“双减”背景下小学数学拓展性作业的设计策略

李昌年　刘敬红

摘要：为了深入贯彻落实国家“双减”政策，减轻学生作业负担，达到“减负、提质、增效”的目的，教师要高度重视作业设计。教师要积极探索内容丰富、形式多样的小学数学拓展性作业，充分发挥作业的育人功能。教师要通过科学、合理地设计，使拓展性作业成为培养学生数学眼光、数学思维、数学语言的有效载体，从而促进学生数学核心素养的全方位发展。

关键词：“双减”;小学数学;拓展性作业;设计策略

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”）明确提出，全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担。为了深入贯彻落实国家“双减”政策，减轻学生作业负担，达到“减负、提质、增效”的目的，教师要高度重视作业设计，根据学科特点及学生已有的知识经验，改变传统作业单一的训练模式，在作业的综合性上下功夫。以小学数学为例，教师要在基础性作业的基础上，潜心研究拓展性作业的设计，指导学生运用已学过的知识，通过观察、描述、绘图、运算、猜想、试验、收集整理数据、思考、逻辑推理、交流等方式去研究问题、解决问题。拓展性作业可以使学生自由地从数学天地中获取信息，融合信息，丰富认知，启迪思维，创生思维，提高学习质量，从而提升数学核心素养。

小学数学拓展性作业的设计要以育人为主要目的，教师要开发思维训练类、数学文化类、数学游戏类、综合应用类、操作实践类等多维的作业形式，要通过升华数学教材中的知识点以及对相应领域的数学知识、数学文化、生活实际问题等内容加以设计，促使学生进一步地了解世界、了解自己、体验成就感，从而不断促进知识与思维、情感与态度的发展。

一、增强趣味性，激活学生学习动力

兴趣是学生学习数学的源动力，源动力作为自发的、可持续的力量，能在无形之间促使学生更积极、更持续地关注自己的兴趣爱好点，从而驱动学生更加主动地去学习、去探究。学生求知的兴趣一旦被充分调动起来，就会在学习中主动参与、努力探究、追根溯源。提高拓展性作业设计的趣味性能充分调动学生学习的动力，激活学生的自主思维，激发学生的探究热情。

如在教学人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册“量一量，比一比”这节课时，教师可设计“身体上的尺子”趣味性拓展作业。

你知道吗？在我们的身体上有几个很有趣的尺寸：两臂平伸长度大致相当于身高;手腕两周的长度大概是脖子一周的长度;颈部两周的长度大约相当于腰一周的长度;拳一周的长度大概是脚的长度;而一个人的身高大概是七个脚的长度。

1.看了身体上这些有趣的尺寸，请你选择其中的一处量一量，检验一下这些尺寸是否正确。

2.小强在关窗户时，由于个子不高，只能站在凳子上。他留在凳子上的脚印长是20厘米，你知道小强大约有多高吗？请说说理由。

根据小学生的知识水平和心理特点，我们设计了“身体上的尺子”数学拓展性作业，通过人身体上的尺寸，结合有趣的数据，深深吸引了学生的注意力，调动了他们学习数学的兴趣，使他们初步感知了数学和现实生活的紧密联系。在实践检测与估测过程中，还培养了学生的实际操作能力和创造性思维能力。

二、突出情境性，激发学生学习热情

情境性是沟通数学知识和现实生活的重要桥梁，通过亲身探索发现并总结数学知识是学生学习数学的有效方式。学生只有亲身经历探索过程，才能够充分理解数学规律、掌握数学知识，更好地促进知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观三维目标的全面、和谐发展。因此，教师设计符合学生特点的情境拓展性作业，唤醒学生相关生活经验，可让学生在具体情境中了解数学知识、解决数学问题，从而体验数学与生活的密切联系，激发学生的学习热情。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“平行四边形的认识”这一课时，教师设计了如下情境的拓展性作业。

敏敏的新家是一个跃层设计，一层和二层之间有一个楼梯，为了安全考虑，爸爸要在楼梯边上安装扶手。如图1，需要在楼梯对面安装一块平行四边形的玻璃增加美观度，若AB为这块平行四边形玻璃的底，CD为高，点C为其中一个顶点，请你画出这个平行四边形。

这种情境拓展性作业不但唤醒了学生的生活经验，而且让学生想到运用有关平行四边形的知识解决问题。同时，也充分抓住了学生的兴趣点，调动了学生的学习热情，提高了学生应用数学的意识，使学生不由自主地沉浸在对知识的探究当中。

三、把握层次性，促进学生思维深化

“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”是数学课程的核心理念。教师要根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“了解、理解、掌握、运用、经历、体验、探索”等行为动词的层次要求，把握好作业的难度，要坚持面向全体与因材施教相结合，设计分层次、有弹性和个性化的拓展性作业。教师要针对学生的认知、理解、学习兴趣、个性特点以及学习效率等方面存在的个体差异，合理地设计和布置数量适当、难易适度、形式多样的课后拓展性作业，以促进不同层次学生的有效发展，切实减轻学生的作业负担。分层拓展性作业，还要照顾到不同学生的学习需要，使作业更具选择性和针对性，以提高不同层次学生的学习能力。

在设计人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“平行四边形的面积”一课的作业时，教师要明确本节课的作业設计目标是使学生理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求出平行四边形的面积，会用平行四边形面积公式解决生活中一些简单的实际问题，并适当拓展学生的思维广度和深度。教师可设计如下拓展性作业。

1.求平行四边形的高。

（1）一个平行四边形硬纸板的面积是40平方分米，它的底是8分米，它的高是多少分米？

（2）如图2，求下面平行四边形的另一条高是多少厘米？

2.如图3，估算下面图形在方格纸上的面积。

3.如图4，观察、比较，图中平行四边形ABCD和平行四边形CDEF，哪个面积大？为什么？

第1题的设计是在学生理解和掌握平行四边形面积计算公式的基础上进行的，第（1）题是使学生逆向思考。在第（1）题的基础上解决第（2）题，学生要深入思考解决问题的关键——求平行四边形的高需要哪些条件？这样的设计可以培养学生的逆向思维。第2题的设计目标主要是培养学生的估算意识和估算能力。第3题的设计目标主要是培养学生的观察能力，深化知识本质，拓宽学生视野，拓展学生思维。这样设计的分层拓展性作业，不仅能使学生巩固新知，还能提升学生的思维品质，培养学生的估算意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

四、体现开放性，培养学生数学素养

很多时候，问题的开放程度决定了学生探究问题的方式。开放性问题能够启发学生的思维，激活学生的创新意识，能够帮助学生从多个角度探索解决问题的方法，增强学生积极思考的欲望，提高学生利用数学思想方法分析、解决问题的能力。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册“百分数（二）——解决问题”一课时，教师设计了如下的拓展性作业。

某种新上市的饮料，大瓶装每瓶1200毫升，售价是每瓶10元;小瓶装每瓶200毫升，售价是每瓶2元。为了更好地促销这种饮料，三家商店制定了不同的促销活动。

A商店：买一送一（即买一大瓶，送一小瓶）;

B商店：一律九折;

C商店：满50元返10元。

（1）如果你去购买，去哪家店呢？谈谈你的想法。

（2）如果给班上每名学生都准备200毫升这种饮料，请你根据班上学生总数，帮忙算一算一共需要多少毫升饮料？

（3）这些饮料去哪家店购买最省钱？请你设计一份购买方案。

这样设计的拓展性作业，能使学生在掌握本节课所学知识和方法的基础上，灵活选择解题方法，拓展提升，有序思考，发散思维。在解决这一类的拓展性作业问题时，学生需要进行全面思考、仔细分析、打开思路，需要运用现有的条件从各个视角对问题作出分析和判断，对作业中的不确定因素加以探索。这样的拓展性作业设计为学生提供了广阔的探索空间，培养了学生的问题意识，激发了学生潜在的创新精神。

五、注重操作性，展现学生认知过程

小学生的思维正处于从以具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡时期，这就需要在思维的形象性与数学的抽象性之间架起一座“桥梁”。实践操作是帮助学生理解抽象数学知识的有效手段。设计动手操作的拓展性作业能增强学生的体验感，让学生在动手操作中充分地调动视觉、触觉等各种感官，经历观察、操作、思考、认知的过程。在这种形式的作业中，学生的动手操作是在思考之下的行为，是思维外化的一种形式，通过操作可以启发学生下一步思考的方向，使学生在操作中不断建构知识。

如在教学人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册“认识时间”这节课时，教师可设计如下拓展性作业。

先试着和父母说一说，自己在图5所示的前三个时刻分别正在做什么？再按规律画出最后一个钟面的时针和分针。

学生在对前三个时刻所做事情的叙述过程中，通过联系自身实际，感受1小时时间的长度，建立量感。学生通过观察、对比、操作，找出图中时间的规律，并明晰应养成珍惜时间、合理安排时间的好习惯。在此基础上，教师让学生按规律动手操作，画出最后一个钟面的时针和分针。这样借助问题来引导学生进行实践操作，能使学生在动手操作画钟面时，思考也随之深入，学生在实践中观察、操作、猜测、反思，进而理解数学知识，发展数学思维。

六、凸显探索性，促进学生深度学习

学生在数学学习中所获得的知识经验、技能经验、思维经验等，都需要在亲身经历与知识形成的过程中慢慢积累，其中在自主探索体验中积累的经验是学生后续进行数学学习的重要基础。所以，在数学拓展性作业设计中，教师要以学生已有的知识经验为基础，让学生在体验中经历知识的形成过程，促进对知识的深入理解。教师还应引导学生寻找多种解决问题的方法，进而促进深度学习。

如在设计人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“可能性”这节课的拓展性作业时，教师将可能性的问题与推理的知识联系在一起，设计了如下的拓展性作业，让学生感知到知识之间的紧密联系，拓展了学生思维的深度和广度。

1.复杂推理：

一个盒子里有大小、质地相同的红、黄、蓝、白4种颜色的球各5个，至少摸出几个小球，才能保证有3个球颜色相同？

2.稍复杂的推理：

美美在3个盒子上贴标签（如图6），盒子内分别装着2个黄球、2个绿球、1黄1绿两个球，但标签全贴错了。美美只要从其中1个盒子里摸出1个球，就能说出3个纸盒里分别装的是什么颜色的球。美美应该怎样摸球？如何判断？

此类作业设计将学科知识有机融合，使学生在做作业时能经历观察、猜测、实践、验证、形成结论的探究过程，从中渗透利用排除法进行推理的数学思想，促进学生深度学习。

总之，探索小学数学拓展性作业的设计策略，切实减轻小学生作业负担，助力小学生长远高质量发展、全面发展、个性发展，是义务教育阶段教学的必然要求。充分发挥数学拓展性作业对学生巩固知识、培养能力、发展素养的作用，使作业成为培养学生数学眼光、数学思维、数学语言的有效载体，是实现学生数学核心素养全方面发展的有力举措，也是推进育人方式改革的有力抓手。

参考文献：

[1]杨强.研读数学教材的四个任务[J].辽宁教育，2016（5）.

[2]蒋顺，李济元.新课标小学数学应用题巧解举一反三（4年级）[M].西安：陕西人民教育出版社，2007.

[3]許妮，小学数学拓展性作业设计的有效策略[J].天津教育，2022（11）.

（责任编辑：杨强）

作者简介：李昌年，葫芦岛市建昌县新区小学一级教师。刘敬红，葫芦岛市建昌县新区小学特级教师。

课题项目：本文系辽宁省教育科学“十三五”规划课题“小学数学拓展性作业的设计与实践研究”阶段研究成果。课题批准号：JG20CB208。

课题资助：本文系辽宁省“兴辽英才计划”资助项目。项目编号：XLYC2006006。