浅谈错误资源在小学数学教学中的应用

摘 要：在小学阶段，学生受自身思维能力、学习能力上的限制，容易在数学学习的过程中出现各种各样的错误。这些错误能够真实地反映学生的学习状况以及学习需求，因此小学数学教师可以恰当地利用这些错误，让其转变为有效的教学资源，进而发挥其独有的教学作用。本文就小学数学教学中错误资源的类型、学生产生错误的原因进行分析，并且就如何有效应用错误资源开展小学数学教学进行研讨，以期对小学数学教学有一定借鉴。

关键词：小学数学;错误资源;类型;原因;情境

中图分类号：G62          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2022）19-0074-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.19.025

古语有云“人非圣贤，孰能无过。”在学生学习的过程中也是如此。小学生在学习的过程中经常会出现这样或者那样的错误，甚至一些错误完全超出教师预料，也有些问题被教师称作“不应该出现的问题”，但这些错误就是学情最真实的体现，有利于提升教师教学的针对性和实效性。而对于学生来说，我们也常说“每一次经历都是成长”，学生学习成长的过程经常是发现问题、解决问题的过程。小学数学学科在小学课程体系中备受关注，因为这是学生数学能力培养的奠基阶段，对学生来说打好小学阶段的数学基础会影响学生的理科学习和信息技术学科的学习，对于学生人文社会学科的学习也大有裨益。但是，由于小学数学学科本身具有较强的逻辑性、抽象性，对学生思维能力要求较高，再加上新教材又增加了对学习内容的灵活应用板块，这对于小学阶段的学生来说增加了学习的难度，导致学生在学习的过程中经常出现这样或者那样的错误。对此，一些教师动辄就抱怨：学生怎么就学不会？到底是哪里出现问题？但是，学生出现错误正是学生在数学学习过程中最真实的表现，反映了学生在学习过程中的困惑或者问题，是学生真实想法和认识的呈现。这就能够成为教师开展小学数学教學的有效资源，需要小学数学教师理性对待。教师既要根据这些错误发现学生在数学学习中存在的短板，还要巧妙地利用这些错误资源，使其成为小学数学教学有效的切入点，从而提升教学的实效性。

一、小学数学教学中学生错误类型及原因

（一）概念错误

在小学数学学习中，数学概念是学生学习、理解和准确把握所学内容的基础，也是学生准确、恰当地应用所学知识解决问题的重要前提，如数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念等。在学生学习这些概念时，教师基本上是以概念与例题相结合的方式进行概念教学，目的是通过由具体到抽象的方式使学生真正地理解和掌握知识。但是学生情况的未知性导致在概念掌握上出现偏差，进而在解决问题的过程中出现错误。如判断题“在除法运算中，商一定比被除数小”，很多学生都认为是正确的。究其原因，学生在概念上的错误主要与这些因素相关，首先就是前概念的影响，也就是学生在学习新知识之前形成的固有认识，但是其认识存在错误，导致错误的出现;其次，对概念类化出现问题，要么是主观的缩小了概念的内涵，要么是盲目扩大了概念的外延;最后，没有真正掌握概念，导致学生在解决问题的过程中偏离概念要求，从而出现一系列的错误。

（二）理解错误

新课程改革背景下的小学数学更加注重学生分析和解决问题能力的培养。这样，学生就面临着独立解决新问题的局面，也使得他们在解决问题过程中容易出现理解性错误。理解性错误就是对所解决问题的条件理解的错误，也就是我们经常遇到的没有注意题干的条件，还有一类是问题理解错误也就是没有理解问题的具体要求。学生出现理解性错误的根源较多，首先就是学生在数学学习过程中并未形成较好的阅读习惯，在阅读过程中不精细而导致问题出现，再有就是在阅读理解的过程中对题干中的数量关系理解不透彻，甚至是混淆关系导致理解错误。这里还有一个重要原因就是学生做题过程中盲目追求速度而忽略了阅读质量，进而导致理解错误的出现。

（三）计算错误

数学学科本身就是一门研究数量关系和空间形式的科学，因此计算是数学学习的基础与根本所在。而小学阶段的数学学习就是从数和数的计算开始的，计算既是学生在数学学习中必须掌握的技能，也是学生解决问题的基础和关键。在日常学习中，学生的计算问题更多是因为学生计算过程中不细致，也就是常说的粗心造成的。同时，出现大量问题是因为学生运算过程中过于依赖口算，很少动笔计算，这说明学生在运算习惯上问题较大，还需要对学生强调。

二、错误资源在小学数学教学中的应用策略

新的《小学数学课程标准》是开展当前小学数学教学活动的纲领性文件。在课程标准中指出：数学教学活动要立足于知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面，重视挖掘学习过程中蕴含的教学价值。在数学教学的过程中恰当地应用所发掘的资源，从而逐步提升学生数学学习的水平。从学生学习成长的规律来看，学生在数学学习中知识的建构与能力的发展都需要过程，它不是一蹴而就而应该是螺旋式上升的过程，所以其在学习过程中出现的错误也是一种重要的生成性资源，蕴含着丰富的利用价值。基于此，小学数学教师要直面学生在数学学习中的错误，有效应用错误资源帮助学生解决问题，提升小学数学教学实效性，为培养学生的数学核心素养打好基础。

（一）利用错误资源导入，激发学生兴趣

在新课程改革背景下，学生逐渐成为课堂教学的主体，而且在课堂上的积极性与主动程度会直接影响教学效果。大家都知道每节课的开始阶段是最为重要的，好的开端才能为一节课的顺利推进做好铺垫。而从小学生的学习特点来看，他们活泼好动，不能够长时间集中注意力，因此小学数学教师可以利用教材中的错误资源进行数学课堂导入，迅速吸引学生的注意力，进而激发学生数学学习兴趣。0675C28F-04CA-4DBA-AB50-A5B7B99172F6

以“长方形和正方形的周长”这部分教学内容为例，经过前面内容的学习学生已经掌握了周长的概念，并在理解基础上知晓了长方形的周长=（长+宽）×2、正方形的周长=边长×4。为了进一步激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性，小学数学教师可以在教学开始前给学生呈现他们在课下练习中出现的典型错误：“把一张边长为10厘米的正方形纸对折一次，折成一个长方形，那么长方形的周长是原来正方形的一半”，然后让学生判断此结论是否有问题，并且说明理由。这时部分学生认为题干的说法是正确的，因为是对折;但是也有部分学生大声说“不对”，而且还为此争得面红耳赤。这时，教师就可以顺势要求两名观点相左的学生各自阐明自己的理由。其中一名学生很快就走上讲台在黑板上给大家画了一个正方形和一个对折后的图形，然后就从所学的长方形、正方形的周长公式讲明原因。这样，那些认为正确的学生恍然大悟，而做对题目的学生则信心满满。在活跃的教学氛围下，教师就可以顺势导出本节所学知识内容，从而提升教学的效果。

（二）借助错误资源深挖，把握知识本质

从小学生学习认知的规律来看，他们一般是由表及里、逐层深入地来学习和理解知识。而从小学生出现问题的缘由来看，大部分错误的出现是因为没有真正地把握知识的本质。从课程标准对小学数学教学实施建议来看，也要求教师在数学教学中一定要尊重学生的认知规律，通过体验、思考、探索等实践形式，帮助学生全面把握学习内容。因此，小学数学教师就可以利用错误资源来引导学生对学习内容进行深度挖掘，培养学生捕捉有效信息的能力，这对提升学生数学综合能力特别是学科核心素养也很有帮助。

例如，在进入四年级阶段学生学习“除数是两位数的除法”这部分内容时，在利用估算解决问题的环节，学生在做这道相对综合的题时出现了一些意想不到的问题。问题是：红星小学四年级有580名学生和4名教师参加春游，已知每辆大巴车可以乘坐48人，那么至少需要租多少辆大巴才能够满足春游需求？学生在解决问题的过程中错误主要出现在三个方面：第一类（580+4）÷48≈13;第二类（580+4）÷48=13（辆）;第三类则是（580+4）÷48≈12。从表面上看，这三类答案都有问题，但是相对来说第一类问题较小，教师提醒学生在做应用题时一定要注意写完整，要注意后面的单位，这是一些粗心学生的通病。而第二類和第三类则是问题较大，在这两类问题中学生对于符号“=”和“≈”的理解存在问题，“=”要在两边数值完全相等时才能够应用，而“≈”则是大概和接近的意思;而第三类问题则表明学生在灵活应用知识方面存在问题，学生在计算的过程中死板地使用四舍五入的算法，忽略了题干中“都参加、至少”这两个关键信息，也没有考虑人不可以四舍五入的现实。对此，教师可以就如何思考这类问题和学生一起总结这类问题的解决方法和注意事项。这样，利用错误资源来指导学生学习的教学方式既帮助学生解决了问题，还发现了学生在学习过程中思维的短板，从而使学生在知识、技能、过程体验和情感认知等方面都有收获，帮助学生把握知识的本质。

（三）利用错误资源，有效开展多样化的学习

《小学数学课程标准》强调数学教学活动应该是师生都积极参与、良性互动、共同发展的过程。在这一过程中学生是主体、教师是主导，即教师应该是小学数学课堂教学的组织者、引导者与合作者。这需要教师转变教学方式，进而引导学生改变学习方式，让学生在数学课上积极主动地“动”起来。而学生的错误资源就可以成为激发学生积极主动探究的重要“动力”。

首先，利用错误资源开展情境教学。情境教学法是新课程改革下非常有利于发挥学生主体地位的教学方法，它根据学生的情感与认知相互影响的关系，通过给学生创设能够引发其情感体验的情境，激发学生数学学习的内驱力，而错误资源就是发生在学生身上或者身边的问题，容易引发学生的好奇心，进而调动学生主动参与课堂的热情。

其次，利用错误资源开展合作学习。合作学习也是新课程改革下提倡的一种以学生为中心的教学方法，教师结合学生层次安排好小组，以任务驱动小组成员都参与到学习之中;在学习的过程中学生之间有交流、互动、研讨甚至是争论，最终较为全面地解决问题。而错误资源就可以成为学生合作学习要解决的任务，让学生自己去分析错误点以及产生错误的根源，激发学生的主动性。这对培养学生的合作意识和竞争意识也有帮助。

最后，用错误资源引导学生自主学习。引导学生学会学习也是小学数学教学的重要任务之一，尤其是到了期末阶段更需要学生自主梳理，但是如果让学生自己做这些工作，结果往往不尽如人意。这时，教师就可以把学生在整个学期学习过程中出现的错误，也就是典型错题整合到一起，让学生独立纠正错误、解决问题，从而帮助学生有效开展自主学习。

（四）利用错误资源，促进学生全面发展

传统的数学教学目标要求是落实三维教学目标，即让学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面获得全面发展，而现在又提出了以培养学生数学学科核心素养为目标的新要求，这需要通过数学教学培养学生的数感、运算能力、符号意识、空间观念、几何直观和数据分析的能力。要想达到这些目标，教师可以利用错误资源来进行各方面的渗透，促使学生获得全面发展。具体来说，可以通过错误资源来培养学生发现问题的意识，也就是让学生自己在分析错误的过程中既能够找到错误，还能够在此基础上发现出现错误的根源，进而有效地消化和吸收知识。这也能提升学生的数学意识和数学思维。还可以通过错误资源激发学生的创新思维，也就是日常教学过程中主动“出错”或者是“诱导”学生出错，然后在错误的基础上发现新知识，培养学生的创新性思维。在此过程中，教师一定要多给学生“讲理”的时间和空间，引导学生在激烈的讨论甚至是争论中开拓思维、提升认识。也可以通过错误资源提高学生的反思能力。荷兰学者弗莱登塔尔曾经说：“反思是数学学习活动的核心与动力。”学生在数学学习中的成长与进步既要总结经验也要吸取教训，而反思的过程就是总结教训的过程，能够有效提高学生自主学习能力。

三、结语

综上所述，在小学数学教学中，学生出现的错误也是宝贵的教学资源，是学生在数学学习过程中最真实的生成。作为小学数学教师，我们要对这些资源进行有效分类，并且结合新课程改革的要求合理、有效地开发错误资源，促进学生有效学习，不断提升教学实效。

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作者简介：车文芳（1985.10— ），女，汉族，甘肃张掖人，一级教师，研究方向：小学数学教育教学。0675C28F-04CA-4DBA-AB50-A5B7B99172F6