新高考背景下高中生数学阅读能力的培养

王跃煌

【摘要】近几年的高考题，特别是概率统计题对学生的阅读能力提出了较高的要求，《中国高考评价体系》将“阅读理解能力、语言解码能力”这一知识获取能力群中的关键能力发展水平作为高考主要考察内容[1]，可见，教师在日常教学中要更新观念，重视学生数学阅读能力的培养，关注学生数学基本知识、方法和思想的积累，让数学阅读走进课堂，充分利用课堂教学平台，新教材浅显易懂的特点，把握学生数学阅读能力培养时机，注重教师示范引入，强化学生数学阅读能力训练，持之以恒，学生的数学阅读能力就一定能提高.

【关键词】高中数学;阅读能力;培养策略

1 前言

数学阅读能力是学生掌握数学知识、发展学科素养的基础，只有良好的阅读能力，才能完整准确地理解概念、定理和相关结论，才能快速准确地理解题意，保证解题的准确性; 《中国高考评价体系》将“知识获取能力群、实践操作能力群、思维认知能力群”三方面关键能力的发展水平作为主要考察内容，而“阅读理解能力、语言解码能力”是知识获取能力群中的关键能力[2];怎样才能更好地实现培养学生数学阅读能力、提升学科素养这一目标？笔者结合自己的教学实际，谈谈具体的做法：

2 教师要更新观念，重视学生数学阅读能力的培养

目前，在“高考”的升学压力下，有的学校为了留出更多“高考复习时间”，拼命赶进度，必修中的一些数学概念、定理和结论，只说结果，不讲过程，失去了培养学生“阅读能力”的最佳时机，有的应用问题，如：三角函数应用题，只是一带而过，甚至不讲，认为数学成绩要提高，只要多做与高考相关的题就可以了，这些问题讲了，学生不一定会，高考也不一定考，浪费时间.其实学生阅读能力的培养，学科素养的提升不是一朝一夕的事，是一个漫长的过程，每一个新知识的学习、每一个应用问题的处理，都是提升学生阅读能力，发展学生数学学科素养的良机，我们理应针对不同的知识学习，因材施教、精心准备，采用不同的教学方式，最大限度地提升学生阅读能力.

3 重视数学基础知识、基本思想方法的积累

数学阅读与语文阅读不同，具有“抽象概况性和严谨性的特点”，但它又与语文阅读一样，需要一定的“素材积累”;如果你没有一定的词汇积累，那你的语文阅读将寸步难行，同样，如果你对高中数学中的基本概念、定理和公式一无所知或者是一知半解，那你数学阅读能力的提升就成为一句空话，因为数学问题是由一些概念、符号来表述的，当学生想要读懂一段数学材料或一个概念、定理时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义.为此，在日常学习中，要重视常用数学概念、定理、公式的理解与记忆，分清他们的准确含义，明确它们的本质和适用范围，用浅显易懂的生活化语言理解相关概念，将它纳入到自己已有的知识体系，为准确快速地阅读数学问题积累丰富的“素材”，打下扎实的基础，如：奇函数、单调增（减）函数、等差（比）数列、分步（类）计数原理、二项分布与超几何分布、正态分布等.

例如 （2017年课标全国卷Ι第19题）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）.

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望;

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

①试说明上述监控生产过程方法的合理性;

②下面是檢验员在一天内抽取的16个零件的尺寸（略）：

经计算得：x=9.97，s≈0.212，

用样本平均数x作为μ的估计值μ⌒，用样本标准差s作为σ的估计值σ⌒，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除

（μ⌒-3σ⌒，μ⌒+3σ⌒）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）[2].

附：随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-3δ

考试后，同学有的说“看不懂”，有的说“看都没看完”，说明同学们的数学阅读能力急需提高，除了题目背景有点陌生之外，其它的数学知识和计算都是学生熟悉的，“从该生产线上随机抽取16个零件”是解本题的关键信息，它相当于“16次独立重复试验”，X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，因为P（μ-3δ

4 充分利用课堂教学平台，让数学阅读走进课堂

课堂是高中生数学素养提升的主战场.数学阅读能力的提高同样主要依靠课堂，通过对高中阶段数学知识的学习﹑理解，不断积累﹑总结﹑反思，逐步丰富学生的阅读经验，提高学生的数学阅读速度、准确度，为正确处理数学阅读问题奠定基础.教师可以根据学生现有的阅读理解水平，结合教学内容，确定阅读目标和时机，对于高中阶段只要求了解的内容，如残差分析等，只要求学生读后能阐释、归纳即可;重要的内容，诸如函数的性质、等差（等比）数列、线面平行等，阅读后需要达到“认读、理解、记忆、应用”的要求;重点内容，诸如对数（指数）函数的定义与性质、线面垂直的判定与性质、正（余）弦定理及应用，阅读后不光要达到前面两个要求，而且要能有所创新，用这些知识处理一些新问题;对于比较简单的内容，可以布置学生在讲授前阅读，课堂上学生讨论、交流，教师点拨的方法把握重点，化解难点，稍微难一点的内容，

例如 对数与对数数函数﹑条件概率等，可以先设置阅读提纲，学生先粗读，自己解决简单问题，教师讲解难点，学生接着阅读，采用这种边讲解边阅读，“小步快跑”的方法，培养学生的数学阅读能力，新教材“直线与平面垂直”，我设计了课堂阅读环节，要求学生用10分钟阅读教材并思考下列问题：

（1）举例说明什么是直线与平面垂直？画图并用符号来表示.

（2）过空间一点垂直于已知平面的直线有多少条？点到平面的距离是指_____________.

（3）①直线与平面垂直的判定定理是：_____________，举例说明，画出图形并用符号表示.②直线与平面垂直的判定定理中“两条相交直线”能改成“两条平行直线”吗？“一条直线”或“无数条直线”呢？为什么？

（4）课本例3你能用直线与平面垂直的定义证明吗？由此得到直线与平面垂的证明方法有哪些？[3]

对于较难的问题，诸如：函数的导数定义、二项分布、回归分析、独立性检验等，可以采用教师先讲清难点、重点及简单应用，然后再布置学生阅读，结合自身的知识和生活常识，反思怎样才能从课文中理解掌握老师已讲的重点、难点，为以后的数学阅读积累经验，总之，要利用日常教学的一切可利用机会，充分发挥学生的主体作用，来培养学生的数学学习兴趣，发展学科素养.

5 注重教师的示范引领，强化学生数学阅读能力训练，发展学科素养

因数学阅读的对象比较广泛，它可能是一个填空题、选择题或者是应用题，也可能是一个定义、定理或者是一个数学创新题，但不管是什么问题，都要弄清它的每一句话的含义，它的已知和未知，避免遗漏题中信息，可采用“通读整体把握﹑细读逐个击破”的方法，像数学应用题，由于它有文字叙述多﹑生活常识多﹑科学术语多﹑相关制约因素多，学生解题的很大障碍是题中信息量大，无法区分哪些信息对解题有用.在阅读时，要先通读一遍，再多读几遍后面的问题，联想平时类似问题用到的知识、方法，根据问题从阅读信息中找到对解决问题有益的信息，转化为数学的符合语言、图形语言，从而找到解决问题的方法.

例如 （2013年课标全国卷I第19题）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验;如果n=4，再从这批产品中任取1件作檢验，若为优质品，则这批产品通过检验;其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立.（1）求这批产品通过检验的概率;（2）已知每件产品检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望[4].

教师先指导学生通读一遍，理解产品检验过程，指导学生抓关键信息：各种产品是否为优质品相互独立，取出每件产品为优质品概率为12，针对数据较多，产品通过检验的两种情况可指导学生列出表格，联想平时知识，分别计算第一次任取4件产品有3件为优质品且第二次取 4件产品全部为优品的概率、第一次任取4件产品全部为优质品且第二次任取1件产品为优品的概率，用分步加法计数，得第一题所求事件概率，根据分步加法计数原理.

C3412312C44124+C44124·12=364.

第2题解答关键：确定随机变量X（产品质量检验费用）的可能取值：400，500，800，及其相应的概率，引导学生注意每件产品的检验费用为100元，第1次检验的费用，抽取4件产品，不管检验结果如何，检验费都是400元，如果检验结果为3件优品，则需再抽取4件产品检验，因抽取的每件产品都要检验，第二次检验不管合格与否，都需要付400元，所以共需费用为800元，所对应概率为C34（12）312×1，同理，可求所需费用为500元时，概率为C44（12）4×1;利用分布列中所有概率和为1，计算第1次2件及以下优品，所需费用为400元，对应概率为1116，最后板书规范解答，通过这样具体的分析，使学生知道如何通读、细读，抓关键词，通过图形、表格等方式化难为易，化抽象为具体，再做一题类似的课堂变式练习，可选2021年全国新高考Ι卷18题（题略）[5].

最后老师点评、小结、布置课外巩固练习，这样 一步一个脚印，一类一类问题地学习训练，学生的数学阅读能力肯定会逐步提高，学科素养一定会不断发展.

此外，还可以利用教材中的阅读材料，向学生推荐如《数学发展史》等课外阅读书目，网络查询数学知识等方法，扩大高中生的数学知识面，为提高他们数学阅读能力提供保证.

6 结语

总之，高中生数学阅读能力的提升不是一朝一夕的事情，它需要较长时间的历练，只要我们更新观念，重视学生数学阅读能力的培养，结合它抽象概括、严谨的特点，关注数学基本知识、方法和思想的积累，让数学阅读走进课堂，充分利用课堂教学的主阵地，根据学生实际和新教材浅显易懂的特点，采用课前阅读或课后阅读或边讲边读等方式，科学合理地进行数学阅读训练，将数学阅读教学纳入到数学课堂教学基本环节中去，变过去只讲练结合教学方式为讲、读、练三结合方式，积极探索优化数学课堂教学的模式.那么学生的数学阅读能力、学科素养一定会得到迅速提高;为他们将来的发展奠定扎实的基础，使我国的素质教育生根、开花、结果.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 中国高考评价体系[M].北京：人民教育出版社，2019

[2]2017年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷Ι）理科

[3]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书A版：数学（必修第二册）[M].人民教育出版社， 2019.

[4]2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷Ι）理科

[5] 2021年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国新高考Ι卷）理科