用数形结合思想解决分数除法问题

朱洪凤

摘要：數学课程标准对高段学生的要求是能够有条理地对数学问题进行思考，比较熟练地使用学到的知识去解决问题，因此在分数除法的教学过程中，教师要避免用机械式的方式去训练学生，让学生只记住解题的模板，而是要结合教学内容的特点，灵活地运用数形结合的思想，使学生可以在思考的过程中建立起运用分数除法去解决问题的模式。因此本文对用数形结合思想来解决分数除法问题展开了一番叙述，从而运用数学思想的方式来帮助学生突破认知上的阻碍，让学生经历更加完整、富有逻辑的问题解决过程，提升教学的效果。

关键词：小学数学;分数除法;数形结合思想;解决问题

引言

分数除法的知识在学生的现实生活当中有着十分广泛的应用，因此需要教师加强对学生的训练，使学生懂得如何运用分数除法的思想来解决生活中的各种问题。而在实际的教学中，教师可以结合小学生形象思维较强的特点，加强数形结合思想的渗透，让学生可以将抽象的问题和直观的图像之间实现相互转化，进而促进学生对问题的理解，提高学生的分数除法问题解决能力。

一、运用线段图引导建立模型

在数形结合的思想运用中，线段图是最简便的一种方式，可以让人很快地发现问题的大概情况。而在分数除法的问题解决中，教师则可以引导学生使用线段图来建立关于分数除法的模型，使学生借助模型来了解分数除法的本质。

比如，我向学生提出了三个问题，让学生展开递进式的思考，问题分别是：一个工厂计划生产三十件衣服，每天要做出来十件，那么（ ）天可以做完;一个任务是要求做出来42件衣服，如果每天做（ ）件，那么三天可以做完;一个任务是要求做出来（ ）件衣服，如果每天完成二十件衣服，那么只需要三天就可以完成任务。在提出了这三个问题之后，学生很快发现了其中的“秘密”，那就是任务明明在不断地增加，但是花费的时间却都是一样的，这是为什么？接着，我就让学生针对这三个问题，画出来对应的线段图，查看问题的本质，使学生认识到“因为每天所做的工作量都是总任务的三分之一，因此花费的时间不会变化”，使学生可以了解分数除法问题的本质。

二、创设情景寻找解题思想

数形结合思想的优势就在于可以使用直观的图形来让原本复杂的问题变得清晰、简单，也可以用简洁、凝练的语言来解释图形的作用。因此在引导学生解决分数除法问题的过程中，教师可以利用图形的优势来帮助学生突破认知上的阻碍，使学生找到解决问题的思路。

在分数除法问题教学的过程中，借助线段图的方法，学生对于分数除法解决问题的本质产生了基本的认识，但是实际生活中的分数除法问题往往是复杂多变的。我紧接着向学生提出了一个更加复杂的问题，让学生想一想：两家工厂合作来制造一批衣服，如果甲厂单独做，需要用12天才可以完成任务，如果乙厂单独做，需要用18天，那么如果让你来协调两家工厂的工作，你会怎么安排任务？这个问题相比于前面的问题更加复杂，但是学生结合生活实际经验，能够想到两家工厂一起来做会比较快一些，但是究竟怎样分配任务、需要多少天没有办法形成正确的理解。因此，我接下来引导学生使用假设法进行了分析，让学生假设要求是360件衣服，根据这个假设制作出一个表格，接着再使用松紧带的方式来引导学生进行数形结合的思想，帮助学生脱离假设法，在变化当中寻找不变的量，使学生意识到虽然总的工作量会发生变化，但是甲厂和乙厂的工作水平是已经确定的，因此每天会完成的工作量是不会变的，让学生从中发现解决问题的思路。

松紧带演示“变中不变”思想

三、数形结合促进知识巩固练习

在计算教学中，练习是必不可少的，而在分数除法的练习环节，教师要注重引导学生有意识地运用数形结合的思想来更高效地解决问题，从而使学生可以养成良好的数形结合意识，培养学生良好的思维方式。教师可以在巩固练习环节融入说理的教学方式，让学生在完成练习之后，使用画图的方式来说理，从而提升学生的思维水平。

在分数除法的教学中，结合学生的学习进展，我给学生提供了很多包含着相似思想的问题，让学生从中选择一个问题进行重点的练习，并且用画图的方式来总结出自己的做题思路。习题包含“甲完成一批工程需要三个小时，乙需要五个小时，那么两个人合作，最快可以在多少个小时内完成任务”、“要搬运一批货物，甲型货车需要用五次，乙型货车需要用十次，那么两种类型的货车一起用上，需要多少次？”等。这样，通过将分数除法解决问题的思路迁移到更多的场景中来，并且有意识地锻炼学生的数形结合思想，有助于挖掘出学生的学习潜能，使学生产生更多的问题探索兴趣。

结语：

数形结合思想的应用可以帮助学生对分数除法的问题产生更加直观化的理解，进而提升学生的问题解决水平。因此在实际的教学过程中，教师要根据学生在解决分数除法问题上遇到的各种困难，灵活地引导学生应用数形结合思想，使学生可以在顺利的思考中找到解决问题的有效方法。

参考文献：

[1]徐丹丹.小学数学分数除法教学有效性策略探讨[J].天津教育，2020（35）：22-23.

[2]李星.小学数学分数除法部分常见错误研究[J].文理导航（下旬），2020（09）：28-29.