声矢量阵联合信息处理的信源数估计算法

向悠扬， 惠娟， 郭嘉宾， 赵安邦,5,6

(1.哈尔滨工程大学 水声工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001； 2.电子科技大学 通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川 成都 611731； 3.海洋信息获取与安全工业和信息化部重点实验室(哈尔滨工程大学)工业和信息化部，黑龙江 哈尔滨 150001； 4.哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150001； 5.西藏大学 信息科学技术学院，西藏 拉萨 850000； 6.中国船舶工业系统工程研究院 水声对抗技术实验室， 北京 100036)

水声阵列信号处理是进行水下探测、识别、通信等的重要技术，其重要任务之一是估计目标方位。以多重信号分类(multiple signal classification，MUSIC)算法[1]为代表的子空间类高分辨谱估计算法相继被提出，子空间类高分辨谱估计算法估计波达方向(direction of arrival，DOA)在水声工程领域拥有良好的前景。信源数估计是高分辨子空间类谱估计算法进行DOA估计的先决条件，因此信源数估计的研究是阵列信号处理中的重要研究方向之一。

基于雷达和声呐标量阵，学者们提出了许多信源数估计算法，主要分为基于特征值信息[2-4]和基于特征向量信息[5-6]两大类算法，以上信源数估计算法在低信噪比下性能较差，而在水声环境中，需要解决的问题是如何在低信噪比下进行信源数的准确估计。

Nehorai等[7]提出了传统的声矢量传感器阵列信号处理框架，即将每个矢量传感器的声压通道和振速通道都作为独立阵元来处理，但由于声压和振速通道的噪声功率并不相等，该处理框架下不能直接进行信源数估计[8]，可先对振速通道进行补偿，再进行信源数估计。为了充分利用声压和振速通道接收信号的相干性，惠俊英等[9]提出基于平均声能流的声压振速联合信息处理方法，白兴宇[8]利用声压与振速的互谱矩阵，在声矢量阵联合信息处理背景下研究了信源数估计算法，为解决声矢量阵在低信噪比下进行信源数估计和目标方位估计提供了新思路。姚直象等[10]研究了一种新的声压振速联合信息处理方法，该方法提高了旋转不变子空间算法在低信噪比下的性能。声压振速联合处理的一个关键问题是观测方位的选择，目前的研究大多是直接指定观测方位进行信源数估计，可能会使得某一方位的信号因空间滤波而被滤除或大大削弱。

为了在低信噪比下稳健地进行信源数估计，本文基于声矢量阵联合信息处理研究了信源数估计算法。首先，本文建立了声矢量阵联合信息处理的基本模型。随后，分析了几种声压振速联合处理的互谱矩阵，提出一种新的观测方位的选择方法，该方法可以避免某一方向的信号被滤除或大大削弱，并将它们与信源数估计算法相结合。最后通过仿真实验验证了新的观测方位选择结合联合信息处理的优势，在使算法性能最佳的处理方式下研究了信源数估计算法的性能。

1 声矢量阵列接收信号模型

如图1所示，考虑远场的情况，假设空间中存在N个独立的远场窄带信号S(t)入射至阵元间距为d的M元声矢量均匀线阵上，且满足M>N，则接收信号X(t)可表示为：

图1 声矢量均匀线阵的接收信号示意

X(t)=AvS(t)+N(t)av(θi)

(1)

式中：X(t)=[x1(t)x2(t)…xM(t)]T为3M×1维阵列接收矢量；N(t)=[n1(t)n2(t)…nM(t)]T为3M×1维阵列噪声矢量；Av为矢量传感器阵列的导向矢量矩阵。xk(t)和nk(t)都是3×1维矢量(k=1，2，…，M)，分别为：

(2)

声矢量阵的导向矢量矩阵Av为：

Av=[av(θ1)av(θ2) …av(θN)]

(3)

式中av(θi)为矢量阵的导向矢量，可表示为：

av(θi)=ap(θi)⊗v(θi)

(4)

式中：v(θi)=[1sinθicosθi]T为阵元的方向列矢量；运算符号⊗表示Kronecker积运算；Ap=[ap(θ1)ap(θ2) …ap(θN)]为M×N维阵列声压导向矢量矩阵；声压导向矢量的形式为：

(5)

式中：θi表示第i个入射信号的入射角度(i=1,2,…,N)。

阵列接收信号X(t)中包含有声压通道的信号P(t)、X轴振速通道的信号Vx(t)和Y轴振速通道的信号Vy(t)，它们都是M×1维向量，可以表示为：

(6)

式中：Φvx、Φvy分别为X轴、Y轴质点振速传感器的输出系数矩阵，即：

(7)

将阵列接收的数据P(t)、Vx(t)、Vy(t)进行特定的处理，就可以进行信源数的估计。

2 基于联合信息处理的信源数估计

信源数估计算法基于协方差矩阵中信号子空间和噪声子空间的差别进行信源数估计，为了深入研究信源数估计算法的原理，将其应用在声矢量阵列信号处理中，必须对接收信号协方差矩阵的构造及其子空间分解的原理进行分析。

背景噪声为理想的高斯白噪声，声压传感器阵列接收声压信号P(t)，标量均匀线阵接收数据的协方差矩阵可以表示为：

(8)

将式(6)中得到的2个振速通道的信号进行组合，组合振速的表达式为：

(9)

基于声矢量阵联合信息处理的协方差矩阵为：

(10)

式中：Rpv、R(p+v)v分别为PVc联合处理和(P+Vc)Vc联合处理的协方差矩阵。

相比于声压单独处理方式，联合信息处理方式下可以抑制噪声，提高处理增益。本文得到的基于声矢量阵声压振速联合信息处理的协方差矩阵构造的流程图如图2所示。

图2 联合信息处理的协方差矩阵构造流程

下面先对PVc联合处理协方差矩阵Rpv进行分析，将其表达式展开可得：

(11)

式中：Nvc(t)为振速通道的组合噪声矩阵；Φpv可表示为：

Φpv=diag(cos(θ1-φ),…,cos(θN-φ))

(12)

由于各向同性的高斯白噪声的声压分量和振速分量不相关，所以:

(13)

根据式(13)可得：

(14)

所以，

(15)

(16)

在理想情况下，PVc联合信息处理方式所构建的协方差矩阵可以完全去除各向同性的高斯白噪声，噪声特征值将为0，由于等效信号功率等于原信号功率乘以某一余弦系数，信号的功率也等效的减小了，但噪声功率减小的程度大于信号功率，信号特征值和噪声特征值的差距增大，有利于依据信号特征值和噪声特征值的差距进行子空间划分的算法。在实际情况下，噪声不能完全去除，但噪声特征值是一个很小的值，趋近于0，因此，通过PVc联合信息处理方式可以改善信噪比。

同理，对(P+Vc)Vc联合处理矩阵R(p+v)v进行分析，将其表达式展开可得：

(17)

(18)

由于观测方位φ和入射角度θi的差值的影响，cos(θi-φ)和Ti可能为负值，所以会导致构造的协方差矩阵可能存在负的信号特征值，这时需要对特征值取绝对值，再使用信源数估计算法来进行源数估计[8]。

由式(12)和(18)可知，联合信息处理方式得到的信号协方差等效矩阵实际上是信源协方差矩阵的余弦加权，这个权值上含有方位信息，这种处理方式实际上是对信源的协方差矩阵做空间滤波处理，如果观测方向与某一信源的入射方向垂直，这一信号将被消除或大大削弱，因此必须选择合适的观测方位才能避免这种现象。联合信息处理方式必须选择合适的观测方位φ来改善信噪比，才能准确地进行信源数估计。

在各向同性白噪声背景下，联合信息处理所构造的协方差矩阵的噪声特征值的大小不受观测方位值的影响，为避免固定观测方位可能使某些方向信号被大大削弱，观测方位φ可以按照如下方式进行选择：在阵列的指定测向范围内，观测方位按照一定步长进行扫描，每个观测方位都可以得到一个协方差矩阵，对每个扫描方位得到的协方差矩阵的行列式的值取绝对值，再由大到小进行排序，选择行列式的绝对值最大的协方差矩阵对应的观测角度作为φ值，相应的协方差矩阵用来进行信源数估计。

基于特征值信息的信源数估计算法中具有代表性的是信息论准则的算法，如最小长度描述准则(minimum description length，MDL)法[11-13]。在背景噪声为高斯白噪声且噪声功率相等的前提下，这类算法通过判断噪声特征值的相似程度来划分子空间，从而进行信源数目估计。由于依赖噪声特征值的相似性，这类算法在低信噪比或少快拍数的条件下性能较差，且只能在高斯白噪声背景下使用。针对MDL算法在低信噪比下性能较低且只能在理想白噪声背景下使用的问题，文献[3]提出基于MDL函数值比值的信源数估计方法，即对MDL准则进行改进并采用比率准则来判断信源数，该算法有效提高了信息论准则在低信噪比下的性能，并且适用于背景噪声为带限白噪声的环境，该算法称为基于比率准则的改进MDL(ratio of minimum description length，RMDL)法。MDL准则表达式可以写为：

(19)

式中：λi为由大到小排列的特征值(i=1,2,…,M);L为快拍数。LI可以表示为：

(20)

RMDL比值函数为：

(21)

基于特征向量信息的信源数估计算法中具有代表性的是特征空间投影法(eigenvector space projection，ESP)，利用阵列导向矢量与噪声子空间的正交性来区分子空间[14-15]。以声压单独处理的协方差矩阵Rpp为例，将Rpp投影到特征向量矩阵U中，得到投影P=UHRpp，其第i列(i=1,2,…,M)表示为：

Pi=[p1ip2i…pmi…pMi]T

(22)

由于入射信号特征子空间和阵列导向矢量在导向矢量在同一空间，对应投影pmi的模值应该相对较大，而由于噪声特征子空间和导向矢量正交，在理想情况下其对应的投影pmi为零，在实际中它是一个相对较小的值。

投影矩阵P可以表示为：

(23)

(24)

式中：|pm|可以作为信源数目估计的判据；|pm|分为2组，大的一组对应入射声信号，在大的一组中m的值为信源数目。ESP算法利用判别关系式：

(25)

3 仿真分析

实验一：不同处理方式下的算法性能对比。

为了验证本文提出的观测方位的选择方法相比于固定方位的优势，同时对联合信息处理、声压单独处理和基于Nehorai框架的矢量单独处理进行对比，设计一组实验，研究RMDL方法和ESP法在各处理方式下的性能，对比各处理方式下算法的估计成功概率随信噪比的变化。

设置2个相互独立的等功率的窄带信号源，分别记为信源1、信源2，它们的中心频率为150 Hz，入射角度分别为-30°、45°；阵列为8元声矢量均匀线阵，阵元间距取半波长，阵列的采样频率取10 kHz，接收带宽为20～1 500 Hz；设声矢量阵的观测方位在[-60°,60°]间扫描，固定观测方位设置为45°。背景噪声为带限高斯白噪声，信噪比范围为-20 ～10 dB(仿真为带宽内信噪比)，变化步长为1 dB，快拍数取1 000，在每个信噪比上进行500次Monte Carlo仿真。

得到的结果如图3(a)和图3(b)所示。对ESP算法来说，6种处理方式从好到差依次为：(P+Vc)Vc扫描方位、PVc扫描方位、矢量单独处理、声压单独处理、PVc固定方位、(P+Vc)Vc固定方位；对RMDL算法来说，6种处理方式从好到差依次为：(P+Vc)Vc扫描方位、矢量单独处理、声压单独处理、PVc扫描方位、(P+Vc)Vc固定方位、PVc固定方位。当联合信息处理方式采用固定观测方位时，由于联合信息处理的空间滤波作用，导致接收到的某些方位的信号强度被大大削弱，联合信息处理方式的效果不如声压单独处理和矢量单独处理。当采用本文提出的观测方位的选择方式时，(P+Vc)Vc联合信息处理方式的算法性能较于固定观测方位的方式大大提高，且优于声压单独处理和矢量单独处理。算法在矢量单独处理方式下的性能优于声压单独处理。在固定观测方位时，2种算法的成功估计概率先下降后上升，在信噪比很低时，由于空间滤波作用，算法将2个信源误认为一个信源，将噪声误认为一个信源，所以在这种情况下能正确估计信源数。从仿真结果可以看出，对于基于特征值信息和特征向量信息的2类算法来说，(P+Vc)Vc联合处理结合本文提出的观测方位的选择方式时，各算法性能最佳，可在更低的信噪比下进行信源数的准确估计。

图3 不同处理方式下算法性能的对比

实验二：(P+Vc)Vc联合信息处理背景下算法性能对比。

研究(P+Vc)Vc联合信息处理背景下特征空间投影法和改进MDL法的性能，考察信噪比、快拍数，阵元数、信源方位间距对算法性能的影响。

采用声矢量阵(P+Vc)Vc联合处理结合本文提出的协方差矩阵的选择方法，在研究信噪比的影响时，信噪比从-20～10 dB，步长为1 dB，此时快拍数取1 000；在研究快拍数的影响时，快拍数从100～360，步长为20，此时信噪比取0 dB；在研究阵元数的影响时，阵元数从2～8个，步长为1，此时信噪比取0 dB，快拍数取1 000；选择实验一的信源1和信源2，第1个信号的入射角度分别为-30°，第2个信源的入射角度从-30°～-10°，步长为1°，信噪比取0 dB，快拍数取1 000；其他仿真条件同实验一。

得到的结果如图4所示。RMDL、ESP算法的成功估计概率随信噪比和快拍数的变化相似，它们都在低信噪比下有较好的性能，快拍数一定时，都在信噪比为-9 dB时成功概率达到100%，信噪比一定时，都在快拍数为200时成功概率达到100%。在信噪比和快拍数一定时，RMDL、ESP算法分别在阵元数为3个、4个时成功概率达到100%，因此RMDL对阵元数要求更低；RMDL、ESP算法分别在信源方位间距大于5°、9°时成功概率达到100%，因此RMDL对信源方位间距敏感性更低。由实验结果可知，采用声矢量阵(P+Vc)Vc联合处理结合本文提出的协方差矩阵的选择方法，RMDL、ESP都能在较低的信噪比和快拍数下进行信源数的准确估计。相比于ESP算法，RMDL算法的稳健性更好，但计算量更大。

图4 (P+Vc)Vc联合信息处理背景下的算法性能

4 结论

1) 本文针对观测方位固定时可能导致某些方位的信号由于空间滤波作用被滤除或削弱的问题，提出一种新的观测方位的选择方法，该方法可使所选协方差矩阵兼顾到各方位入射的信源，减小固定观测方位时空间滤波作用造成的影响。

2) 本文提出的观测方位的选择方法结合声压振速联合处理方式进行信源数估计的性能优于声压单独处理方式下的信源数估计。在联合信息处理背景下使用本文提出的观测方位的选择方法，相对于传统方法，在低快拍和低信噪比下仍能得到较好的信源数准确估计结果，提高了信源数估计算法在低信噪比下的性能。