初中数学解题教学中转化思想的应用

石砚

【摘要】本文结合具体案例探讨直接转化、函数与方程转化、数形转化、动静转化在解题中的应用，深化学习者对转化思想重要性认识，使其自觉养成运用转化思想解题的意识与习惯.

【关键词】初中数学;解题教学;转化思想

在数学思想指引下解答初中数学习题，可帮助学习者迅速找到解题切入点，提高解题效率，促进数学学习成绩更好地提升[1].其中转化思想在解题中应用广泛，教学中应做好转化思想的应用讲解，给学习者的解题带来良好启发.

1 直接转化

如图1所示，AB是圆O的一条弦，其中点C是弦的三等分点，连接OC并延长和圆O交于点D.其中DC、OC的长分别为2，3，则点O到弦AB的距离为.

解析 延长CO和圆交于点E，作OF⊥AB于点F，连接AD、OB以及BE，如图2.由∠DCA=∠BCE，∠DAC=∠BEC，则△ADC∽△EBC，则ACCE=CDBC，而BC=2AC，2AC2=CD·CE.由DC、OC的长分别为2，3，可得CE=5+3=8，则2AC2=CD·CE=16，则AC=22，则BC=42，则BF=12（AC+BC）=32，而BO=DO=5.

在直角△BFO中由勾股定理可得OF=OB2-BF2=25-18=7.

2 函数与方程转化

已知整数x，y满足方程组y-m=x2（1）x-m=y2（2），且x≠y，-2≤x≤4，则m的最大值为（  ）.

（A）0. （B） -1 . （C）-2. （D）-3.

解析 根据题意（1）-（2）得：（y-x）=（x+y）（x-y），由x≠y，等式两边同除以“x-y”可得x+y=-1，即，y=-x-1（3），将（3）代入到（1）中得：-x-1-m=x2，即，m=-x2-x-1=-（x+12）2-34.该函数图象开口向下，对称轴为直线x=-12.由x为整数且-2≤x≤4可知x=0和x=-1距离x=-12较近，其对应的值最大，将x=0或x=-1代入得到m=-1，即，m的最大值为-1，选择B项.

3 数形转化

图象和x轴有两个交点的函数-2x+4（x≥m）2x+4（x

解析 根据题干描述分别令-2x+4=0，2x+4=0，解得x=2，x=-2.要想函数和x轴存在两个交点，应有-2

当x

当x≥m时，y=-2x+4，将其和y=x联立解得x=y=43.

由图3可知，要想y=x和y=-2x+4（x≥m）存在一个交点，应有m≤43.综上m的取值范围为-2

4 动静转化

如图4，AC为菱形ABCD的对角线，其中∠ABC=120°，AC上存在两个动点E、F，且AC=4EF，若AD=2，则DE+BF的最小值为.

解析 以EF，DE为邻边作平行四边形EFGD，连接BD和AC交于点O，如图5.由平行四边形性质可知，EF=DG，DE=GF，则DE+BF=GF+BF.E、F运动的过程中，GF会发生变化.由三角形三边关系可知，只有当B、F、G三点共线时GF+BF最小，为BG的长，此时，△BDG为直角三角形.

由∠ABC=120°，AD=2，可知三角形ABD为等边三角形，BD=2.

图5

又由∠ADO=60°，BD⊥AC，可得AO=ADsin60°=2×32=3，则AC=23.

由AC=4EF，可知EF=DG=32.

则BG=BD2+DG2=4+34=192.

5 结语

综上所述，转化思想是初中数学解题中应用较为广泛的一种思想[2].教学实践中为提高学习者运用转化思想解题的意识与能力，应在为学习者认真讲解转化思想理论的基础上，做好例题地精挑细选，展示转化思想在不同题型中地应用.同时，紧跟例题地讲解及时组织学生开展课堂训练，给学习者提供运用转化思想解题的机会，使其积累运用转化思想解题的丰富经验.

参考文献：

[1]丁帮琴.转化思想在初中数学解题教学中的运用[J].试题与研究，2021（30）：15-16.

[2]黄丹.转化思想在初中数学课堂教学中的应用[J].数理化解题研究，2021（29）：18-19.