高等数学课程思政探索与实践

张磊 王利岩 杨盛武 吕佳佳 王辉

摘  要  在课程思政改革背景下，立足于高等数学教学内容，借助数学概念、数学学习过程、数学家成长故事以及微积分发展史，结合高等数学教学实例探索课程思政的基本途径，并探讨进行课程思政教学时需要注意的问题。

关键词  课程思政；高等数学；微积分

中图分类号：G642.0    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2022）07-0096-03

1  高等数学课程思政的意义

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出，高校思想政治工作应高度重视课堂教学的作用，思想政治理论课要坚持在改进中加强，不断提升思政教育的亲和力和针对性，适应新时代学生成长需求[1]。在思想政治课上，教师注重理论讲授，而课程思政不再强调思政的理论知识，更侧重熏陶、理解和思考。思政课程和课程思政同频共振，全过程持续影响学生，这是以往孤岛化的思政教育无法比拟的[2]。目前，如何实施课程思政以及怎样将课程思政贯穿高等教育教学全过程，已成为高等教育界高度关注的课题。

2  高等数学课程思政的可行性分析

高等数学是一门面向大学一年级学生开设的重要公共基础理论课，是学生进一步学习和应用数学的基础，也是学好专业课必不可少的工具。面对思维活跃、时政敏感性强的新生，高等数学这门课肩负着传授数学专业知识和帮助学生树立正确人生观的双重任务，让课程既能做到学生点赞，又能做到知识传授与价值引领有机统一，是一直以来努力的目标[3]。

首先，高等数学课程在时间上具备先天优势，高等数学的课时贯穿整个大一学年。初入大学，学生对新鲜事物满怀好奇，求知欲强，个性鲜明，处于认知模式形成的关键时期，正是思想政治教育的最佳时机。部分学生对大学生活充满信心但又陌生迷茫，面对竞争急功近利，面对学业压力缺乏进取精神，人生观和价值观尚处于较低水平，需要任课教师及时引导，帮助他们逐渐树立正确的人生方向。在教学过程中大力宣传数学文化、思想要比单纯讲授数学知识更具重要性，教师要积极培养学生的学习兴趣[4]。

其次，数学和哲学是脉络相通的。高等数学知识体系是哲学思想的诠释，微积分承载了一段无与伦比的科学史，这段历史充满精彩绝伦的思想，也留下泽被后世的成果。

3  高等数学课程思政的基本途径

大多数的微积分初学者，不会接触到它丰富多彩的历史和思想，而是直入主题，好像概念、定理、性质、公式和习题才是微积分的核心。正是这种直入主题的“功利性”，将充满求知欲的初学者拒之门外，即使他们努力地挤进门来，也会被残酷的微积分弄得遍体鳞伤，最终发出“珍爱生命，远离微积分”的感叹。教师应深入挖掘高等数学课程背后的隐性思政因子，通过巧妙的教学设计将其转化为有力的思政素材，助力学生全面发展[5]。从高等数学教材出发，可以作以下几方面尝试。

3.1  用数学概念引导学生立身处世

在介绍极限、无穷小、中值定理、微积分基本定理、洛必达法则、泰勒公式、定积分等基本概念和定理时，教师可以通过多种教学形式，结合教学内容讲好数学故事，让学生感受到知识和历史都是活生生的人创造的，高等数学这门课要“活生生”地学，更要学得“活生生”。如在引入数列极限概念时，无限增大条件下的无限接近，这一过程就蕴含了辩证思维的思想。数列极限的发展史表明，新概念新方法的提出，往往要经历漫长的检验，甚至是几代人的默默付出，这蕴含着从量变到质变的哲学思想。通过极限发展的历史过程，让学生感受数学的隐蔽美、深邃美、抽象美，激发学生树立攻坚克难、勇于拼搏的理想信念。

3.2  通过学习过程培养学生的求真务实品质

高等数学的学习过程有别于初等数学，对知识的掌握分为三种境界，分别是朦胧感知、清晰再现、灵活贯通。学生开始学到一个新的概念、公式或定理时，只是形式上了解。以洛必达法则[6]为例，在某种函数极限计算中，遇到固定的形式可以通过分子分母分别求导来解决问题。如：

再看一个例子，能否继续用洛必达法则呢？

显然，右侧极限是不存在的，能否说明原极限不存在呢？这显然是错误的。根据“无穷小量与有界函数的积是无穷小”[6]，原式的极限存在且等于0。怎么会出现矛盾呢？带着这种质疑学习，进入数学学习的第二种境界，再现的前提是忠于事实本身，不可以有任何偏差。至少要达到这种境界才能接近合格水平。问题的关键是，对于上述极限，应用一次洛必达法则得到的右侧不存在且非∞，无法推出原极限不存在，即“右存在，则左存在；但左存在，未必右存在”[7]。对初学者来说，这是一个很细致、很隐蔽的问题，稍不留意就会出错。结束了洛必达法则的学习，再来讨论一个重要的极限问题：

已知，确定参数k、c。

此时，如果学生继续通过洛必达法则求解，则

确定参数k=3，c=4。虽然答案是对的，但解法是站不住脚的，犯错是因为没有真正理解“右存在，则左存在；但左存在，未必右存在”。正确求解该题，需要学生达到融会贯通，灵活地融通就是将各个方面的知识做好串联和总结，形成一种强大的解题能力。

通过洛必达法则的学习和实践，学生可以意识到认识是一个不断深化的过程，认识新事物要从感性认识上升到理性认识，再用理性认识指导实践，这一过程正是“实践—认识—再实践—再认识”波浪上升的过程。这样不仅可以培养学生辩证思考的能力，而且可以教会学生运用联系的方法学习高等数学。

在教学中，教师可以通过清晰再现阐明概念之间的内在联系、概念的内涵与外延，加深学生对概念和知识的理解与掌握。在明晰各知识模块间联系的基础上，引导学生建立知识体系实现灵活贯通，锻炼学生的开放创新思维，最终达到对高等数学知识体系的整体把握和全局认知。

3.3  通过数学家的成长故事激励学生坚持真理、独立思考

微积分的创立是人类探索自然和社会不懈努力的结果。今天的教科书说，微积分的创立者是牛顿和莱布尼兹，事实上，正如牛顿的名言“我之所以看得远，是因为我站在了巨人的肩膀上”，微积分里的巨人还有很多，包括伯努利家族、黎曼、拉格朗日、费马、欧拉、维尔斯特拉、阿贝尔、柯西等，他们为后世留下了无价的知识财富。

牛顿和莱布尼兹因各自独立的开创性工作而并列成为“微积分的开创者”，为了独享这份荣誉，牛顿和英国皇家学会不断打压势单力薄的莱布尼兹，最终让内容阐述和符号标记方面都比牛顿严谨的数学天才含恨而终。也许去世时的莱布尼兹已经绝望，但今人却还他公道，不仅全世界微积分的读者知道他是微积分的独创者，就连微积分基本公式也是用他的名字命名的。这个故事让大家明白，即使是功高盖世的绝对权威，也无法阻止历史沉淀后的事实与公正。

3.4  通过微积分的发展史增强学生的民族自豪感和文化自信

我国最早的数学专著《九章算术》记载了古代数学的优秀成果，该著作的学术领先其他国家1 800多年[8]。《周髀算经》记载了勾股定理、“祖率”、杨辉三角、剩余定理等，这些优秀的数学成果领先其他国家数百年甚至上千年。教师应该让学生知道微积分的基石是极限思想，我国古代数学家刘徽的割圆术和庄子的名言“日取其半，万世不竭”早就蕴含了极限思想[9]。封建王朝的闭关锁国使我国错过工业革命，但微积分引进后的100多年，中国人奋起直追，已经在近代数学发展史上留下深深的烙印，正是因为对数学问题的研究和探索，伟大的中华民族才实现了从量子信息技术到材料加工，从5G技术到物流配送链的迅猛发展。此外，我国老一辈数学家如华罗庚、陈省身、陈景润、苏步青等，他们在艰苦的条件下攻坚克难，作出突出的成绩[9]。教师可以利用数学史上的这些经典素材，激励学生坚持真理、独立思考、刻苦拼搏，立志成为对国家、对社会有用的人才。

4  课程思政需要注意的问题

4.1  课程思政应注重整体规划

课程思政并非讲故事，思政元素的引入需要与知识背景、教学过程紧密联系，在恰当时机引入适当内容。在教学任务安排较满的情况下，要想45分钟做好课程思政，教师需要反复推演，将教学流程重新组织、整体规划，做好专业知识与思政素材的平衡。

4.2  师生关系决定课程思政的效果

课程思政教学过程中，教师不仅传授知识，还要通过自己的言行影响学生。只有师生建立起感情纽带，得到学生的认同，思政才能如盐入味。高等数学大课居多，教师和学生单独接触较少，教师应该在建立师生感情上多花心思，了解学生的思想，多接触多交流更容易影响到学生。

4.3  立足教材，隐性思政

高等数学课程思政，不等于课程的思政化。教师要针对高等数学的教学内容，应当在保持课程原来的内容和重点不变的情况下，善于利用课程特点，因势利导，把德育目标悄无声息地整合到课程内容中，达到润物无声的思政教育效果。

4.4  注重教师个人素养的提升

做好课程思政需要教师长时间积累和思考。教师必须对本专业有很深的感情和理解，这样才能在适当的时候有东西可讲；还要加强师德师风学习，不断提高思政理论素养。如果教师积累和学习不够，课程思政就会陷入形式化。

5  结束语

综上所述，课堂教学与德育有机融合任重而道远。希望课程思政能在高校课堂发展壮大，进一步增强专业课程思政教育实效，更好地落实立德树人根本任务。

参考文献

[1] 习近平在全国高校思想政治工作会议上强调 把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报，2016-12-09（1）.

[2] 中共中央 国务院印发《关于加强和改进新形势下高校思想政治工作的意见》[A/OL].（2017-02-27）[2022-01-20]. http：//www.gov.cn/zhengce/2017-02/27/content_5182502.htm.

[3] 彭双阶，徐章韬.大学数学课程思政的课堂教学实现[J].中国大学教学，2020（12）：27-30.

[4] 俞能福，闵杰.挖掘高等数学文化内涵，践行课程思政教学改革[J].大学数学，2020，36（5）：15-19.

[5] 吕亚男.从数学文化视角探讨高等数学与课程思政的有机融合[J].西部学刊，2019（4）：97-100.

[6] 同济大学数学系.高等数学（上册）[M].7版.北京：高等教育出版社，2014.

[7] 张宇.高等数学18讲[M].北京：高等教育出版社，2019.

[8] 孙和军，王海霞.科学素养与人文精神的融通：大学数学课程思政教学改革探析[J].高等理科教育，2020（6）：22-27.

[9] 齐新社，李国，王欣，等.高等数学课程思政方法研究[J].高等数学研究，2020，23（4）：118-119，123.

*项目来源：辽宁省教育厅青年项目“时滞高阶线性系统部分特征值配置问题”（L201730）； 辽宁省科技厅博士启动项目“高阶系统状态反馈控制部分特征值配置问题的研究”（201601173）；沈阳航空航天大学教改项目“课程思政下高等数学教学设计与实践”（JG2020081）。

作者：张磊，沈阳航空航天大学，博士，讲师，硕士生导师，研究方向为控制论、微分方程；王利岩，沈阳航空航天大学理学院院长，副教授，研究方向为运筹学；杨盛武，沈阳航空航天大学，副教授，研究方向为组合优化；吕佳佳，沈阳航空航天大学，讲师，研究方向为非线性动力系统的稳定分析；王辉，沈阳航空航天大学，讲师，研究方向为最优控制（110136）。