基于监测数据的斜拉索模态参数变异性分析

周海俊，刘俊辉，杨夏，李婧超，张超东†，孙利民

（1.深圳大学城市智慧交通与安全运维研究院，广东深圳 518060；2.深圳市水务（集团）有限公司，广东深圳 518060；3.深圳大学数学与统计学院，广东深圳 518060；4.土木工程防灾国家重点实验室（同济大学），上海 200092）

斜拉桥具有适应性强、跨度大、桥塔和索面造型优美多变等特性而得到了广泛应用，但其主要承重构件斜拉索易于受到外界环境因素激励而产生振动.斜拉索的大幅振动不仅会影响桥梁的安全和舒适性，还会引起索梁锚固区出现疲劳裂纹、拉索保护层脱落等病害［1-2］.受腐蚀、疲劳等病害而损伤严重的斜拉索可能会突然失效并引发桥梁的坍塌［3-4］，典型如意大利莫兰迪桥及我国台湾南方澳跨港大桥.因此，极有必要采用桥梁结构健康监测（SHM）系统［5］对拉索的振动及其状态进行监测.拉索的振动监测一般使用加速度计记录加速度时程数据，通过加速度数据计算索力和阻尼比［6-8］.

桥梁状态的异常变化必然会导致索力重分布，而索力数据易于获得［9-10］，因此索力数据为桥梁损伤的监测提供了重要的依据.Hua 和Ni 等［11］以及Li 和Wei 等［12］都通过索力分布的变化，成功地识别了桥梁的损伤.索力变化会受到环境因素如温度、风和车辆荷载等影响［13-14］.已有研究表明由环境因素，尤其是温度的影响［15-16］，引起的索力变化可能会远大于桥梁损伤引起的索力变化.Liu 和Huang 等人［17］通过索力和温度的线性拟合，以考虑温度对索力的影响.Zhou 和Ni 等人［18］通过使用反向传播神经网络技术，建立了损伤敏感模态特性与温度之间的相关性模型，以消除温度的影响.Chen 和Wu 等［19-23］通过确定有效温度，研究了拉索温度、梁温度和塔温度对索力的影响，然后通过经验模式分解（EMD）的方法去除有效温度对索力的影响，并通过索力残差确定损伤阈值.阻尼比直接反映拉索的耗能能力［24］，是拉索的基本动力性能参数.对于安装有阻尼器的斜拉索，拉索阻尼比的大小变化可为斜拉索上阻尼器的状态评估提供参考，指导阻尼器的更换维修或参数调整.此外，在各类阻尼器的设计中，阻尼比是减振效果检验中非常重要的指标参数［25］.因此，对斜拉索的阻尼比进行实时的监测和分析也具有十分重要的意义.

本文研究了国内某大型斜拉桥健康监测系统所采集的5 根具有代表性的斜拉索1 年的振动加速度和温度数据，研究成果可为桥梁拉索构件状态评估提供重要参考.

1 某斜拉桥概况及其健康监测系统

图1 所示为某全漂浮体系斜拉桥，桥跨布置为（92+258+730+258+92）m=1 430 m，采用双索面上下游对称布置，每个索面48 对斜拉索，全桥共计96 对（192根）斜拉索.

图1 大桥跨径及传感器布置图Fig.1 The sensor layout and the span of the bridge

大桥安装有健康监测系统，其中20 根拉索安装有加速度和温度传感器，编号分别为SSZ1101～SSZ1110、SSZ1201～SSZ1210，其位置如图1 所示.传感器使用特定的夹具安装在拉索上，采样频率为50 Hz.该斜拉桥在横桥向和纵桥向均对称布置，因此仅选取具有代表性的半跨1个索面5根拉索SSZ1101～SSZ1105 的1 年的监测数据（2012 年8 月1 日至2013年8月1日）.5根斜拉索相关参数见表1.

表1 斜拉索参数Tab.1 The parameters of the stay cable

5 根拉索可大致分为长索（SSZ1101、SSZ1102、SSZ1105）和短索（SSZ1103、SSZ1104）两类.由于文章篇幅所限，本文以下取长索SSZ1102 和短索SSZ1103两根拉索的监测数据为例重点阐述.图2所示为两拉索加速度时程，可见在2012 年8 月8 日、2012 年12 月29 日、2013 年4 月6 日、2013 年6 月7日、2013年7月5日的加速度幅值都明显大于日常加速度幅值，长索SSZ1102在2013年6月7日的加速度幅值更是高达3 m/s2.

图2 斜拉索加速度时程Fig.2 The acceleration time history of stay cable

进一步分析加速度幅值较大的时间段对应的天气情况，如表2 所示，该时间段均为风雨天气或台风作用期，表明可能是因为风雨共同作用导致上述大幅振动现象.

表2 各拉索加速度幅值较大时对应的天气状况Tab.2 The weather conditions corresponding to the large acceleration amplitude of each cable

2 不同天气拉索振动特性差异性分析

为比较拉索在不同天气下的振动模态参数，截取良好天气情况下（6 月4 日的08：00—6 月5 日02：00 时间段，天气状况为：多云，风力3 级，温度21～26℃）和暴雨期间（2013 年6 月7 日至6 月8 日，天气状况为：暴雨，台风5～6 级，温度20～24 ℃）各根拉索的加速度进行对比分析.

采用快速傅里叶变换对拉索加速度进行分析.图3为拉索SSZ1102和SSZ1103的加速度频谱图.此时SSZ1101～SSZ1105 号拉索最明显的振动模态频率分别为：2.535 Hz（第8 阶）、2.722 Hz（第7 阶）、17.47 Hz（第13 阶）、17.25 Hz（第13 阶）、3.059 Hz（第10阶）.

图3 良好天气时拉索加速度频谱图Fig.3 The frequency spectrum of acceleration of the cable in good weather

图4 为 拉索在2013 年6 月7 日至8 日暴雨期间的加速度时程曲线，可见在6 月7 日的08：00—8 日02：00 时间段内加速度幅值较大，当天SSZ1101～SSZ 1105 号拉索的振动加速度幅值分别为：2 542 mm/s2、2 938 mm/s2、900 mm/s2、843 mm/s2、2 636 mm/s2.特别地，在6 月7 日的16：00—20：00 时间段内各拉索加速度幅值均出现一个下凹谷底，这可能是因为热带气旋中心通过桥址风速减小所导致.

图4 暴雨天气拉索加速度时程Fig.4 The time history of acceleration of the stay cable in rainstorm weather

截取风雨天气（6月7日的08：00—6月8日02：00时间段）时加速度时程，对其进行快速傅里叶变换频谱分析，其中拉索SSZ1102和SSZ1103的计算结果如图5 所示.SSZ1101～ SSZ1105 号拉索最明显的振动模态频率分别为1.895 Hz（第6 阶）、2.722 Hz（第7阶）、3.903 Hz（第3 阶）、3.859 Hz（第3 阶）、2.134 Hz（第7 阶）.分析表明，各拉索低阶部分的模态频率所对应的频谱图纵坐标振动幅值大于高阶部分的模态频率对应的振动幅值，尤其是长索（SSZ1101、SSZ1102、SSZ1105）更为明显.

图5 暴雨天气拉索加速度频谱图Fig.5 The frequency spectrum of acceleration of the stay cable in rainstorm weather

进一步计算得到SSZ1101～SSZ1105 拉索在暴雨天气和良好天气两种时间段的加速度频谱纵坐标最大幅值比值分别为53、100、3.0、3.7、29，可见风雨作用下各拉索加速度频谱图中的纵坐标最大幅值均有明显的增加，尤其是长索（SSZ1101、SSZ1102、SSZ1105）增幅达数十甚至上百倍.

采用随机子空间算法进一步分别求得在风雨天气和良好天气情况下SSZ1101～SSZ1105 号拉索的各阶模态的振动频率和阻尼比［5，26］，其中拉索SSZ1102和SSZ1103 的计算结果如图6 所示.结果表明，长索和短索的模态阻尼比在良好天气时和风雨天气时有一定的差异性.短索（SSZ1103、SSZ1104）模态阻尼比在风雨天气下整体较良好天气下小.

图6 不同天气拉索阻尼比对比分析Fig.6 Comparative analysis of the cable damping ratio in different weather

在风雨环境下，长索的阻尼比随着频率的增大整体呈现上升趋势，对于短索其阻尼比随频率变化波动较大但无明显的趋势，分布较为离散.而在良好的天气环境中无论是长索还是短索，阻尼比随频率的变化波动都不大.风雨环境下拉索振动时各阶模态阻尼比的变化大于良好天气环境下各阶模态阻尼比的变化.在风雨环境下长索最大阻尼比为0.51%，短索最大阻尼比为3.78%；良好环境下长索最大阻尼比为0.47%，短索最大阻尼比为1.29%.

综上，在风雨条件下长索大部分低阶模态阻尼比降低，高阶模态阻尼比增加；短索大部分模态阻尼比有所增加.需要指出的是，本文中识别的阻尼比包含了各种因素的影响，包括拉索所受的外界激励和自身振动幅值的影响.在风雨天气时长索低阶模态阻尼比的降低与其大幅振动互为驱动因果.不同天气时拉索的加速度幅值及根据频谱图中最大振幅对应的振动模态阻尼比如表3、表4所示，可见长短拉索在风雨天气情况下加速度幅值远大于良好天气情况下的振动幅值，阻尼比的变化规律也与上述推断一致.

表3 风雨天气下各拉索振动特性Tab.3 Vibration characteristics of cables in stormy weather

表4 良好天气下各拉索振动特性Tab.4 Vibration characteristics of cables in good weather

3 频率及索力变化分析

本文采用频率法计算索力，为简化起见采用张紧弦理论计算公式［6］：

式中：H为索力；n为拉索自振频率的阶数；fn为拉索第n阶自振频率；L为计算索长；ρ为拉索的线密度.

由于拉索频率和索力有式（1）所示的明确关系，本文重点以索力来阐述，可反映拉索频率差异性.以SSZ1102 号拉索的加速度时程为例阐明索力计算过程.先对加速度数据进行快速傅里叶变换求得拉索振动频率.由于拉索第八阶模态频率在各时间段内幅值较大且稳定出现，因此被用于计算索力.取加速度时长为1 200 s、步长10 s 循环计算可得到连续时间段内的索力变化值.图7 所示为计算得到的两根典型拉索2012 年8 月1 日—2013 年8 月1 日的索力变化值.

由图7 可见，索力以日为基本周期波动，这主要是由于温度、车辆荷载和风的日变化效应所致，平稳性检验（ADF）结果表明该时间序列非平稳.

图7 索力年变化Fig.7 The annual time history of the cable forces

结果显示，SSZ1101～SSZ1105 索力变化量占平均索力的比例分别为2.70%、3.94%、3.51%、4.94%、2.62%，均小于索力平均值的5%.可见该桥拉索索力主要由恒载索力控制.图7 表明拉索索力的变化和温度有很大的相关性.2012 年8 月至2013 年8 月期间拉索SSZ1102的温度如图8所示，可见全年索温的变化范围为47 ℃，平均温度为17 ℃.索温与索力存在相同的变化趋势，平稳性检验（ADF）结果也表明索温时间序列为非平稳.

图8 索温年变化Fig.8 The annual time history of the cable temperature

表5 给出了各拉索的索力和索温的线性相关系数，可见各拉索索力与索温的线性相关系数差异很大.为了进一步分析索力与索温之间的关系，图9 给出了拉索的索力和索温的散点图.

表5 显示SSZ1102 和SSZ1105 的索力-索温关系都表现出线性正相关，但前者的线性相关性（相关系数0.815）明显强于后者（相关系数0.650）.其余三根索索力和索温整体表现为负相关，其中SSZ1103（见图9（b））的索力和索温在温度低于30 ℃时表现出线性负相关，但当温度超过30 ℃时呈线性正相关，且SSZ1103 的线性关系明显强于SSZ1104.由此可见，不同拉索索力和索温的相关关系是不一样的，甚至同一根拉索在不同的温度范围内，其索力与索温的关系也不一样，这可能与主梁不同位置在温度作用下的变形不同有关.

表5 索力-索温线性相关系数Tab.5 The correlation coefficient of cable force and temperature

图9 索力-索温散点图Fig.9 The scatter plot of cable force and temperature

4 阻尼比变异性分析

本文采用半功率带宽法计算拉索的模态阻尼比［27］：

式中：ξ为阻尼比；f为共振频率；fL和fH是反应振幅等于共振振幅乘于时的前后两个频率.以60 min的加速度数据计算拉索阻尼比，以步长为1 min 连续计算得到持续变化的阻尼比值.由前述可知，在这5根拉索中，长索以第8 阶模态振动为主，短索以第2阶模态振动为主，因此本文中长索计算第8 阶模态阻尼比，短索计算第2阶模态阻尼比.

图10 所示为拉索SSZ1102、SSZ1103 在2012 年8月1日至2013年8月1日期间的阻尼比，可见在一整年的阻尼比变化中，在2013 年2 月与3 月之间存在一个较小的“缺口”，该区间的阻尼比明显比其他时间段小得多.该缺口对应的时间段刚好为2013 年2月1 日至2 月18 日的春节假期，很可能与春节期间车辆荷载的变化有关.

图10 阻尼比年变化Fig.10 The annual time history of the damping ratio

分别对长索和短索一整年的阻尼比时变数据计算其自相关函数，如图11 所示.一般认为，相关系数低于0.3为相关性较低甚至是不相关.故在图中标出了相关性衰减至0.3处的点以及所对应的时间.从图11中我们可以看到阻尼比的自相关系数分别在延迟47 min、61 min 后降到0.3 以下，之后继续减小，最后在0附近波动.

图11 阻尼比的自相关函数图Fig.11 The autocorrelation function of the damping ratio

图12 所示为SSZ1102 和SSZ1103 号拉索阻尼比数据的自功率谱，可以看出该组数据存在分别为1 d、12 h、6 h 的变化周期，3 个周期的强弱随时间的减少而衰减.

图12 阻尼比的自功率谱Fig.12 The autopower spectrum of the damping ratio

如图13 所示，统计分析拉索阻尼比的边缘概率密度分布函数发现，其均符合Burr 分布.SSZ1101～SSZ1105 五根拉索阻尼比结果汇总如表6 所示，可见拉索振动模态阻尼比的均值低于0.5%的减振目标要求.短索2 阶模态阻尼比的均值和标准差均大于长索8 阶模态阻尼比的均值和标准差.此外，阻尼比的标准差为均值的1/3左右，表明服役环境下测得的拉索阻尼比离散性极大.此外进一步的分析表明拉索的阻尼比受环境温度的影响非常小，此处不再赘述.

图13 阻尼比的分布拟合Fig.13 The distribution fitting of damping ratio

表6 SSZ1101～SSZ1105号拉索阻尼比Tab.6 The damping ratio of SSZ1101～SSZ1105 cables

5 结论

1）风雨天气环境下，斜拉索低阶模态频率的振动更为明显，斜拉索振动的加速度幅值远大于良好天气环境下，长索尤为明显.与良好天气环境相比，在风雨条件下长索的低阶模态阻尼比降低，高阶模态阻尼比增大，短索各模态阻尼比均有所增大.

2）索力存在明显的日和年周期变化.大桥不同位置拉索的索力与索温的关系不同，甚至是同一根拉索，在不同温度范围内索力和索温的关系也可能存在很大的差异.

3）拉索阻尼比受温度影响很小，但与车辆荷载存在着相关性.阻尼比的自相关函数随时间间隔增加迅速变小为0，中间存在着1 d、12 h、6 h 的变化周期.

4）拉索阻尼比的概率密度函数服从Burr 分布，其均值变化范围为0.18%～0.35%，标准差为0.065%～0.11%，对应的变异系数稍大于0.3.