的直观性分析图象存在的关系使问题得解.

思考本题可将不等号左右两侧的式子构造一次函数和反比例函数，并将对应的图象表示在图中，最后分析图象信息得到不等式的解集.

数的相交图象，

由图可知，交点为A（2，3），B（-3，-2），

而根据不等式可知，只要反比例函数的图象位于一次函数的图象上侧，则不等式成立，

故分析图象可得：x<-3或0

4结语

对于数学问题，解答的方法和技巧十分重要，利用数形结合思想求解，不仅能够提高学生解答数学题的准确度，也能够培养学生的思维和综合运用知识的能力.

参考文献：

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[2]陈华平.数形结合思想下初中生解题能力的现状及培养策略研究[D].宁波大学，2019.

[3]美陶.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].教育研究，2020，3（4）.