对一道中考试题的探究与思考

崔豪东

［摘  要］ 对中考试题进行深入探究，了解学生临场时的思维活动，罗列不同角度的解题方法，思考试题深处的内涵意蕴，有效促进数学解题教学.

［关键词］ 中考试题；思维活动；解题方法；内涵意蕴

2021年江苏省南京市中考数学试卷第25题是一道有关“圆的切线”的尺规作图题，该题入口宽、立意深，是一道经典题目. 笔者以此题为例进行探究与思考.

试题呈现

思考评价

试题是评价学业水平的重要手段，也是学科核心素养的重要载体. 2021年江苏省南京市中考数学试卷第25题以其黑马般的姿态脱颖而出，真可谓“细细品味，如沐春风”. 题目创新设计形式、突出理性思维、聚焦核心素养，彰显出中考的育人功能和导向作用.

1. 创新设计形式

题目的设计有3大创新之处：形式新颖独特；问题开放灵活；引领多维思考.

（1）形式新颖独特.

本题摒弃了几何证明、几何计算等传统的几何出题模式，而是把几何证明、几何计算融入了尺规作图之中，使得题目简而不凡、专而有格.

（2）问题开放灵活.

本题设置的是开放性问题，题目的开放使得答题具有高度的灵活性，题目并非考查单一固定的知识点，而是对不同层次的考生进行不同程度的考查.

（3）引领多维思考.

本题要求用两种不同的方法作图，大部分考生能够很快想到一种方法，而题目的难点在于另一种方法，难点的设置旨在引领考生多角度去思考.

2. 突出理性思维

理性思维是指有明确的思维方向，有充分的思维依据的一种思维. 解决本题需要具备“条件弱化处理”“结论逆向思考”“问题发散思考”等理性思维. 部分考生（如考生2、考生3）对题目的认识只是停留在感性思维的较低层次，考生4已具备把“多个条件”进行“条件弱化处理”的理性思维，考生5已具备由“成功图形”进行“结论逆向思考”的理性思维，考生10已具备从证明和计算两个视角进行“问题发散思考”的理性思维. 题目完美诠释着理性思维对数学解题的重要程度.

3. 聚焦核心素养

数学学科有六大核心素养，直观想象和逻辑推理是数学核心素养的两个重要分支. 本题“用直尺和圆规作图”是让考生站在命题人的视角进行“高屋建瓴”，“写出必要的文字说明”是让考生站在解题者的角度开展“深度思考”，尺规作图是聚焦直观想象素养后的表现形式，文字说明是聚焦逻辑推理素养下的呈现方式. 题目使考生对数学的感觉、意识、观念、能力、思想获得全面考查，这正是题目聚焦核心素养的深层體现.

因此，解题教学中教师要创新试题形式，要关注理性思维，要聚焦核心素养. 要做到这些，需要教师具备研究试题的热情、分析试题的毅力、总结试题的能力. 教师要深研试题的解法、挖掘试题的本质、认清试题的内涵、感悟试题的意蕴，唯有如此，才能有效促进数学解题教学.