初中数学教学中数形结合思想的应用

何伟

摘要：梳理数形结合思想运用方式，着重从以形助数、以数助形两个视角论证数形结合思想的价值及在初中数学教学的应用路径。通过平面几何问题，研究数形结合思想与学生认知的适配性，指出“数”与“形”相互转化的方式，以此简化解题流程，开拓解题思路，借助数形结合理念发展学生数学思维。

关键词：初中数学  数形结合  数学思维

数起源于计量，对单个具体的物体数量进行计算。数的概念产生后，古人为了标记数量，衍生出多个抽象图形。古代数量记录得益于人们对形的使用与计算。伴随数字理论研究的持续深入，西方国家开始研究数与形的关系，数形结合的概念正式提出。数与形是共生的两个数学要素，数推动了形的发展，形奠定了数的基础。在初中数学中应用数形结合思想是对数学本质的挖掘，也是培养学生数学思维的重要手段，

一、初中数学教学中数形结合思想的运用方式

（1）以形助数。初中学生解题过程中需借助题目已知条件，将其转化为图形语言，结合数量关系，绘制与题目内容相符的图形，或用简单的数学符号、学生自身解题习惯将题目转化为特定语言。在研究图形特点后，根据提议涵盖知识点进行整体分析，以此找出解题突破口，提出隐藏定理或性质，为题目解答指明方向。

比如，学生解题过程中利用维恩图图示法解决集合问题，从题目中抽取一直条件，了解题目表示的含义，分析各个条件内在的关系，让其判别题目性质，随后利用相关定理解决问题，得出结论。

（2）以数助形。图形具有直观形象的特点，但数学作为数与形的学科，解决数学题目离不开数量的计算。复杂的图形需借助数量关系理清解题思路。保持图形变化特点规律，将图形转化为数学语言，挖掘隐藏条件，这是几何类题目解题要点。数量问题借助图像性质后，可让学生找出问题的内容逻辑，用代数的形式解决几何问题。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用措施

（1）平面几何的应用。数形结合思想在初中数学教学中的渗透方法较多，可借助多媒体技术动态描述的优势，让图形以动态的形式呈现在学生眼前，让学生可直观感受变量的变化。以轴对称教学为例，借助多媒体技术让学生感受平移、旋转、对折后得到的图形，以此激发学生学习兴趣。

比如，画一个△ABC，以x轴作为对称轴，得到对称△DEF，度量A与D的坐标，观察二者的区别。随后分别度量剩余四个坐标。依托多媒体技术，移动图形，让学生观察坐标的变化情况，可得出关于x轴对称的点的坐标的关系。让同学们应用同样的方法，观察y轴对称图形坐标变化情况。借助多媒体技术一方面可激发学生学习兴趣，另一方面可将问题简化与直观呈现，有助学生找到图形中的内在规律。初中数学教学中应用多媒体技术可激发学生学习兴趣，还可以让学生们在课堂中探寻数学原理的形成过程，通过动画演变让学生形成数学思维。

（2）在抽象数学概念中的应用。初中数学当中概念有着一定的复杂和抽象性，学生若是不能透彻地理解数学概念，就很难加深对知识的掌握。初中生习惯运用形象思维来理解知识，这使得学生理解数学概念存在着难度，对此，教师若是运用传统教学方法，会浪费学生的时间，降低学生的学习兴趣，还很难达到较好的效果，不利于学生思维的发展。为了让学生更好地理解抽象概念，就需要教师运用数形结合方法来引导学生的学习，让学生更好地分析和思考 。

（3）不等式中的应用。解答不等式问题时可利用数形结合思想简化问题的优勢，帮助学生理清解题思路。例如，不等式组x-m>0，2-x>0.该不等式组共计两个整数解，此种情况下m的取值范围为多少。解答题目时如果仅用计算法，既增大计算量，又会让解题过程更加繁琐。利用数形结合思想简化问题让学生轻松解答问题。将题目转化到数轴上，将题目的信息表示到数轴上，确保方程组有两个整数解，由图可知解为0与1，直观看到m取值范围为-1到0之间。解答不等式组问题时，教师可利用数形结合思想带领学生解答问题，在简化问题的同时提高学生解题能力。

（4）拼接问题的应用。如图1所示，该图整体为十字形，每个小正方形边长为1，要求裁剪拼接为正方形。解答此类题目时，从图形入手无法迅速找到解题思路。教师利用数形结合思想，让学生从数的角度着手，计算十字形面积，可发现总面积为5，随后可计算拼接后正方形面积为5.学生仅需从图中找到根号5的线段便可找到裁剪思路。解答数学问题时，将图形题目转化为数的计算，可用数字语言梳理解题思路，让问题迎刃而解。

结束语：数形结合是初中数学常用解题方法，可将复杂问题简单化，帮助学生形成数学思维，有助提高学生逻辑思维能力，对学生全面发展有重要意义。教师应科学运用数形结合思想，提取题目关键信息，实现数形合理转化。解题过程中学生应掌握多类解题方法，在提高课堂效率的同时，培养学生数学素养。

参考文献：

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