考虑响应不确定性的电动汽车集群可调度容量评估方法

王吉兴，余 洋，米增强，蔡新雷

（1.新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），河北 保定 071003；2.河北省分布式储能与微网重点实验室（华北电力大学），河北 保定 071003；3.广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广州 510062）

0 引言

AEVs（电动汽车集群）是一种拥有巨大潜力的需求侧资源，研究表明［1］，通过合理调度，AEVs能被有效应用于调峰、调频和旋转备用等电力系统辅助服务。然而，不同于固定安装的分布式储能，单台EV（电动汽车）流动性大，并且EV 充放电受用户行为的影响，具有不确定性，使得确定AEVs可调度容量较为困难，给AEVs参与调度运行带来了极大挑战。

评估AEVs可调度容量通常采用MCSM（蒙特卡洛模拟法）。最初，MCSM多用于EV充电负荷的计算［2-4］。文献［2］根据EV统计数据和统计学理论建立了单台EV充电功率概率分布函数，得到单台EV 充电负荷的期望值和标准差，通过MCSM分析了AEVs的充电负荷；文献［3］基于MCSM建立了公交车、出租车等不同EV车型的充电负荷模型；文献［4］进一步考虑了由于温度、路况等因素影响而产生的时空随机性，使得AEVs 充电负荷预测结果更符合实际。但以上研究仅关注了EV充电能力，若要研究EV可调度容量，还要计算其放电能力［5］。文献［6］根据充放电能力将EV 进行分类，计算了单台EV 的响应能力边界，并通过MCSM模拟了聚合后的可充放电容量；文献［7］假设AEVs 日行驶里程服从对数正态分布，模拟了AEVs 出行的随机性，并利用MCSM 模拟了AEVs 在多个情景下的充放电功率。文献［8］使用MCSM 模拟AEVs 的行驶、闲置、充电等行为，得出了停车需求的时空分布，并根据其时空分布进行区域划分，最后提出了可反映不同停车特性的停车生成率模型。文献［9-10］采用排队论建立了AEVs的充电行为模型。文献［9］提出了基于流体动力交通模型和M/M/s 排队理论的AEVs 快速充电站充电需求的数学模型，首先通过流体动力学模型预测充电站AEVs 的到达时间，然后利用M/M/s 排队理论，模拟出AEVs 的到达率以预测充电需求。文献［10］利用排队论理论，得出AEVs抵达充电站的时间服从泊松分布，以模拟充电站的充电负荷。然而，上述研究并未考虑用户响应的不确定性，仅采用MCSM 对EV 入网时刻、离网时刻、入网SOC（荷电状态）、离网SOC等因素进行抽样，但并非所有在网的EV都会参与需求响应，故应该在考虑用户响应意愿的基础上，去修正原有的可调度容量。文献［11］通过随机参数表征出需求响应的随机性，结合MCSM 建立了AEVs充电负荷预测模型；文献［12］根据需求弹性曲线模拟了需求响应的不确定性。文献［11-12］均未对造成用户响应不确定性的内在规律进行分析，未能对这种不确定性进行量化，为此，文献［13-14］采用消费者心理学理论对响应激励与响应率之间的关系进行建模，以揭示AEVs 用户在参与需求响应时的不确定性规律，但由于消费者心理学模型仅能模拟激励这个单一因素作用下的不确定性规律，在可调度容量的计算上稍显不足。云模型［15］是一种可以将某一定性概念与其定量表示相互转换的模型，常被应用于趋势预测、系统评估等研究。其优势在于：利用云模型建立起的映射关系并不是确定性的，而是包含了事件中的随机性和模糊性等特点。文献［16］采用云模型将影响电力系统负荷的因素进行不确定性分析，使得在电力系统短期负荷预测具有更高的精度。文献［17］提出了基于云模型的风电功率预测方法，将风电功率预测中的误差分布特征转换为“云概念”，以云模型描述其误差分布特性，最终得到满足置信水平的预测区间。

基于以上背景，本文提出了考虑响应不确定性的AEVs 可调度容量评估方法。首先采用sigmoid 函数改进的一维云模型分别研究激励和充电时间裕度对用户响应行为的影响；然后结合熵权法对将两个因素进行综合考虑，得出二者综合作用下的用户响应概率二维云模型；最后利用二维云模型对传统MCSM计算出的可调度容量进行修正，从而在量化用户响应不确定性的基础上，准确评估AEVs可调度容量。

1 响应不确定性建模

EV充放电会受到用户出行行为的影响，并且EV频繁充放电也会影响其电池寿命，因此，对于某一时段，AEVs并非全都参与需求响应。研究表明［18］，EV用户参与需求响应的行为主要受激励水平和充电时间裕度两大因素的影响，激励水平越高、充电时间裕度越长，则EV 用户响应率越高。但是，激励水平和充电时间裕度均具有不确定性，为描述激励水平、充电时间裕度与EV用户参与需求响应意愿的映射关系，就需要建立相应的量化模型。

1.1 激励水平的不确定性响应模型

不同激励水平作用下，EV用户的响应意愿并不完全不同。总体而言，是否参与响应取决于用户预期激励值的实现程度，为此，引入实际激励值与预期激励值的比值来描述用户对于激励行为的参与度，如式（1）所示：

式中：εi为EV用户i的激励系数；λt为当前实际激励值；λE，i为EV用户i的预期激励值。

不同用户接受响应的预期激励值有所不同，可以通过实际调研获取，本文假设其为（0～1.5）内的均匀分布，接下来建立激励系数与用户响应接受度之间的映射关系：

1）当εi＜1时，激励水平小于用户的预期激励值，大概率选择不参与响应。

2）当εi=1 时，激励水平与用户预期值相等，此时用户是否参与响应受其他非经济性因素影响，若其他因素影响较小，用户一般会选择参与响应，但具有较大不确定性。

3）当εi＞1 时，激励水平大于用户的预期值，受其他非经济性因素的影响较小，用户大概率会选择参与响应。

传统一维云模型中的正态分布函数无法描述上述映射关系。为此，本文采用改进的sigmoid函数来建立云模型，如式（2）所示：

式中：pi为EV 用户i在激励系数εi下的响应接受度；α和β为改进的sigmoid 函数的参数，α决定曲线陡度，β决定曲线在纵轴方向的偏移。其函数像如图1所示。

图1 sigmoid函数

采用改进sigmoid函数一维云模型的云团形状将由Eα、Eβ、En、He4 个参数决定，其中：Eα为陡度期望，确定云滴（数据点）在横轴的范围，α～N(Eα，En′)，En′为以En为期望，以He为标准差生成的随机数，即En′～N(En，He)；Eβ为偏度期望，确定云滴在纵轴的范围，β～N(Eβ，En′)；En为熵，表征Eα、Eβ的不确定性；He为超熵，表征熵的不确定性。

将调研得到的不同激励水平下的响应接受度视为一个个云滴，并以此为数据输入，利用和声搜索算法即可得到云模型的4个特征参数，然后利用X 条件云发生器去计算给定激励水平下的响应接受度［19］。由于云参数是服从正态分布的随机数，故即便在相同的激励水平下，计算得到的接受度也是不同的，由此能够较好地模拟用户响应的随机性。

改进sigmoid 函数云模型的云图示意如图2所示。

图2 sigmoid一维云示意图

由图2可知，云模型利用云团将接受度进行定量表示，在同一激励水平下对应的接受度是随机的，相较于传统采用一条曲线进行拟合的方法，更能表现其不确定性的响应特点。

1.2 充电时间裕度的不确定性响应模型

当EV用户接入电网时间与实际出行行为出现偏差时，易使得离网SOC 出现不满足用户出行要求的情况。也就是说，当EV用户充电时间裕度较小时，参与响应时间较短，响应概率也较小。

基于上述考虑，充电时间裕度也是影响用户参与响应的重要因素，引入实际充电时间裕度与预期充电时间裕度的比值来描述用户的参与度，其计算表达式为：

式中：Ti，set为EV 用户i接入电网的总时长；Ti，in为EV入网时刻；Ti，out为离网时刻；Ti，min为EV所需最短充电时间；SOCi，in和SOCi，out分别为入网、离网时的SOC；Ci，B为电池额定容量；ηi为充电效率；Pi，N为额定充电功率；Ti为实际充电裕度；TE，i为预期充电时间裕度；Ki为用户i的裕度系数。

同激励系数一样，需要建立裕度系数与用户响应接受度之间的映射关系：

1）当Ki＜1时，电动汽车i的实际充电时间裕度小于其预期裕度，大概率选择不参与响应。

2）当Ki=1 时，实际充电时间裕度与用户预期值相等，此时用户响应意愿一般，具有较大不确定性。

3）当Ki＞1 时，实际充电时间裕度大于用户的预期值，用户大概率会选择参与响应。

显然，裕度系数与EV用户响应接受度之间的映射关系也可用改进的sigmoid函数来表示，故其云模型构建方式与上节所提方法相同，不再赘述。

2 熵权法改进的二维云模型

前文已将激励水平、充电时间裕度与EV用户响应接受度之间的映射关系以一维云模型方式进行了独立量化构建。而实际中，激励水平和充电时间裕度往往同时影响EV用户响应接受度，为了计算二者共同作用下的EV用户响应接受度，本文采用熵权法对2个一维云模型加权以构建二维云模型。需指出的是，本文构建的二维云模型并非运用二维云发生器直接生成标准二维云模型，而是在生成2个一维云模型的基础上，通过熵权法加权处理得到二维云模型。这样处理的好处是可以有效利用“熵”这一特征参数，降低熵值较高的输入量的比重，提高响应接受度的计算准确度。

熵权法赋权共分3步，即数据标准化、求各指标的信息熵、确定各指标权重。由云模型得到的EV用户响应接受度已经位于（0～1）区间，无需再做标准化处理，其信息熵可用云特征参数熵En代替，故只需计算其熵权值即可，熵权的计算方法如式（7）所示：

式中：ωj为云模型j得出的接受度的权重；Enj为云模型j的熵。

利用熵权值对2个一维云模型进行加权，可得到由激励系数ε和裕度系数K决定的二维云模型，EV用户i的接受度计算表达式如下：

式中：pi为加权之后的接受度；pi，1和pi，2分别为由激励系数ε和裕度系数K得出的接受度。

根据上述方法，用于定量表示用户响应接受度的二维云模型云滴drop(εi，Ki，pi)生成过程如图3所示，其中CG1和CG2分别是由激励系数、裕度系数所确定云模型的X条件云发生器。

图3 二维云模型的云滴生成过程

由此生成的二维云图将由围绕式（8）所表示曲面的周围散点构成，熵权改进的二维云示意图如图4所示。

图4 二维云示意图

3 AEVs可调度容量评估

EV作为电力系统的负荷，在具备常规负荷特点的同时，也具有分布式电源的特性。EV与电网之间的功率可双向流动，当EV 处于充电状态时，负荷增大，相当于发电量减少，视为可下调容量；反之，视为可上调容量。

单台EV的最大可上调、可下调容量即为其最大充电、放电功率，可表示为：

式中：ΔPi，up和ΔPi，down分别为EV用户i的可上调、可下调容量；Pi，ch·max和Pi，dis·max分别为EV用户i的最大充电、放电功率。

AEVs可调度容量的计算需要考虑影响EV用户充电的关键特性因素，AEVs可调度容量不仅与电池的固有属性（如电池容量、荷电状态、充放电特性曲线、充放电功率及充放电效率等）相关，还受到EV用户的驾驶习惯（如行驶距离、驾驶时间、车辆停靠地点等）影响。结合现有研究［20］，本文选取了入网时刻、离网时刻、入网SOC、离网SOC等4个因素。根据统计结果，AEVs入/离网时刻、入/离网SOC均服从形如式（11）的正态分布：

式中：μ为均值；σ为标准差。

基于上述结果，最终采用MCSM 抽取AEVs数据来获取集群可调度容量，计算公式为：

式中：Pup和Pdown分别为AEVs 可上调、可下调容量；n为EV数量。

本文提出的考虑响应不确定性的AEVs 可调度容量评估方法流程如图5所示。

图5 AEVs可调度容量评估流程

4 算例分析

4.1 算例数据

以广东某市2 000 辆EV 为研究对象，统计它们的电池容量、充放电功率、入/离网时刻、入/离网SOC 等数据如表1 所示。表1 中，U（a，b）为均匀分布，N（μ，σ2）为正态分布。

表1 某地区EV参数

4.2 用户响应不确定性的云模型分析

为便于叙述，将由激励系数、裕度系数确定的一维云模型分别称为云模型1和云模型2，通过和声搜索法求得的云模型特征参数如表2所示。

表2中，云模型2的En值较云模型1的大，这说明在影响该地区EV用户响应接受度时，充电时间裕度展现出更高的随机性和模糊性，在同一K值下接受度的不确定性程度更高，因此赋予其较低的熵权值。

表2 云模型特征参数

根据表2所示参数，经图3所示云滴生成过程得到了该地区AEVs的二维云图，如图6所示。

图6 用户响应接受度二维云图

由图6可见，在定量表示EV用户响应接受度的二维云图中，云滴在ε与K均较高或均较低时更为“薄而密集”，而在其他位置较为“厚而稀疏”。这是由于在激励水平与充电时间裕度均较高时，用户响应意愿普遍较高，不确定性程度低；反之，用户响应意愿普遍较低，不确定性程度同样较低，故其云团呈现为“薄而密集”；而在其他位置，用户响应意愿不明确，主观上较为犹豫，不确定性程度高，故云团“厚而稀疏”，这正是用户响应不确定性的良好表现。因此，本文构建的二维云模型较好地表征了EV用户响应过程中的随机性、模糊性等特点。

4.3 可调度容量评估及结果分析

以广东某市2019 年某天的EV 历史数据对所提方法的有效性进行验证。为说明所提方法的优越性，将其与传统不考虑用户响应意愿的MCSM进行对比，并将传统MCSM称为方法一，本文所提方法称为方法二。经过分析计算，AEVs可调度容量如图7所示。

图7 可调度容量曲线

图7 中，传统MCSM 计算的可调度容量与真实值相比有较大误差，比如在10：00—13：00、19：00—21：00 等多个时段均高于本文方法，这是由于传统MCSM未考虑用户响应意愿，将所有在网AEVs均视为可调度资源而导致的。2种方法的评估结果与真实值的RMSE（均方根误差）如表3所示。

表3 2种方法的RMSE值对比

对比2 种方法可知，相较于传统MCSM，本文方法的可调度容量计算值误差更低，准确度更高。

5 结语

本文结合云模型与熵权法对EV用户的需求响应行为进行分析，建立了量化用户响应意愿的二维云模型，并利用所得模型对传统MCSM计算出的可调度容量进行修正，提出了考虑用户响应不确定性的可调度容量评估方法。经算例验证，所提方法能对用户响应不确定性进行有效量化，评估得到的可调度容量准确度也更高。