基于遗传算法的含光伏配电网电抗器优化配置方法

杨晓雷，叶 琳，朱鹏程，路 怡，严耀良，屠一艳

（1.国网浙江省电力有限公司嘉兴供电公司，浙江 嘉兴 314000；2.国网浙江省电力有限公司，杭州 310007；3.浙江大学 电气工程学院，杭州 310027）

0 引言

在全球能源短缺和环境问题日趋严重的趋势下，电力来源将逐步由化石燃料转变为清洁绿色能源。我国大部分地区光照充足，理论上光能储量为1.47×1010GWh/年［1］，随着近年来国家大力倡导节能减排与低碳生活，分布式光伏的发展前景十分广阔。

随着光伏电站的快速发展［2-3］，分布式光伏的有功注入将引起并网点电压上升，有功功率波动可能造成电压的大幅波动，给配电网的电压调节带来困难。

为此，针对光伏配电网的无功电压调节问题国内外学者展开了相关研究。文献［4］考虑了配电网中光伏逆变器的无功调压性能，提出适用于并网动态分析的逆变器控制方法。文献［5］则基于分布式光伏电站的AVC（自动电压无功控制）系统，实现无功功率的优化分配。考虑到光伏逆变器和系统中无功源的无功能力有限，在大规模光伏系统中可能会出现调压能力不足，文献［6］以系统有功网损和无功调节成本最小为目标，协调控制无功调节设备、分布式电源出力和上层电网的无功输入。文献［7］将分布式电源的无功出力与有功出力比值作为评估标准，以经济性最优协同控制分布式电源的无功出力和OLTC（有载调压开关）的档位，然而目前的配电网中，OLTC 还未普及。文献［8］充分利用用户侧储能系统的无功能力，但局限性较大。文献［9-12］提出了有功-无功协调控制的相关策略，然而改变光伏发电有功功率这一方案在工程应用中无法得到可观经济效益，故将局限光伏发电应用领域的前景。文献［13］建立了包含OLTC、CB（电容器组）、DG（分布式电源）和储能的配电网动态无功优化数学模型，但对线路要求较高，且配电网中OLTC 和储能装置并未普及。

本文针对含有光伏电源配电网中的电压越限问题，提出在配电网中并联电抗器和串联电抗器，在节点电压不越限的前提下，优化电抗器配置使综合经济成本最小，同时，对比了两种无功优化策略在经济成本和电压质量方面的优劣。

1 光伏电站和电抗器对配电网电压的影响

1.1 含光伏电源配电网电压抬升情况

传统配电网可以简化为如图1 所示的等值网络。

图1 配电网等值网络

线路电压降可以表示为：

忽略影响较小的虚部可以表示为：

式中：R+jX为线路阻抗；P+jQ为线路负荷。在传统的配电网中，电压降ΔU为正，功率流动方向电压呈降落趋势；对于高渗透率光伏的配电网，大容量光伏有功的注入对于传统配电网会产生巨大冲击［15］。以图2 所示的n节点配电 系统为例，假设在节点k的位置接入大容量光伏电站，向系统中注入功率为Pk+jQk。

图2 含光伏电源配电网等值网络

此时由于节点k接入的大容量光伏电站向配电网中注入大量有功，光伏并网点k的电压降可以等效表示为：

当光伏出力过大时，配电网可能会出现功率倒送的情况，光伏电站发出的功率向母线方向流动，ΔU′变为负值，光伏并网点电压抬升，严重情况下会导致电压越上限。

1.2 电抗器的无功补偿能力

电抗器可以为配电网提供感性无功，平衡光伏出力过大带来的电压越上限问题，目前主要包含了并联电抗器和串联电抗器两种形式。

1.2.1 并联电抗器

在上述k节点含光伏电源的配电系统中，假设节点m处并联可调电抗器模块，其从配电网中吸收的无功功率为QL，如图3所示。

图3 含光伏电源配电网并联电抗器等值网络

此时该段线路电压降可以表示为：

1.2.2 串联电抗器

在上述k节点含光伏电源的配电系统中，假设节点m-1 和节点m之间串联可调电抗器模块，电抗器感抗值为XL，如图4所示。

图4 含光伏电源配电网串联电抗器等值网络

此时线路电压降可以表示为：

式中：ΔU′m为加入串联电抗器后此线路的电压降；ΔUm为此线路初始的电压降。由式（5）可知：串联电抗器后节点m处的电压降增加，从而平衡k节点光伏电源造成的电压抬升。

2 含分布式光伏电源配电网无功优化模型

在含分布式光伏电源的配电网中，利用选取电抗器的接入位置、设计串联可调电抗器的最大电抗值或并联可调电抗器的最大无功容量，最终在满足良好的电压质量情况下，提供最优潮流。

2.1 目标函数

本文以系统的运行网损最小和电容器投资成本最小的综合经济性最优为目标建立优化模型，目标函数可表示为：

式中：kp为有功线损系数；kq为电抗器价格系数；PLoss为系统运行时的有功损耗；M为系统配置的电抗器组数。为了更好地体现有功网损的影响，本文选取kp=0.31，kq=0.17。

2.2 约束条件

在确定目标函数后，须考虑特定的约束条件，以满足系统对良好的电能质量、灵活运行、经济性能等特性的需求。

1）有功、无功功率平衡约束

式中：Pi，G和Qi，G分别表示节点i的发电有功功率和无功功率；Pi，L和Qi，L分别表示节点i的有功功率和无功功率需求；Ui为节点i的电压幅值；Uk为节点k的电压幅值；δi，k为节点i和节点k之间的相角差；Gi，k和Bi，k分别为导纳矩阵Yi，k=Gi，k+jBi，k的实部和虚部。

2）节点电压约束

式中：Ui，max和Ui，min分别表示节点电压的上、下阈值，此处令Ui，min=0.95UN，Ui，max=1.05UN。

3）节点功率约束

式中：Pi、Pi，max、Pi，min分别为节点i吸收的有功功率及其上、下阈值；Qi、Qi，max、Qi，min分别为节点i吸收的无功功率及其上、下阈值。

4）分布式光伏电源出力约束

式中：SPV、PPV、QPV分别为分布式光伏电源的容量、有功功率和无功功率；SPV，max和PPV，max分别为分布式光伏电源的最大容量及其有功的最大功率。

5）无功设备约束

接入并联可调电抗器：

式中：QL为并联电抗器吸收的感性无功功率；QL，max为电抗器可吸收的最大感性无功功率。

接入串联可调电抗器：

式中：XL为串联电抗器的感抗值；XL，max为接入的串联电抗器的感抗值上限。

3 遗传算法的基本思想和应用

3.1 遗传算法的基本思想

GA（遗传算法）是一种模拟自然进化过程，搜索最优解的智能算法［20］。基本流程如下：

1）种群初始化。随机生成一个种群，本文选取二进制编码方式。

2）适应度计算。将二进制转化成十进制，求解所有个体的适应度。

3）选择操作。基于与适应度成正比的概率，判断个体是否向下继续遗传。

此处采用轮盘赌模式，在目标种群中把计算得到的高适应度个体选拔出来，具体步骤为：计算出所有个体的适应度总和∑fi，得到个体的相对适应度fi/∑fi；根据生成的随机数选择区域，区域对应的个体作为父代个体遗传到下一代。

4）交叉运算。根据交叉概率pc确定是否生成新的交叉个体。具体步骤如下：群体中的个体随机配对；随机设定交叉点的位置；依据交叉概率，互换配对染色体间的部分基因。

5）变异运算。随机产生变异点，并基于变异概率pm判断是否发生变异。

6）终止判断。判断是否达到最大迭代次数T，若是，则结束迭代，并输出优化结果；若否，则回到步骤2）。

3.2 基于GA算法的电抗器容量优化模型

优化模型的控制变量包括电抗器的安装位置（节点号Ni）和安装容量（Qj或Xj），对安装容量进行分档处理：

式中：k为待配置电抗器的分档系数；ΔX和ΔQ为电抗器的容量基准值，本文选取为0.1 Ω和10 kvar。

经过分档处理后，控制变量可以用对Ni和k二进制编码后的二进制字符串BiBj表示，由此可以得到遗传算法优化电抗器配置的流程，如图5所示。

图5 基于GA算法的优化流程

4 仿真分析

4.1 算例概述

为了验证文中所述方法的有效性，选取标准的IEEE 33 节点系统进行仿真实验。线路参数按照IEEE 标准，另外，在节点14 接入分布式光伏电源，最大容量为3 MW。具体系统如图6所示。

图6 IEEE 33节点系统

为了验证所提电压控制策略的有效性，在光伏满发和非满发2种状况下分别进行仿真分析。通过仿真得到在负荷轻载时光伏最大有功出力以及60%最大有功出力时各节点的电压，如图7和图8所示。可以看出，由于光伏接入使得系统节点电压越限，且节点14的越限情况最为严重。

图7 光伏满发时原始电压曲线

图8 光伏非满发时原始电压曲线

4.2 基于GA 算法的含光伏电源配电网电抗器优化配置

设置算法参数：种群规模取M=100；最大迭代次数T=500；交叉概率pm=0.1；变异概率pc=0.8；对于不满足约束条件的个体，设置惩罚值（惩罚值远大于符合电压要求时的有功线损即可）。

染色体长度即二进制位数：对于IEEE 33 节点系统来说，平衡节点之外共有32 个节点，电抗器的安装位置可用5位二进制编码表示；并联电抗器容量不超过2 Mvar，最大分档系数kmax=200，可用8位二进制表示，得到染色体长度Chr=（5+8）=13；图9为GA算法的收敛特性曲线。

图9 GA算法的收敛特性曲线

从图9中可以看出，GA算法在20次左右输出最优解。光伏满发时并联电抗器的优化配置方案为：在18 节点安装容量为1 720 kvar 的并联电抗器。光伏非满发时并联电抗器的优化配置方案为：在18节点安装容量为620 kvar的并联电抗器。

同理串联电抗器的感抗值不超过10 Ω，最大分档系数kmax=100，可用7位二进制表示，得到染色体长度为Chr=（5+7）=12；光伏满发时串联电抗器的优化配置方案为：在节点4-节点5 之间安装9.5 Ω的串联电抗器。光伏非满发时串联电抗器的优化配置方案为：在节点1-节点2 之间安装2.3 Ω 的串联电抗器。2 种状态下的电压优化配置方案如表1所示。

表1 2种工况下的电压优化方案

为了证明所得最优解的正确性，在2种工况下分别通过穷举法列举全部可行解，证明了算法得到的结果是最优解。以光伏满发情况下并联电抗器为例，在18 节点并联1 720 kvar 电抗器时的适应度函数最小，与算法所得结果相同。如图10 所示，其中A点即为最优解。

图10 光伏满发时并联电抗器可行解

分别利用最优解作为并联电抗器和串联电抗器的布点方案，可以得到优化后的系统电压如图11和图12所示。

图11 光伏满发时优化后的电压曲线

图12 光伏非满发时优化后的电压曲线

从图11、图12 中可以看出，2 种电抗器的优化配置方案都能够满足电压要求，优化后的电路情况如表2所示。在光伏满发时，并联电抗器方案的有功线损Ploss=565.2 kW，适应度函数F=457.6，电压偏差之和为0.458；串联电抗器方案的有功线损Ploss=369.2 kW，适应度函数F=235.6，电压偏差之和为0.865。

表2 2种工况下电压优化后的情况

在光伏非满发时，并联电抗器方案的有功线损Ploss=186.4 kW，适应度函数F=163.2，电压偏差之和为0.351；串联电抗器方案的有功线损Ploss=133.5 kW，适应度函数F=70.7，电压偏差之和为0.518。

结果表明：并联电抗器的电压质量更好，但成本较串联电抗器更高；串联电抗器方案的线损更低、经济性更好。

5 结语

本文提出了并联电抗器和串联电抗器以解决含有高光伏电源配电网电压越限的问题，基于GA算法分别优化电抗器的安装配置使得综合经济成本最少。通过对并入大容量光伏电站的IEEE 33节点系统进行仿真分析，验证了所得结果的有效性。