数形结合思想在高中数学教学中的应用分析

戴友三

摘要：高中数学的难度相比来说，对学生要求比较高，学生需要在建立数学知识深刻认知的基础上，才能掌握数量关系，进而完成抽象的数学知识向直观形象展现的过程。素质教育背景下更加关注学生的思维能力和学习能力培养，基于数形结合思想开展高中数学教学活动，选择学生更容易接受的形式，将复杂、抽象的知识精简化，辅助学生高效学习，在圆锥曲线、方程和函数学习中均可以起到奇效。本文就高中数学教学中数形结合思想应用进行探究。

关键词：数形结合;高中数学;数学教学

引言：

高中数学主要分为代数、几何两大部分，二者虽然表面上来看关联不大，实际上如果数与形有机结合，可以为数学的解题思路提供新的方向。教师应该将数形结合方法在教学中进行深刻的渗透，帮助学生更加清晰地形成数学思维，并实现知识的融会贯通。

一、数形结合思想在高中数学教学中应用的价值

（一）促进学生形成创造性思维

面对抽象性较强的数学知识，学生容易受到空间逻辑推理与想象能力的限制，从而进入思维误区，难以突破。高中数学教师可巧借数形结合思想，引导学生将实际数据与直观图形紧密连接，发现数学知识的本质，进而在形象的认知中了解数量之间的关系，形成创造性思维。

（二）有利于构建完整、系统的知识结构

在高中数学中应用数形结合思想，能够帮助学生明确认知数学知识点，对数学中涉及的公式、定理、概念等产生深刻的认知，通过与已学知识的结合，能够构建完整、系统的知识结构体系，学生的知识储备会变得更加丰富。

（三）对学生解题思路与效率的提升有利

使用数形结合方法，学生能够更加全面地分析数学问题，用具有清晰脉络的思路去开展数学习题解答，这种解答过程会更具条理性，受到强有力的逻辑支撑。同时，在教师正确的引导下，学生还能对问题做出准确的分析、探索，更容易采用较为合理的解题思路。

二、高中数学教学中数形结合思想的应用与拓展策略分析

（一）应用数形结合思想培养学生的综合素质能力

数形结合思想本质上是强调数和形知识的相互转化，二者各自具有不同的优势，相互促进下辅助解题，提升教学质量。数辅助形，适合在几何问题教学中应用，学生掌握结合图像知识后，基于数来精简学习框架。但是，部分学生由于逻辑思维能力较弱，几何问题解题时无法明确对应的数量关系，无法脱离深入学习。因此，教师可以适当地转化几何关系，将数量关系更加直观地呈现在学生面前，用于解释说明几何关系，提升学生的学习效率。

诸如，讲解关于圆锥曲线和方程内容，要求教师更加细化地讲解各个知识点，帮助学生理解。圆锥曲线和方程知识点较为复杂，涵盖了双曲线、椭圆和抛物线图形内容，在相关问题解决中，使用数形结合来解题效果事半功倍。通过分析圆锥曲线基本表达式，图像中获取数字对应点，几何关系描述中立足于坐标系来分析数学问题，获得代数结果，在提升问题解析深度的同时，促进学生的综合能力提升。需要注意的是，几何图形解决，运算中离不开定理的支持，在把握数学关系基础上来求解方程。通过此种方式，便于学生更加快速地判断和解题，提升解题效率。很多平面解析几何中，通过数形结合思想，可以在坐标系中画出曲线、计算直线和曲线交点数量，在此基础上来移动直线辅助解题，原本复杂的问题精简化，更加直观呈现出来，便于学生快速、高效地解题。

（二）方程式解题

高中数学方程式相关内容的比例相对较大，题目直接切入其中，这本身就有一定的困难，方程式问题解答是高中阶段数形问题分析的要点，教师应帮助学生突破这方面的知识点，攻克学习困难，此时方程式得以转化，能更为直观地分析题型，确立有效的解题思路。通常在方程式相关问题之中，会设计相关的几何图形，此时不仅考验学生对方程式的运用能力，也考验学生对图形知识的分析能力，是否清楚其中的基础概念。高中数学题目解析阶段，学生不仅要掌握有效的解题方法，还需要用最快的速度解答相应的题目，这类问题关系到学生的数学学习能力发展情况。因此教师要引导学生，对题目之中的已知条件进行分析，并做好基础方程式的设定，此时再绘制函数图象，标注相应的数值，在这个过程中学生能将多样化的知识融合应用，细致分析题目中的内容，确定相应的数值。

（三）数列问题分析

教师利用数形结合的方法，提升学生对数列问题的认知能力，在相关题目的解析过程中，不会偏离解题主线，能把握问题的核心，必然能进一步提升教学效果。在等差数列相关题目分析中，通常题目较短且解题难度较大，在这种题目的解析过程中，能够应用的信息相对较少，如果学生不能找出解题思路，在分析立体的过程中，没有自己的思绪，教师应合理利用数形结合思想，帮助学生归纳已知条件，对需要或者未知的条件进行分析，应用相应的解题公式，此时在例题分析的过程中，解题步骤更加合理，学生还能根据题目要求，绘制相应的函数图象，分析题目中自变量相关的信息，获得相应的解题结果。

结束语

综上所述，结合素质教育改革要求，高中数学教学中应用数形结合思想，在方程、不等式、立体几何、空间向量等很多知识中起到积极作用，帮助学生寻找解题突破口，精简复杂、抽象的数学问题，提升解题效率的同时，促进学生解题能力、创新能力和逻辑思维能力发展。

参考文献：

[1]温小鹏.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].发明与创新（职业教育），2020（10）：80.

[2]杜汉华.数形结合思想在高中数学解题中的应用分析[J].新课程教学（电子版），2020（19）：74-75.

[3]吴德发.高中数学数形结合的解题技巧与方法[J].数学学习与研究，2020（21）：124-125.

[4]楊安平.基于数形结合提升学生数学思维能力的策略[J].数学学习与研究，2020（21）：38-39.