我是小小建筑师

潘俊仪

一、教学内容

人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第70页。

二、教材简析

小学五年级数学下册最小公倍数在生活中的应用（例3），和前面公因数的实际应用编排一致，教材延续前面的素材，创设了用长方形墙砖铺正方形的实际问题情境，用公倍数、最小公倍数的知识求正方形的边长及其最小值。

教材同样呈现解决问题的全过程。首先通过画图初步理解题意，感受铺出正方形的不确定性。然后，找出解决问题的方法。也就是将实际问题转化为数学问题，即“正方形的边长必须既是3的倍数又是2的倍数”。这样就可以利用公倍数和最小公倍数来解决了。最后，利用画图验证的策略来检验，并结合前面学习的经验，总结出解决这类问题的关键就是将实际问题转化为数学问题。

三、教学对象

学生掌握了两个数的最小公倍数的方法，在经历应用最大公约数解决实际问题的过程中，发展了将实际问题转化为数学问题的意识。但是将实际问题转化为数学问题的能力仍需在不同情景中，通过转化、操作、观察、分析、解决、反思，逐步强化转化能力和应用能力。部分学生能需要借助直观图帮助理解问题中的数量关系;部分学生能根據用最大公因数解决问题的经验，找到解决本节实际问题方法。动态的图例，让抽象的逻辑在直观中明晰;丰富的交流活动，让各种方法在思辨中深化;形式丰富的练习，让转化能力在层层练习中强化。

四、教学目标

1.能将实际问题转化为“求最小公倍数”的数学问题，运用数形结合的方法理解题意，应用最小公倍数知识解决问题。

2.通过探索、操作、交流等活动，在具体情境中强化分析、转化、应用能力和优化意识。

3.在丰富的学习活动中，体味数学源于生活，应用于生活。

五、教学重、难点

1.重点：用公倍数和和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。

2.难点：将实际问题转化为数学问题。

六、教学准备：研学案、课件

七、教学过程

（一）课前游戏

教师组织学生进行热身游戏，利用学生的学号进行公倍数知识的巩固。

师：当老师说出两个数，如果你的学号是这两个数的公倍数，请迅速站起来，并响亮说出你的学号。

设计意图：为了调节课堂气氛、激发学生思考的积极性，设计了形式特别且有趣的游戏。调动学生思维和反应，巩固最小公倍数的知识，起到“温故而知新”的作用。

（二）课中互动

1.研学探究

融入情境。微课展示小小建筑师解决问题情境。

设计意图：有趣的微课让学生融入情境，微课中的角色对话逐步点燃学生探索的积极性。盲目的铺砖过程让学生直观感受到其中的不便利，引导学生着手思考将生活问题转化为数学问题。

2.阅读与理解

（1）教师引导学生明确解决问题的三个步骤

师：现在小儒和小雅遇到这样一个问题，我们既然要参与解决，就要先明晰解决问题的步骤。

生：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。

（2）学生收集信息，理解问题

师：我们要解决什么问题？

生：用墙砖铺一个正方形，求这个正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米。（板书）

师：要解决这个问题，还需要知道什么信息？

生：砖墙的长是3分米，宽是2分米。（板书）

师：在铺的过程中，有什么要求？

生：用的墙砖必须都是整块，不能切开。

师：明明是铺砖问题，现在我们转化为数学问题。

3.分析与解答

（1）分析问题

①合作初探

师：请你根据合作要求进行小组合作，拼一拼、说一说。

合作要求：

拼：用小纸片（长3厘米，宽2厘米的长方形）代替墙砖拼正方形。

思考：能拼成边长是多少厘米的正方形？你能拼成边长是8厘米的正方形吗？你们发现了什么？

②汇报分析

学生上台汇报展示。

预设：我们铺成边长是6厘米的正方形，不能铺成8厘米的正方形。我们发现6是2的倍数和3的倍数，也就是2和3的公倍数。

师：那么要求正方形边长是多少分米，还需要继续拼吗？

分析：用的墙砖都是整块的，因此，正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数。因此，只要找出2和3的公倍数，就能知道正方形的边长可能是多少分米。

（2）解答问题

学生独立写出应用最小公倍数知识解决问题的过程，学生展示汇报，教师点拨。

设计意图：学生对于倍数关系的感知需要借助直观手段，因此，设置了摆一摆的过程，让学生亲身体验拼正方形的过程。通过试拼边长是6厘米的正方形和8厘米的正方形，激发学生深入思考正方形边长与长方形长和宽的关系，从而悟出正方形边长是2和3的公倍数，突破本节重难点。

4.优化方法，回顾与反思

教师引导学生应用画图等方式进行回顾反思，学生通过观看微课，领悟如何更快捷铺正方形。

师：解决问题的方法真多样。严谨的建筑师会对结果反复检验，要是你，你将怎么检查？

生：再算一遍。

生：用了短除法的话，就用筛选法检验。

师：嗯，除了用算的方式检验，还可以用画图或者摆拼来检验。

师：解决完这个问题，小儒和小雅有了新发现。

学生观看微课。

师：在实际生活中，为了更具特色，不仅可以整齐地铺砖，还可以相互交错地铺砖。（PPT展示）

设计意图：数学应用于生活才能体现它最大的价值。因此，将求所得的结果，应用在提高铺砖效率上。原来无序地试探性铺砖，耗费大量时间;现在已经求出了正方形的边长，可以先铺好第一行和第一列，再填充剩余部分，提高铺砖效率。在第二次铺砖过程中，渗透优化的数学思想和应用数学的意识。

（三）研学练习

学生独立解决问题，交流汇报，深化理解應用最小公倍数和最大公因数解决问题的本质。

师：接下来，带上你的本领来工程队，试试解决遇到的下面两个情况吧。

师：学生小组交流一下，这个问题应用了什么知识来解决？为什么？

师：为什么两个问题应用不同的知识来解决？

师：因此，我们遇到类似情况的时候，要怎么分析？或者说要关注什么？

设计意图：结合了本节课主题，设计了贴合主题的两个情境，强化了转化为数学问题的能力。其中，情境一和情景二分别应用了最小公倍数和最大公因数解决问题，学生容易因缺乏认知思考，错用最小公倍数解决情景二的问题。这时，“我会填”的分析过程引导学生理清思路，明辨两情境中的异同，抓住两问题的本质，强化应用最大公因数和最小公倍数的能力。

（四）总结分享

师：回顾一下我们今天当“小小建筑师”的点点滴滴，并谈谈你今天体验中的收获吧。

设计意图：在回顾中强化解决问题的步骤，并引导学生自主进行总结，将收获提升到数学思想方法、技能层面，让学生明白：帮助我们解决生活问题的不仅是数学知识，更是数学的技能和思想方法。

（五）研学拓展

师：学无止境，虚心地学学我国古人的智慧吧。

淮安民间传说有一则故事——“韩信点兵”。韩信带1500名士兵打仗，战死四五百人。剩下的士兵站3人一排，多出2人;站5人一排，多出4人;站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：我军士兵有1049人。

师：韩信是怎么知道的呢？

小组交流，分享解题的想法。

设计意图：课外数学知识既是学生的兴趣所在，更是学生数学素养的发展需求。结合中国古代著名的“韩信点兵”故事，让学生通过合作研讨，跳出思维定势，锻炼数学思维的灵活性。

八、板书设计

我是小小建筑师

用最小公倍数解决简单问题

（一）阅读与理解

正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

（二）分析与解答

2和3的公倍数有6、12、18、24…

（三）回顾与反思

答：正方形的边长可以是6dm、12 dm、18 dm，…，最小是6dm.

[本文系广州市番禺区“十四五”第一批教育科学规划课题“基于融·乐课堂理念下小学数学中高年段‘数与代数’思维培养的策略及应用研究”（课题批准号：2021-PY549）研究成果]

责任编辑  陈红兵