基于运算素养视角下的高中数学解题教学策略研究

孙涛涛

[摘  要] 作为一项数学基本技能与基本素养，数学运算贯穿了学生整个数学的学习过程，因此探究基于运算素养视角下的高中数学解题教学具有重要意义. 文章以某一圆锥曲线综合问题为例，深入探究基于运算素养视角下的高中数学解题教学策略.

[关键词] 运算素养;高中数学;解题教学

数学运算是数学思维和运算技能的结合，也是数学学科的基本特征，其在高中学段主要考查的是学生对数学运算思路、性质、方法的理解以及熟练应用，并且良好的数学运算素养可以有效提高学生解决问题的速度和准确度，在一定程度上成了影响数学成绩的重要因素. 而纵观当前高中数学解题教学，相当数量的学生能够在教师的指导下顺利进行相关的运算，但在独立处理相关运算时常常出现解题障碍，“会而不对、对而不全、全而不优”的现象较为突出. 因此，为了有效规范学生的解题训练，提高学生的数学运算素养，教师应以知识为基础，以学定导，以导促学，从基本技能和思想方法进行重点突破和培养.

作为高中解析几何重要内容之一的圆锥曲线综合问题知识综合性较强，对于学生的计算、逻辑思维等能力要求较高，因此一直受到历年选拔性考试出题者的青睐. 显然，对于这类综合性问题，相当数量的学生除了没有相关解题逻辑思维外，最大的困难就是式子烦琐复杂，运算量较大，难以正确快速解答. 因此，如何降低运算量、优化运算策略就成了解决圆锥曲线综合问题的关键. 下面以如下例题为例深入探究基于运算素养视角下的高中数学解题教学策略.

（1）求椭圆E的标准方程;

明晰运算对象，探寻解题思路

明晰运算对象就是要求学生回顾和熟悉运算对象的背景、内容以及与此相互关联的概念和所在知识体系，有效感受运算对象的内涵和外延，充分理解运算对象所指和能指，并在此基础上广泛联系相关知识和已有解题经验，从中探究出解题思路，初步形成相关运算的基本策略.

聚焦运算对象，优化运算路径

问题的解决并不意味着学生就能够理解解题过程中所蕴藏的思维，因此在相关问题得到有效解决后，教师还应聚焦运算对象，及时组织学生反思解题思路、解题过程以及解题过程中所应用到的数学思想和方法，特别是对于运算过程中的烦琐运算和难点，要不断联想其他的解题经验，进一步思考运算烦琐的原因以及优化路径，然后重新审视运算对象，通过再次尝试和探索，从而达到运算简捷的目的.

仍以上述题目为例，其解题思路固然促使学生经历了如何获得四边形OACB的面积S这一关键结果的过程，但因为计算点C到直线AB的距离十分复杂，有相当数量的学生在此的出错率较高. 因此，这就要求教师要进一步引导学生分析该运算过程中的难点和烦琐点，重新审视四边形OACB面积的计算方式. 计算点C到直线AB的距离十分复杂，分析其主要原因是点C的坐标较复杂，那么让点C的坐标变得更加简单或者根本不需要计算点C的坐标成了优化该题运算路径的关键. 经过再次梳理，可以引导学生形成解法2或解法3.

转化运算对象，选择运算方法

要实现运算素养质的突破和飞越，就必须再次立足整个数学体系，有效打破原有的问题背景和解决思路，从而实现数学运算的简单快捷. 在具体转化运算对象实践中，就是通过映射的方式将运算对象及其关系结构转化为另一种对应的关系结构，再由此关系结构获得目标印象，最后利用反演方式不断改变原有的问题背景，进而重新选择运算方式，达到提升数学运算素养的目的.

仍以上述题目为例，解法2、解法3对第（2）问的解题思路都是以三角形的面积为载体进行转化的，整个解题思路较为形似，运算量相比解法1也有所降低，但运算变形仍然较难. 因此，为了进一步拓展学生的视野，教师还应引导学生转化运算对象的背景，即改变题目中的椭圆和直线，或者改变四边形面积运算的背景，寻找出题目条件和结论之间的简单结构关系，经学生的充分思考和讨论，教师可以引导学生形成解法4，实现最优化的运算方法.

總之，高中数学教学离不开烦琐复杂的数学运算，而理解数学运算对象是数学运算导向教学和提高学生数学运算能力的基础. 因此，在落实数学运算素养的过程中，教师应紧紧抓住数学运算对象这一“牛鼻子”，有效探索和形成运算思路，并不断帮助学生完善自己的知识体系，了解知识发展的内在逻辑关系，从而实现以数学运算的养成达到撬动整个数学素养形成的目的.