“微元法”在高中物理教学解题中的应用

周霁

【摘要】高中物理一直是学生在高中阶段感到较为难学的一门学科，要求他们具备严密的逻辑、扎实的知识基础.物理教学中，教师要重视学生基础知识的学习，结合实际情况展开授课，重视物理解题方法与思想归纳.应用物理知识解决实际问题时，教师要培养学生解决问题的能力，引导他们掌握处理问题的方法.实际上，学生在求解过程中经常会遇到一些复杂问题，借助于“微元法”能够巧妙地找到解题突破口，提升物理解题综合能力.

【关键词】“微元法”;高中物理;应用研究

高中物理学习中，对物理运动过程分析是学好物理的重要步骤，物理过程中涉及的物理量并非恒定不变.要想研究整个物理运动过程，就要对变化量进行研究，其中一个重要方法就是“微元法”.物理与数学学科有着紧密联系，微元法是将研究对象分为多个极小的部分，取出适当极小部分（即微元）进行分析和处理，从而找到研究对象整体变化规律的思维方法.新课标下的高中物理教材中处处渗透着微元思想，借助于“微元”思想能够把非理想模型转化为理想模型，降低学生求解问题的难度，解决学习中的难题.

1 “微元法”思想在教学中的应用

1.1 物理教学中需要引入微元法

物理教学中，概念是物理知识的核心，概念导入与理解是课堂学习的重点和难点.课堂授课过程中，教师要重视概念讲解，在授课中注重渗透科学思维，让学生理解微元法的思想.实际上，教材中有很多地方涉及到微元法思想，如，首次提出微元法就是匀变速直线运动的实验，学生在实验过程中要能够推导出位移公式，其中如果时间间隔小、误差会变小，结果会更加精确.实际上，“微元法”在课堂教学中有着广泛应用，教师在内心应当予以高度重视.

除了上述内容外，物理教材中还有很多地方渗透着微元法思想，如，“重力势能”学习中，要想得到物体在任意路径下向下运动所做的功，先要将物体运动路径分为若干短间隔，在分析和探究中要把每段短间隔近似地看为向下倾斜直线，从而结合功的定义式来计算出每小段内重力所做的功，进行累加后得到整个过程重力总功;“弹性势能”学习中，要想求弹簧弹力的功，先要把弹簧运动过程分为很多小段，在足够小的情况下，每段位移中把位移视为拉力不变，从而借助功的定义式来计算得到每小段内拉力所做的功，进行累加后得到整个过程拉力所做的总功.上述授课过程中，分别有两个较难知识点，重力势能难点在于方向把握、物体运动路径为曲线，弹性势能难点在于力的大小变化.要想掌握上述两种方法，微元思想帮助学生理解上述内容，拓宽学习的深度和广度，帮助学生解决遇到的物理问题，提升课堂学习效率.“微元法”课堂讲解，教师以学生为课堂“中心”，帮助他们在学习中掌握教材内容、发展物理综合能力.

1.2 基于“微元法”推导公式

“公式”是高中物理概念、规律的重要表征方式，公式推导需要学生结合学生已学的物理概念、应用物理思维方法，重视公式推导彰显学习智慧.高中物理教学中，教师以“微元法”来进行公式推导，让学生在公式形成过程中发展学科思维能力，体会物理公式形成过程，增强学习信心.如，向心加速度公式是物理教学中重点，学生在推导过程中存在着学习困难现象，教师不妨以“微元法”来进行公式推导，发展物理学科思维能力.

例如 假设质点O做半径为R的匀速圆周运动，经过时间微元△t从A点运动到B点，速度从v_A转化为v_B，v_A=v_B=半径转过的角度为△θ，求该过程中速度的变化△v.

要想求△v，要把v_A平移到B点，从而构成一个矢量三角形.根据矢量运算法则可知，在单位时间△t内有质点速度的变化△v=v_B-v_A，则有v_B=△v+v_A，矢量关系，作△v的中垂线，在直角三角形中有△v2=vsin△θ2），则a=△v△t=2vsin△θ2△t，由于△θ非常小，因此有sin△θ2=△θ2，从而得到加速度大小a=△θ△t=vω.

计算得到加速度大小后，来求取加速度方向.根据图2，我们发现，φ=π2-△θ2，当△t→0时，△θ→0，则φ=π2，这就表明△v方向垂直于v_A，而加速度a方向就是的方向△v，因此，a垂直于v_A，即指向圆心.

上述试题分析中，我们发现，“微元法”在公式推导中有着广泛应用，把“微元法”思想应用于物理推导解题中能够取得意向不到的积极效果.

2 “微元法”在物理解题中的应用

物理试题求解中，“微元法”在物理解题中有着广泛应用，利用数学知识来解决遇到的問题.一般而言，利用“微元法”解题步骤分为以下几步：分析确定研究对象、建立起微元研究对象、探讨微元研究对象受力状况、推广大整体来进行综合分析.结合“微元法”开展教学，课堂学习帮助学生快速解决遇到难题，简化求解难度、提升解题速度.

2.1 求解变化物理试题

在练习过程中，学生经常会遇到一些变化趋势、速度快慢和极值的问题，如果单纯应用传统思路来求解问题，很难得到正确结果和答案.但是，借助“微元法”能够及时求解、提升解题效率和质量.

例如 把一只皮球竖直向上抛出，如果皮球在运动时所受空气阻力大小与速度大小成正比，那么，描绘皮球上升过程中速度大小a与时间t的关系图像正确的是（）.

认真分析本道试题，发现要求解的是加速度变化趋势，结合内容得到加速度表达式为：a=g+kvm，在分析中，随着上升时速度减慢、a的值越来越小，达到顶点后得到最小值a=g，从中发现选项A或C符合要求.根据加速度a对时间求导得到dadt，那么在图上表示为斜率，从而对加速度表达式进行求导：dadt=km·dvdt=km·a，由此可知加速度变化趋势与速度本身大小存在关联，斜率减小.

实际上，物理试题中还有很多内容与上述求导过程类似，如，功对时间求导来得到功率（dWdt=P），某个力所做的功对位移求导后得到力的表达式（dWdx=F），磁通量对时间求导为感应电动势（E=dΦdt）.结合课堂教学内容，要注重应用微元思维来求解物理难题，有效增强学生对知识理解和掌握.

2.2 把试题转变为能力

物理课堂授课中，教师要加强对学生解题技巧和方法的指导，引导他们注重解题过程，加强对解题思想的概括和掌握.解题中，还应当与图形进行结合，认真分析物理过程，培养物理思维能力.结合物理试题课堂训练过程，教师强化习题教学过程、加大训练力度，引导学生结合科学方式来求解遇到的问题，把试题求解过程转化为自身物理解题能力.

例如 一艘船的长度为L，静止于水面上，一个人立在船头，假设人的质量m，船的质量为M，如果不計水的阻力，那么人从船头走到船尾，如何来求解船位移的距离.

解题过程中，把人和船作为一个整体系统来进行研究.在人走动的状态下，系统整体所受到的外力为0，得到系统动量守恒.那么，进行假设人处于走动状态下△t时间内进行匀速运动，从而求出船的位移大小.假设v₁、v₂分别为人和船在任意时刻的速率，得到mv₁=Mv₂，在公式的两侧分别乘以极短时间△t得到mv₁△t=Mv₂△t.讨论过程中，时间为△t，视为人与船速度不变，因此，人与船位移大小应该分别为△s₁=v₁△t与△s₂=v₂△t.把mv₁△t=Mv₂△t公式变为m△△s₁=M△s₂，根据微元法思想，将所有微元单元位移相加后得到，ms₁=Ms₂.在分析过程中，s₁、s₂分别为全过程中人与船对地位移的大小，其中，L=s₁、s₂，从而得到船的位移s₂=mM+mL.本道试题求解过程中，教师借助微元法来进行求解，与原有思维方式有所不同，有效提升学生课堂思维能力，让他们在物理学习中把微元法转化为自身求解试题的方法，在探究中掌握方法，发展自身物理综合能力.

2.3 充分挖掘微元应用素材，学习微元方法

新课改为高中物理教学带来重大变革，在教学方法上做了一定的创新，微元法就是其中一种新的教学方法，在高中物理课堂解题指导中的引入微元法，能够让教学面貌焕然一新，更能让学生获得新的解题思路，从而开阔自己的解题思维.传统的高中物理解题过程中，很多教师都会将解题指导的重点放到知识点的讲解上，这样对学生物理核心素养的培养没有太大的帮助.

如图1所示，一个质量为m的水平金属杆放置在一个光滑导轨上，导轨两侧平行放置，间距为L.导轨另一段微电阻值为R的电阻.装个装置处于磁感应强度为B的均匀磁场.金属杆现在被施加一个初速度V₀，让学生解答“金属杆在向右运动时可以到多远.”在指导学生分析解题思路的过程中，笔者引导学生运用微元法来分析该题目.如图1中的右图所示，为金属杆的受力分析.此时，学生能够发现金属杆在安培力的作用下会发生位移，但是由于有重力和支持力的作用，金属杆产生了变化.此时其加速度为：a=F安m=BILm=B2l2mRv.在此过程中，教师可以计算每个元过程，并汇总.学生能够得出答案：x=∑mRΔvB2l2=mRv₀B2l2.

图1

2.4 建立微元模型，巧妙解答物理试题

高中物理常用的微元法就是微积分思想的运用，这种方法能够将化繁为简，化难为易，将原本复杂的解题过程分解成几个有着相同规律的微小“元过程”，然后再将这些“元过程”进行有规律的累加.但笔者在实践中发现，在指导学生运用这些方法的时候，他们显得有些吃力，能力上有些不足，很多学生都不知道应该从哪里入手.因此，物理教师可以通过建立不同形式的微元模型，来帮助学生巧妙地理解化解解题中的烦恼.

例如 可以建立“柱形模型”，这种物理模型非常重要，具体是在某一个物理问题中选取某一个微小“对象”或“过程”，通过一个类似圆柱体的微元，对问题进行分析和研究，是最常见的微元模型之一.以常见的“流体”类冲击力问题为例，笔者运用动量定理来搭建“柱体模型”，指导学生运用动量定理求冲击力.

分析思路 在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象;求小柱体的体积ΔV=vSΔt;求小柱体的质量Δm=ρΔV=ρvSΔt;求小柱体的动量变化ΔP=vΔm=ρv2SΔt;应用动量定理 FΔt=ΔP.在实际指导学生运用该模型解答流体类冲击力物理题时，学生就可以就可以尝试运用动量定理列式求解，这样能够帮助学生重新梳理自己的解题思路，整合自己所学过的物理知识，并用它们解决物理难题，从而在无形中掌握新的解题技巧，提高自己的解题能力.

3 结语

总之，高中物理教师要重视“微元法”在课堂授课中的应用，从教学和解题两个方面来展开教学活动，激发学生学习物理知识积极性，引导开展主动探究学习，帮助他们掌握物理思维方式，在学习新知识和求解试题过程中发展物理学科思维能力，提升物理思想应用水平.

参考文献：

[1]刘姿宇.“微元法”在高中物理解题中的应用探究[J].中国新通信，2018（11）.

[2]宋长俊.高中物理解题中微元法的应用分析[J].华夏教师，2018（07）.